21.5 第2课时 反比例函数的图象与性质 教学课件 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第2课时

反比例函数的图象与性质学习目标学习重难点重点难点1.会用描点法画反比例函数的图象，并掌握反比例函数的性质.2.会用反比例函数的性质解决相关问题.3.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中.反比例函数的图象和性质，并会应用.利用反比例函数的图象和性质解决问题.回顾复习

一次函数的图象是一条直线.

二次函数的图象是一条抛物线.如何作出反比例函数的图象？探索新知知识点

反比例函数的图象与性质

x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…描点、连线.

解：列表.描点、作图.

x…-6-5-4-3-2-1123456……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…

图象分别位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.图象分别位于第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小.

小结：反比例函数的图象和性质：①当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小;②当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大.xyO正比例函数与反比例函数的对比：函数正比例函数反比例函数表达式

或图象x的取值范围全体实数x≠0的一切实数图象的位置当k>0时，图象在一、三象限;当k<0时，图象在二、四象限当k>0时，图象在一、三象限;当k<0时，图象在二、四象限性质当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大教材例题

11

例题示范例1

已知反比例函数

，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a-7=-1，且a-1<0，解得a=-3.例题示范例2

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)

在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限;在每一个象限内，y随x的增大而减小.

1．如果反比例函数

的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数

的图象在第________象限．3．在反比例函数

的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.1,2二、四k<1随堂练习4.如图，是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.(2)在这个函数图象的某一支上任取点A()和点B(

).如果，那么和有怎样的大小关系？解：∵m-5>0,∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，∴当x1＞x2时，y1＜y2.拓展提升1.如果一个正比例函数图象与反比例函数的图象交于A(),B()两点，那么()()的值为_____.2.下列关于反比例函数的图象的三个结论：(1)经过点(-1,12)和点(10,-1.2);(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小;(3)双曲线位于二、四象限.

其中正确的是_______.24(1)(3)3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正