2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则（人教版）

第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则学习目标：1.理解有理数乘法法则.2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.3.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.重点：有两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.难点：如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算式的规律.第四天第三天自主学习第四天第三天自主学习第二天一、知识链接第二天问题：(1)近几天上虞区普降大雨，曹娥江的水位每天升高3厘米，请问4天后，江水上涨了多少厘米?(2)雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降3厘米，请问4天后水位下降了多少?课堂探究课堂探究要点探究知识点1：有理数的乘法运算探究1：尝试计算下列算式的结果.3×3＝____；3×2＝____；3×1＝____；3×0＝____.(1)四个算式有什么共同点？(2)其他两个数有什么变化规律？要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有3×(－1)＝，3×(－2)＝，3×(－3)＝.问题：从符号和绝对值的两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？探究2：尝试计算下列算式的结果.3×3＝____；2×3＝____；1×3＝____；0×3＝____.(1)类比上述过程，你能发现什么规律？(2)要使上述规律在在引入负数后仍成立，你认为下列横线上应该填什么数？(－1)×3＝，(－2)×3＝，(－3)×3＝.(3)类比自主探究1，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？探究3：结合探究1和探究2的结论，计算下列算式的结果.(－3)×3＝，(－3)×2＝，(－3)×1＝，(－3)×0＝.观察这些式子，你能发现什么规律？(2)按照上述规律，下面的横线上可以填什么数？(－3)×(－1)＝，(－3)×(－2)＝，(－3)×(－3)＝.(3)类比自主探究1、2、3，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？思考1：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？思考2：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的步骤进行计算?你能举例说明吗？思考3：设a，b为正有理数，c为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？典例精析例1计算：(1)8×(－1)；(2)−12×−2练一练1.计算：(1)(－2.5)×4；(2)(－5)×(－7)；(3)(－5)×0；知识点2：倒数探究4：观察下列式子，结果有什么共同特点？要点：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.思考：数a(a≠0)的倒数是什么?典例精析例2(深圳校考)下列互为倒数的是()知识点三：有理数的乘法的应用例3用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？练一练：2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？二、课堂小结当堂检测当堂检测1.计算：2.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，问甲地上空9km处的气温大约是多少？参考答案课堂探究一、要点探究知识点1：探究1：答案：9630(1)等式左边都有一个乘数3(2)随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.答案：－3－6－9正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.探究2：答案：9630(1)随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.(2)－3－6－9(3)正数乘正数，积为正数；负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.探究3：答案：－9－6－30(1)随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.(2)369(3)负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.思考1：有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.思考2：有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.思考3：有理数乘法法则也可以表示如下:设a,b为正有理数，c为任意有理数，则同号两数：(＋a)×(＋b)＝a×b，(－a)×(－b)＝a×b异号两数：(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b)与零的运算：c×0＝0，0×c＝0.显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.例1解：（1）原式=－8（2）原式=1（3）原式=1021练一练：答：(1)(－2.5)×4＝－10.(2)(－5)×(－7)＝35.(3)(－5)×0＝0.例2B知识点2：例3解：（-6）×3=-18（℃）.答：气温下降18℃.【练一练】1