高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）第2课时常用逻辑用语(原卷版+解析)

第2课时常用逻辑用语

编写：廖云波

【回归教材】

一、充分条件、必要条件、充要条件

1.定义

如果命题“若〃，则，'为真(记作〃=>^7),则〃是q的充分条件：同时夕是〃的必要条件.

2.从逻辑推理关系上看

(1)若〃=>夕且44p,则〃是g的条件：

(2)若〃[q且q=p,则〃是g的条件：

(,3)若p=q且q=p,则〃是g的的条件(也说〃和q等价)；

(4)若〃[q且q£p，则〃不是9的条件.

对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：p=q,则〃是夕的充分条件，同时是〃的

必要条件.所谓"充分”是指只要〃成立，q就成立：所谓“必要”是指要使得〃成立，必须要q成立(即如柒q

不成立，则〃肯定不成立).

二、全称量词与存在量词

(1)全称量词与全称量词命题.短语、在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.

含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题”对M中的任意一个X,有p[x)成立“可用符号箍记

为“VxwM,〃(x)”，读作“对任意/属于M,有p(x)成立”.

(2)存在量词与存在量词命题.短语5在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号"于'表示.

含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在”中的一个.%，使〃(见)成立“可用符号能记

为TXoeM,P(Xo)”，读作“存在例中元素与，使〃(%)成立”(存在量词命题也叫存在性命题).

三、含有一个量词的命题的否定

(1)全称量词命题〃：Vx£M,的否定f为.

(2)存在量词命题〃与叫)£仞，〃(.7)的否定力为.

【方法技巧与总结】

1.从集合与集合之间的关系上看

设A={x|p(x)},8={x|g(x)}.

(1)若则〃是q的充分条件(〃=>乡)，q是〃的必要条件；若A痴，则〃是9的充分不必要

条件，9是〃的必要不充分条件，即〃="且夕入〃;

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小=＞大”.

(2)若AqA,则〃是^的必要条件，夕是”的充分条件；

(3)若4=8,则〃与q互为充要条件.

【典例讲练】

题型一充分、必要条件的判定

【例1-1】设xeR,则洞＜3"是"炉+标-3＜0”成立的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

［例1-2】设aeR,则“。二1"是"直线数+2)，=0与直线工+(〃+1))，+2=0平行”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【例1-3】在△A3C中，角A,B,C所对的边分别为a,〃,c,〃=(cosAcos(;r-4))M=(a〃),则“〃_L。"是""BC

是等腰三角形''的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【练习1-1】已知〃：q：/+%—2＞0,则〃是＜/的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【练习1-2］已知复数z=(2sina-l)+i(i为虚数单位)，则"z为纯虚数”是“a=1〃的(

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【练习1-3］"a=l"是"直线工+冲-1=()与直线3-尹1=0相互垂直”的条件.

题型二充分、必要条件的应用

【例2・1】函数/（x）=sin（2x+e+F|为偶函数的一个充分条件（

)

nc乃

AA.Q=-B.（p=~—

66

C.0=-D.<p=~—

【例2・2】已知条件〃:2k-lWxW2,^：-5<x<3,〃是q的充分条件，则实数k的取值范围是.

【例2・3】已知关于％的方程（1-。）/+（4+2）厂4=0,则该方程有两个正根的充要条件是.

【练习2“】（多选题）下列条件中，为“关于X的不等式〃V-研+]>0对WxwR恒成立”的充分不必要条

件的有（）

A.0<w<4B.0<w<2

C.1<4D.-1</«<6

【练习2-2】已知集合八=卜|丁=/-■|x+l,xe%]}，^={x|.x+w:>1）.若“xwA"是"xe8"的充分条

件，则实数小的取值范围为.

题型三含有量词命题的否定

【例3-1】设命题>4,则/为（）

A.V/iGN,n2>4B.3/2GN,n2<4

C.D.3/JGN.n2=4

【例3-2】命题"WxeR,人」闪之0"的否定是（）

A.3x0GR,^-|^|<0B.VxwR,A-|A|>0

C.3x0€R,不)一闯之0D.VxeR,A—|A-|<0

【练习3・1】命题“WxwR,e，+2>（T的否定是（）.

【课时作业（二）】

A组基础题

1.已知命题V+X+1>0,贝1J（)

A.命题f/NxwR,F+X+IWO为假命题B.命题V+X+IWO为真命题

C.命题ry:女wR,V+x+lWO为假命题D.命题F：女eR,V+X+YO为真命题

2.命题”3xw[0,+co）,V-1<0"的否定为（)

A.VXG[O,+CC),X2-1>OB.Bxc(-co⑼.1<0

C.Vxe[0.+oo),x2-l<0D.=Lve[0,-Ko),A2-1^0

3.设z「z2eC,则"卜卜㈤"是"=4"的()

A.充分非必要条件；B.必要非充分条件:C.充要条件;D.既非充分也非必要条件.

4.若p:log?xW2,夕:Y-4x+3<0,则p是q的)

A.充分不必要条件B.充要条件必要不充分条件C.既不充分也不必要条件

5.设。，分为两个平而，内存在一条直线垂直于。"是“。，尸”的)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件C.既不充分也不必要条件

6.已知阳、〃为非零向量,则"〃>〃>。"是"<〃?•〃>为锐角"的（)条件

A.充要B.必要不充分C.充分不必要C.既不充分也不必要

7.“/〃>-3"是"方程-------+—=1表示椭圆”的<

m+3nr+1

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分也不必要条件

8.命题Tx°eR,使得力+"%+2/〃+5<0”为假命题，则实数用的取值范围是（

A.[-2,10]B.(-2,10)

C.S—2)510,同D.(-OO,-2]<J[I0,-KO)

9.设等比数列｛4｝的公比为9,则“1是｛q｝为单调递增数列的（)

A充分不必要条件R必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

ab

10.若心。为非零向量，则"R=M"是"4"共线"的（)

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

11.设，：实数%满足x?-2or-3a2v0(a>0),q:2<x<4.

⑴若a=l,且〃，4都为真命题，求工的取值范围：

⑵若4是〃的充分不必要条件，求实数”的取值范围.

12.记全集U=R，函数”的定义域为A,集合8=｛X|2E<3.

V2x-18

⑴当Au3=U时求实数机的取值范闱：

(2)若"xeA”是"工€田8”的充分不必要条件，求实数"?的取值范围.

B组能力提升

1.若"%w(Q2),使得2片-耳+1<0成立”是假命题，则实数2可能的值是().

A.1B.2x/3C.3D.3&

2.若命题〃：函数/(耳=父-公-2在区间(1,+a))内是增函数：则命题〃成立的充要条件是()

A.ae(e,3]B.«e(-o?,9]C.ae(-l,a?)D.GG(-8,3)

3.已知函数/(x)=/T,使不等式/■(2/+l)>/(/+2)成立的一个必要不充分条件是()

1।2

A./>-1B.1>]或/<0C.r>l或/D.或，

4.已知数列｛4｝的通项为4=1-22〃，则"2<0"是"V〃eN"凡1>4"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.“彳”是"函数为增函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

第2课时常用逻辑用语

编写：廖云波

【回归教材】

一、充分条件、必要条件、充要条件

i.定义

如果命题“若〃，则为真(记作p=>4),则〃是夕的充分条件；同时q是〃的必要条件.

2.从逻辑推理关系上看

(1)若〃=q且q4p,则〃是4的充分不必要条件:

(2)若〃％q且qnp,贝！〃是夕的必要不充分条件:

(3)若〃=q且夕=〃，则〃是夕的的充要条件(也说〃和q等价)：

(4)若〃％q且hp,则〃不是q的充分条件，也不是〃的必要条件.

对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：pnq，则〃是4的充分条件，

同时4是〃的必要条件.所谓“充分”是指只要〃成立，g就成立；所谓“必要”是指要使得〃成

立，必须要q成立(即如果夕不成立，则〃肯定不成立).

二、全称量词与存在量词

(1)全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并

用符号“V”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题”对M中的任意一个

x.有p(x)成立“可用符号简记为“VxwM,p(x)”，读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.

(2)存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，

并用符号“三”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题”存在M中的一个

/，使〃(%)成立"可用符号笥记为“大oWM.PC%)”，读作“存在M中元素/，使〃(•%)

成立“(存在量词命题也叫存在性命题).

三、含有一个量词的命题的否定

(1)全称量词命题〃：VxeM,p(x)的否定为3x0eM,->p(xn).

(2)存在量词命题〃：天06似，〃(X0)的否定-/)：>^X£加,「〃(幻・

【方法技巧与总结】

I.从集合与集合之间的关系上看

设A={x|p(x)},8={x|夕⑶}.

(1)若则〃是q的充分条件(〃二夕)，g是p的必要条件；若A毗，则〃是q

的充分不必要条件，q是〃的必要不充分条件，即且4％p；

注：关于数集间的充分必要条件满足："小=大'’.

(2)若则〃是q的必要条件，q是〃的充分条件：

(3)若A=8,则〃与q互为充要条件.

【典例讲练】

题型一充分、必要条件的判定

【例1・1】设xeR，贝『‘凶<3"是+2x-3v0”成立的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充耍条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

计算绝对值不等式和一元二次不等式，得到-3<x<3幺-3<x<l,—3<x<ln—3Vx<3,

从而得到答案.

【详解】

忖<3,解得：-3<x<3,

.r+2A-3<0,解得：-3<x<h

因为-3<x<3幺-3<x<1,而一3Vx<1=>-3Vx<3,

所以“国<3〃是”+2x-3<0'成立的必要不充分条件.

故选：B

【例1-2】设。eR,则"a=l"是"直线ar+2y=。与直线x+3+l)y+2=0平行”的()

A.允分不必要条件B.必要不允分条件C.允要条件D.既不允分也不必要

条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两直线平行列出方程，求出：•=-2或1,验证后均符合要求，从而得到"。=1”是"直

线依+2y=0与直线x+(a+l)y+2=0平行”的充分不必要条件.

【详解】

当。=1时，x+2)，=0与x+2y+2=0的斜率相等，故平行，充分性成立，

若“直线or+2)，=0与直线x+(〃+l)y+2=0平行”，则满足a(a+1)-2=0,

解得：。=-2或1,经验证，：《=-2或1时，两直线不重合，故：。=-2或1,两直线平行，

故必要性不成立.

故选：A

【例1-3】在A48C中，角例B,C所对的边分别为a,Wc,/>=（cos4cos（九一3））M=（a,6）,

则“p"Lg”是"A4/?C是等腰三角形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据充分必要条件的定义判断.

【详解】

充分性：pLq=acosA+〃cos（不一/?）=0=acosA=bcosB=>sin^cosX=sin/?cos/?

=sin2A=sin28=2A=28或2A+25=4,即A=B或A+8=色，故不一定是等腰

2

三角形，故充分性不成立

必要性：当.ABC是等腰三角形，不妨令：a=c*b,则优。SwAosB,

推不出：plq,故必要性不成立

综上所述：为既不充分也不必要条件，

故选：D.

归纳总结：

【练习1・1】己知p：q：.H+x—2>0,则〃是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式丁+公2>0,令人={#>1},8={巾>1或x<-2},根据A是A的真子集得到

答案

【详解】

（I：r+x—2>0O.rV—2或x>l,令人={鹏X>1},5={x|x）l或x<-2},

因为A是5的真子集，故〃是“的充分不必要条件，

故选：A.

【练习1・2】已知复数z=(2sina-l)+i(i为虚数单位)，则“z为纯虚数"是"a=?的

6

().

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

求z为纯虚数的等价条件，结合充要条件判断得解.

【详解】

当a=2时，z=(2sing-D+i=i，所以z为纯虚数：

66

若Z为纯虚数，2sina-l=0,所以sina=:，所以。=/+2k4或。=军+2A开，所以"z为

266

纯虚数"是“a=》的必要非充分条件.

6

故选：B.

【练习1-3]“4=1〃是“直线X+冲-1=0与直线"7+1=0相互垂直"的条件.

【答案】充分不必要

【解析】

【分析】

根据直线垂直的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

若a=l，直线x+y-l=。的斜率幺=一1,直线x-y+i=。的斜率攵=1,则两条直线垂直，

即充分性成立，

当〃=0,两条直线方程为x-l=0,和-)-1=0,则两条直线垂直；

当直线x+G/l=。的斜率A=-1,直线以-y+l=0的於率&=a,满足两直线垂直，

a

故必要性不成立，

所以"a=l"是"直线x+什-1=0与直线依7+1=0相互垂直”的充分不必要条件

故答案为：充分不必要

题型二充分、必要条件的应用

【例2・1】函数/(x)=sin(2x+e+?)为偶函数的一个充分条件()

H-4

A.<P=~B.(P=~~

6o

C・(p=-D.=

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数/(x)=sin「x+0+9)为偶函数，由0+g=Z；r+3，&eZ求解.

【详解】

解：若函数/(x)=sin(2x+呜)为偶函数，

7TTF

所以9+§江+5MeZ,

贝|]夕=女乃+石，kwZ,

6

故选：A

【例2-2】已知条件〃：22—lWxW2,%—5WXW3,p是</的充分条件，则实数上的取值范

围是.

【答案】〔一2,+8)

【解析】

【分析】

设人=国2k-1V},B=[x\-5<x<3},则A±/3,再对A分两种情况讨论得解.

【详解】

记4=321W2},A={H-5W3},

因为〃是q的充分条件，所以AU".

当A=0时，24-1>2,即左>士，符合题意；

2

当人工0时，k<~,由A=8可得2k-li-5,所以k2-2,B|J-2<A:<-.

22

综上所述，实数的k的取值范围是[-2.内).

故答案为:[-2,-Ko).

【例2-3】己知关于上的方程(1-。)9+5+2)64=0,则该方程有两个正根的充要条件是

【答案】lv〃K2或〃之10

【解析】

【分析】

根据方程有两个正根的充要条件是列出不等式组求解即可.

【详解】

关于X的方程（1一4）/+卜1+2卜一4=0,即（4-1）/一（4+2卜+4=0.

a-1工0

则该方程有两个正根的充要条件是•>0,且A=|—（。+2）『—16（。—1）20,

解得：l<aW2或a210,

因此该方程有两个正根的充要条件是：1<〃<2或ailO.

故答案为：lvaW2或。210,

归纳总结：

［:练习2-1］（多选题）下列条件中，为“关于”的不等式“管1>0对VXGR恒成立”

的充分不必要条件的布.（）

A.0<m<4B.0<in<2

C.1<〃？<4D.-1<m<6

【答案】BC

【解析】

【分析】

对〃？讨论：机=0：，〃>0,J<0；m<0,结合二次函数的图象，解不等式可得机的取值

范围，再由充要条件的定义判断即可.

【详

因为关丁・%的不等式nvc2-nix4-l>0对WxeR恒成立，

当m=0时，原不等式即为1>0恒成立;

当〃，>0时，不等式nvc2-//ir+l>0对VxeR恒成<<,

可得/<0,即川一4涧<0,解得:0<m<4.

当〃?<0时，y=/加一〃0.+］的图象开口向下，原不券式不恒成立，

综上：〃，的取值范围为：［0,4）.

所以“关于x的不等式〃Y-〃a+l>0对WxwR恒成立”的充分不必要条件的有

0<v2或1<〃？<4.

故选：BC.

【练习2.2】已知集合4=<=f-TX+LXWTH卜8={x|x+加训.若".rwA”是

“xw夕的充分条件，则实数"的取值范围为.

【答案】2

【解析】

【分析】

求函数的值域求得集合A,根据"xcA"是"xwB”的充分条件列不等式，由此求得相的取值

范围.

【详解】

函数y=£-QX+1的对称轴为x=[,开口向上，

所以函数y=V-]x+l在72上递增，

37

当x=T时，y=—；当x=2时，y=2.

4min16inax

所以4=1"，，2.

J6.

8=k|%+，〃2>]}={工|%之1一加2},

由于“xeA"是"xeB"的充分条件，

79

所以1一/V一,nr>一,

1616

33

解得m工一二或〃12二，

44

所以小的取值范围是（―,司42）.

故答案为：（y0'-12

题型三含有量词命题的否定

【例3・1】设命题PH〃wN,,『>4,则r尸为（）

A.V//GN,n2>4B.3nGN,n2<4

C.X/UGNJI2<4D.3/zGN,n2=4

【答案】C

【解析】

【分析】

存在量词命题的否定为全称量词命题，需要注意格式的写法和对其结论的否定.

【详解】

存在量词命题的否定为全称量词命题，即HrwM,p（x）的

否定格式为：Vxw历所以B.D的量词格式错误，

而A选项未对结论进行否定，其正确的写法为<4,

故选：C.

【例3-2】命题“VXGR,之。”的否定是（）

A.3x0GR,%一|七|<0B.VXGR,x-|x|>0

C.3x（）GR,七一民|20D.VxeR,x-|x|<0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；

【详解】

解：命题"VxwR,%-禺20"为全称量词命题，其否定为T/wR,不一民|<0"；

故选：A

归纳总结：

【练习3-1】命题“VxwR,/+2>0”的否定是（）.

A.肛,eR,e%+2S0B.VxeR,ev+2<0

C.孙,eR,e'"+2>0D.eR,e'+2<0

【答案】A

【解析】

由全称量词命题的否定可知：‘WXGR,e*+2>0”的否定是“双GR，e»+2K0”.

故选:A.

【练习3-2】十七世纪，数学家费马提出猜想：”对任意正整数〃>2,关于x,户z的方程

"+2”没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德舍・杯尔斯给出了证明，使它

终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）

A.对任意正整数〃，关于x,>，，z的方程/+），"=/都没有正整数解

B.对任意正整数〃>2,关于-产z的方程x"+），"=z"至少存在一组正整数解

C.存在正整数〃42,关于X.J,Z的方程/+)，"=/至少存在一组正整数解

D.存在正整数〃>2,关于乂y,z的方程x"+y"=z"至少存在一组正整数解

【答案】D

【解析】

【分析】

根据命题的否定形式，直接写出命题的否定即可

【详解】

命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定：

故只有D满足题意；

故选：D

题型四命题的真假判断及其应用

【例44】若使2FTx+lvO成立”是假命题，则实数4的取值范围是()

A.(-2伺B.2衣,|C.(-<x,3]D.■|收)

【答案】C

【解析】

【分析】

先将条件转化为Vxw[l,2],使2W—Zr+1NO成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题，

求导确定最值即可求解.

【详解】

若使2——4%+1<0成立〃是假命题，则"Dxw[l,2],使2丁_亚+1对成立〃是真

命题，即Txe[l,2],2<2A+-；

X

令f(x)=2x+Lx«l,2],则/")=2-，=三二>°，则/'(”在X4,2]上单增，

〃%=/(1)=3,则a3.

故选：C.

【例4.2】命题"*WR,-4*+(a+2)x7对〃为假命题，则实数〃的取值范围为.

【答案】a2~a<\

【解析】

【分析】

分析可知命题“BreR."-4b2+(a+2)x-l<0”为真命题，分/一4=0、/一”。两种

情况讨论，结合已知条件可得出关的不等式(组)，综合可求得实数。的取值范围.

【详解】

由题意可知，命题“VxwR,(/-4卜2+(4+2)*一1V。”为真命观.

9当々2-4=0时，可得4=±2.

若。=-2,则有T<0,合乎题意：

若a=2,则有4x—l<0,解得x<!，不合乎题意;

4

a2-4<G6

②若片_400,则「Z八2“2八八，解得一2<〃<(

△=(a+2)+4(6/--4)<05

综上所述，实数〃的取值范围是<〃-2Wa<与「

故答案为：a-2<,a<^.

【例4.3】已知〃：函数/(x)=x+£在(1,3)上单调，q；3X«“M+2),X2_5X_6>0

⑴若i为假命题，求。的取值范围；

(2)若〃为假命题，9为真命题，求。的取值范围.

【答案】⑴(YO,1]39，*»)

⑵(4,9)

【解析】

【分析】

(1)力为假命题，即〃是真命题，再利用单调性的定义求出。的范围即可；

(2)先求出〃是假命题、,是真命题分别确定”的范围，取文集即可.

(1)

任取令为<々，则/(xJ-(出)=N+-―工2一巴="二)a.a)

%x2x1x2

因为r，为假命题，所以〃为真命题，即/(1)在(L3)上单调.

若。41,则中2TA。，〃力在(1,3)上单调递增，符合题意.

若1<〃<9,则中「a的符号不确定，则/(%)-/伍)的符号不确定，故/(M在(1,3)上不

单调，不符合题意.

若29,则中2-“<0，/(%)-/(巧)>0,〃力在(1,3)上单调递减,符合题意.

综上所述，当-V)为假命题时，。的取值范围为(—』]39，技).

(2)

若9为其命题，则a?-5"-6>0或(a+2y-5(。+2)-6>0,解得〃<一1或a>4.

当〃为假命题时，。的取值范围为。，9),

故当〃为假命题，9为真命题时，〃的取值范惘为(49).

归纳总结：

【练习4・1】命题“存在毛2］,与2-2.%~>0”为假命题，则实数”的取值范围是

【答案】艮一)

【解析】

【分析】

先求存在量词命题的否定，然后利用分离常数法，结合二次函数的性质求得。的取值范围.

【详解】

由于“存在毛€［-1,2］,V-2.%-a>0"为假命题,

所以"Vxw［—1,2］,丁一2%一。£0〃，为真命题，

所以a2V一2不在区间［-1,2］二恒成立，

在区间［-1,2］上，当x=—l时，取得最大值为(-1)2-2X(-1)=3,所以.23.

故答案为：［3,+8)

【练习4.2】已知〃闫xeR.f+ar+ZnO./WxEO.l),一〃<0

⑴若〃为真命题，求〃的取值范围；

(2)若〃，4一个是真命题，一个是假命题，求〃的取值范围.

【答案】⑴［2夜,+«)卜(-oo,-2及］

(2)(-00,-2&］心2近)

【解析】

【分析】

(1)根据〃为真命题，则AAO,解之即可：

(2)分别求出，，4是真命题时，。的范围，再分〃是真命题，q足假命题时和〃是假命题,

9是真命题时，两种情况讨论，即可得出答案.

⑴

z

解：由〃：zUwR,x+ax+2=0,

若P为真命题，

则A=a2-820，解得〃N20或〃工一2&，

所以0的取值范围为［20,内卜应］；

(2)

解：若q为真命题时，

则a乂寸心w(0,1)恒成立，

所以a之1,

若p,g一个是真命题，一个是假命题，

"1，是真命题,g是假命题时•

.ci>2,^2„a<—2^2..r-

则｛,或｛,，解汨a«-2a，

a<\［a<l

当〃是假命题，q是真命题时，

则卜2fva<2&,解得有<20，

”1

综上所述ae(y,-2拉卜［1,2立).

【请完成课

时作业(二)】

【课时作业（二）】

A组基础题

1.已知命题夕:VXGR,f+.计1>（）,则（）

A.命题—<q：DxwA,x?+x+lK（）为假命题

B.命题F：DxwR,丁+_r+l工0为真命题

C.命题f/MwA,J+x+lVO为假命题

D.命题F：石wR,W+x+IVO为真命题

【答案】C

【解析】

【分析】

全称命题的否定为特称命题，再判断命题的真假即可得出答案.

【详解】

有题意知，命题F：玉wR,A2+x+1<0>又因为方程9+X+1=0的△=1一4<0,所以命

题F为假命题.

故选：C

2.命题“去€[0,内），f_]<o"的否定为（）

A.V,ve[0,+oc）,x2-l>0B.3Lve（^x>,0）,A2-1<0

C.VAGfO,-^）,.^-2-1<0D.3AG[0,+OO）,A2-1>0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据存在量词命题的否定直接得出结果.

【详解】

命题“*曰0,+8）,不一1<0"的否定为：

/zVx€[0,-H»）,X2-I>OM.

故选：A

3.设马、ZzeC,则"|4=卜|"是"4=2?"的（）

A.充分非必要条件:B.必要非充分条件;

C.充要条件:D.既非充分也非必要条件.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据且数相等的定义以及充分必要条件的定义判断即nJ

【详解】

设Z1=l,z2=i,符合匕|=同,但Z[=名2不成立,

若4=Z2，则匕|=忆|,

所以牛卜同〃是“4=?2”的必要非充分条件,：

故选：B.

4.^p:log,x<2,<7：x2-4x+3<0,则〃是g的()

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

解对数不等式、一元二次不等式求〃、9对应的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、

必要关系.

【详解】

己知〃：log,A<2,解得xe(0,4],而9：X2-4A-+3<0.可得xe(l,3),

团〃是4的必要不充分条件，

故选：C.

5.设为两个平面，内存在一条直线垂直于是•尸〃的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

由面面垂直的判定定理和性质定理可得答案.

【详解】

。内存在•条宜线垂直于夕，根据面面垂直的判定定理可得

若aJ■夕，根据面面垂直的性质定理，则在。内存在一条直线垂直于两个平面的交线的直线,

市直十另•个半间夕，所以内存在一条直线垂直十々”是的必要充分条件.

故选：C.

6.已知阳、n为非零向量,则“m•般>0"是"<zn•n>为锐角"的()条件

A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】

根据向量数量积的定义及充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】

解：依题意，若〃?.〃>()，/??-H=|w|p|cOS<W-/?>,可得<“〃>€0目，不一定是锐角,

若〈〃八〃,为锐角，B|j<m可得〃八”0，

所以加、n为非零向量，则"n〃>0"是"n>为锐角”的必要不充分条件,

故选：B.

22

7.“机>-3"是"方程’一+二一=1表示椭圆”的()

m+3nf+1

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据椭圆的定义和必要不充分条件定义可得答案.

【详解】

若方程"+—T—=1及不椭圆,则〃z+3>0,•二m>—3.

m+3nr+1

・•・"m>-3"是“方程工一十-4—=1表示椭圆”的必要条件：

m+3nr+1

反过来，当〃?>-3时，如，〃=-1,或m=2,方程」一+—^—=1表示圆，

m+3m'+1

・•・"m>-3"不是方程“工+-4—=1表示椭圆”的充分条件.

综上，“相>-3"是“方程一匚+4—=1表示椭圆”的必要不充分条件.

m+3m+1

故选:A.

8.命题"或eR,使得君+皿0+2/〃+5<0”为假命题，则实数，〃的取值范围是()

A.[-2,10]B.(-2,10)

C.(f-2)510，物)D.(—,-2]510,m)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据特称命题与全称命题的关系，结合一元二次不等式恒成立问题即可求解.

【详解】

因为命题"W^R,使得W+哂+2/〃+5<0"为假命题，则

命题"VxwR，使得工2+,儿1+2〃7+520"为真命题，

所以△=〃??-4（2w+5）40,解得一10,

所以实数川的取值范围为[-2[0].

故选：A.

9.设等比数列｛4｝的公比为%则9>1是｛〃“｝为单调递增数列的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

通过做差，结合充分条件、必要条件的定义判断即可

【详解】

4=，的"一期广'=%，广’《/-D

岩q>1必<0,则，*—4<。，则M为单调递减数列

所以q>1是M为单调递增数列的不充分条件

若M为单调递增数列，则%-4>0,则a©'"（夕-1）>0

q>I[0V4<1..

即I：>0或fa<0，所以故是｛%｝为单调递增数列的不必要条件

故9>1是｛3｝为单调递增数列的既不充分也不必要条件

故选：D

ah

10.若〃，力为非零向量，则"R=W"是"。为共线"的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

ab

R=M表示同向的单位向量，。力共线可能同向共线、也可能反向共线，再由充分性、

必要性的定义可求出答案.

【详解】

ab

依题意为非零向量，司表示与〃同向的单位向量，后I表示与b同向的单位向量，

则百=]表示与“力同向的单位向量，所以能推出“力共线，所以充分性成立：

ab

a,〃共线可能同向共线、也可能反向共线，所以共线得不出口=问，所以必要性不成立.

故选：B.

11.设〃：实数%满足x2-2^-3/<0(。>0),<7：2<A<4.

⑴若a=l,且〃，9都为真命题，求x的取值范围：

(2)若9是〃的充分不必耍条件，求实数”的取值范围.

【答案】⑴2Vx<3；

4

【解析】

【分析】

(1)解不等式确定命题，，然后求出，国中x范围的交集可得；

(2)求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解.

⑴

a=l时，/一2入」3<0，・1v.r<3,即〃：-l<x<3,又“：2<x<4,而P,9都为真命题，

所以2cx<3；

(2)

a>0,x2-2ax-3a2<0<^-a<x<3(i,

[—£?W24

q是〃的充分不必要条件，则、、♦且等号不能同时取得，所以

(3。>43

12.记全集U=R，函数/(%)="£+1的定义域为A,集合3={x[2E<3.

V2x-18

⑴当AuB=U时求实数〃?的取值范围；

(2)若"xeA"是”的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.

【答案】+8)

(2)(9,：

【解析】

【分析】

(1)求函数的定义域可得集合A,由=U列出相应的不等式，求得答案.

(2)求出必3=在〃-3,+8),由“xwA”是“xwQ避”的充分不必要条件，可得A是的真

子集，可得不等式，求得答案.

⑴

(x+l>0(\、

依题意函数定义域满足、,A，则A=丁+8,

2,v-l>012)

由2厂"'<2-3，则8=(YO,〃?-3),

当Au/?=U时有机一3>，，得小>工，+8］；

22UJ

(2)

\・"xwA”是“…B”的充分不必耍条，

4e=在〃-3,+8),且4是Q1的真子集，.•.〃?—3wg,

1(71

..m<-,..-o©»-.

212.

B组能力提升能

1.若“丸G(0.2),使得2石-〃。+1<0成立”是假命题，则实数义可能的值是().

A