6.2.2 线段长短的比较与运算（2024版）

第六章几何图形初步6.2直线、射线、线段6.2.2线段的长短比较与运算学习目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并会运用.重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.课堂探究课堂探究要点探究知识点1：线段长短的比较合作探究：探究1：你能比较下列线段的大小吗？合作探究用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？问题画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.试一试：比较线段AB，CD的长短.叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：AB_____CD.AB_____CD.AB_______CD.画一画：1.在一条直线上，画出线段AB=6cm，BC=4cm.知识点2：有关线段的基本事实议一议：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.生活实例如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.知识点3：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与_____的和，记作AC=.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD=.画一画：2.如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.要点归纳：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.几何语言：因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=AB，或AB=AM=MB.反之也成立：因为AM=BM=12所以M是线段AB的中点.思考那么什么叫作三等分点？四等分点呢？三等分点如图，若点M、N是线段AB的三等分点，则AM===，反过来也成立．四等分点如图，若点M、N、P是线段AB的四等分点，则AM====，反过来也成立．典例精析例1(成都期末)如图，长度为20cm的线段AB的中点为M，点C在线段MB上，且MC∶CB=2∶3，则线段AC的长度为_______cm.练一练2.若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，问线段AD的长是多少?二、课堂小结1.基本作图：作一条线段等于已知线段.2.比较两条线段大小(长短)的方法：度量法；叠合法.3.线段的中点.因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB.(反过来说也是成立的).4.两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．当堂检测当堂检测1.下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度如图，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+ACBC（填“>”“<”或“=”）。其中蕴含的数学道理是。3.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．参考答案课堂探究要点探究知识点2：议一议生活实例1.如图，理由：两点之间，线段最短.知识点3：例114练一练2.解：因为C是线段AB的中点，所以AC=CB=AB=×6=3(cm).因为D是线段CB的中点，所以CD=CB=×3=1.5(cm).所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).当堂检测1.C2.＞＞＞两点之间，线段最短3.解:设AB=2x，BC=5x，CD=3x.所以AD=AB+BC+CD