第15章量子力学习题解答

第15章量子物理基础习题

15.1钾的光电效应红限波长为4=0.62Rm0求(1)钾的逸出功；(2)在

波长4=330nm的紫外光照射下，钾的遏止电势差。

hr

解：(1)逸出功W=%%=—=3.21x10-19J=2.01xV

A)

(2)由光电效应方程限二；加以+W及;〃底=eU(}

乙乙

-TZH-hvWlieW,r/s

可得U=------=-------=1.76V

eeeAe

15.2铝的逸出功为4.2eV,今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上,

发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多

大？

解：(1)由光电效应方程版=[〃7比+卬，得

1hr

-vl=hv-W=--W=3.23x10-19J=2.0eV

2mX

(2)由g=eUo，得

12

(3)由W="0=£,得

A)

X=—=296nm

W

15.3鸨的逸出功是4.52eV,钢的逸出功是2.50cV,分别计算鸨和钢的截

止频率。哪一种金属可以作可见光范围内的光电管阴极材料？

解：由光电效应方程hv=-mu；+W可知，当入射光频率

2n

i=时，电子刚能逸出金庭面，其初动能1皿2=（）.因此匕）是能产生

n2

光电效应的入射光的最低频率（即截止频率），它与材料的种类有关。

鸨的截止频率匕）1=丛=1.09x1015l

h

钢的截止频率“=必=0603xlO15Hz

h

,5,s

对照可见光的频率范围0.395X10-0,75X10Hz可知，钦的截止频率v02

正好处于该范围内，而鸨的截止频率%।大于可见光的最大频率，因而钢可以用

于可见光范围内的光电管阴极材料。

15.4钾的截止频率为4.62X10“HZ,今以波长为435.8nm的光照射，求钾

放出的光电子的初速度。

解：根据光电效应的爱因斯坦方程

hv=­mv~„+W

2

其中W=//v,v=—

0a

所以电子的初速度

T'2

v=一（―-v）=5.74xIO5m-s-1

m40

由于逸出金属的电子的速度UCVC,故式中，〃取电子的静止质量。

15.5用波长4=0.1nm的光子做康普顿散射实验。求散射角为90°的散射

波长是多少？（普朗克常量/F6.63X103J・S,电子静止质量a=9.llXl（rkg）

解：（1）康普顿散射光子波长改变为：

A/l=—（l-cos（9）=0.024xIO-10m

mec

-lo

Z=20+AA=1.024xlOm

15.7求动能为leV的电子的德布罗意波长。

解：当电子运动速庾<<c时，m=〃％,动能和动量的关系为P=72々〃小

由德布罗意关系拇可得

】hh6.63x10-34

X=—=/=/=1.23x10m

P,2纥叫j2xl.6xl()T9x9.1xl0T

15.8已知a粒子的静止质量为6.68X1027kg。求速率为5000km•一的a粒

子的德布罗意波长。

解：由于。粒子运动速率般故有相二%,则其德布罗意波长为

h卜

5

2=-=—=1.99x1()一那m=i.99x1()-nm

P叫〃

15.9若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波

2

解：相对论的动能为EK=me-〃20c2

根据题意，有

可得电子的运动质量为

再根据相对论质量公式可得

由③式解得tJ=—c=0.866c=2.6xl08ms

2

所以，该电子的德布罗意波长为

/=—=--—=1.4x10-12m=1.4xl()-3nm

p2m()u

15.10一个光子的波长为3.OX10%,如果测定此波长的精确度为10S试

求此光子位置的不确定量。

解：由题意可知

A】

—=l（r6,A2=/lxl（）-6=3.0xl（r13m

A

又知尸二g,所以=根据不确定关系>-

2A22

无（3.0x10-7）2

所以zkK>--=0.024m

4必P4必44^-x3.0x10n

15.11设粒子在沿x轴运动时，速率的不确定量为△^=lcm/s,试估算下列

情况下坐标的不确定量-：（1）电子；（2）质量为lO-g的布朗粒子；（3）质

量为104g小弹丸。

解：根据不确定关系，粒子沿彳轴运动的动量和坐标的不确定量为

h

A.vA/?v=Ax-mAux>—

nilA、力”

即Ax>-----=-------

2mAu4加〃Au

可得（1）电子：Ar>0.58cm

（2）布朗粒子:4r>5.3xl0~18cm

（3）小弹丸：Ax>5.3xl0-27c