测素质 角的认识及计算（2024版）

人教版七年级上第六章几何图形初步测素质角的认识及计算一、选择题(每题3分，共24分)1.

[2024·烟台福山区期中]如图，∠

BAC

可以表示为(

A

)A.

∠1B.

∠2C.

∠3D.

∠4(第1题)A1234567891011121314151617182.

[母题

教材P176练习T2]如图，

OD

平分∠

BOC

，∠

AOC

＝110°，则∠

COD

的度数为(

C

)A.25°B.30°C.35°D.45°(第2题)【点拨】C因为∠AOC＝110°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝70°.因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝𝟏𝟐∠BOC＝35°.1234567891011121314151617183.

如图，正方形网格中有

A

，

B

两点，点

C

在点

A

的南偏东

60°方向上，且点

C

在点

B

的北偏东45°方向上，则点

C

可能的位置是图中的(

A

)A.

点

C1处B.

点

C2处C.

点

C3处D.

点

C4处(第3题)A1234567891011121314151617184.

若∠

A

＝20°19'，∠

B

＝20°15'30″，∠

C

＝20.25°，

则(

A

)A.

∠A＞∠B＞∠CB.

∠B＞∠A＞∠CC.

∠A＞∠C＞∠BD.

∠C＞∠A＞∠B【点拨】

∠

C

＝20.25°＝20°＋(0.25×60)'＝20°15'，因为

20°19'＞20°15'30″＞20°15'，所以∠

A

＞∠

B

＞∠

C

.

A1234567891011121314151617185.

下列结论中不正确的是(

A

)A.

一个角的补角一定大于这个角B.

一个角的度数为54°11'23″，则这个角的补角的度数为

125°48'37″C.

若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3D.

一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30°A1234567891011121314151617186.

[新考向·身边的数学]“铃铃铃”上课铃声响了，小明一看

时间是下午2时30分，如果一节课是45分钟，那么下课时

分针和时针的夹角是(

B

)A.15°B.7.5°C.5°D.0°【点拨】

由题意得下课时间为3时15分，所以下课时分针和时

针的夹角大小是15×0.5°＝7.5°.B1234567891011121314151617187.

[2024·成都成华区期末]把一副三角尺

ABC

(其中∠

ABC

＝

30°)与

BDE

(其中∠

DBE

＝45°)按如图方式拼在一起，

其中点

A

，

B

，

D

在同一直线上.若

BF

平分∠

CBE

，

BG

平分∠

DBE

，则∠

FBG

＝(

)A.65°B.75°C.77.5°D.85°(第7题)123456789101112131415161718【点拨】

因为点

A

，

B

，

D

在同一直线上，所以∠

ABC

＋∠

CBE

＋∠

DBE

＝180°.因为∠

ABC

＝30°，∠

DBE

＝45°，所以∠

CBE

＝180°－∠

ABC

－∠

DBE

＝105°.因为BF平分∠CBE，BG平分∠DBE，所以∠EBF＝𝟏𝟐∠CBE＝52.5°，∠EBG＝𝟏𝟐∠DBE＝

22.5°，所以∠FBG＝∠EBF＋∠EBG＝52.5°＋22.5°＝75°.【答案】B1234567891011121314151617188.[2024·北京海淀区期末]一副直角三角尺如图①放置：直角

三角尺ABC(∠ABC＝45°)的边BC与直角三角尺BDE

(∠DBE＝30°)的边BD重合，点F在线段AB的延长线

上.如图②，将图①的直角三角尺BDE绕点B以每秒2°

的速度顺时针旋转(当射线BE与射线BF重合时停止)，

BM平分∠EBF，当满足∠CBM＝3∠CBD－80°时，

三角尺BDE的运动时间为(

)A.31秒B.32.5秒C.32秒D.33.5秒123456789101112131415161718【点拨】设三角尺BDE的运动时间为t秒，由题意得∠CBD＝(2

t)°.因为∠ABC＝45°，∠DBE＝30°，所以∠EBF＝180°－∠ABC－∠CBD－∠DBE＝(105－2t)°.因为BM平分∠EBF，所以∠MBF＝𝟏𝟐∠EBF＝(52.5－t)°.因为∠CBM＝3∠CBD－80°，所以180－45－(52.5－t)＝6t－80，解得t＝32.5.所以三角尺BDE的运动时间为32.5秒.【答案】B123456789101112131415161718二、填空题(每题4分，共24分)9.计算：48°39'＋67°41'＝⁠.10.已知∠1和∠2互余，且∠1＝40°，则∠2的补角的度数

为⁠°.11.如图，图中小于平角的角的个数是⁠.116°20'

130

11

(第11题)12345678910111213141516171812.将直尺和直角三角尺如图放置，已知∠ACB＝90°，

∠1＝50°，则∠2＝⁠.(第12题)40°

123456789101112131415161718【点拨】

如图，因为∠2＋∠

CDE

＝90°，∠

CDE

＋∠

CED

＝90°，所以∠2＝∠

CED

.

又因为∠1＋∠

CED

＝90°，所以∠1＋∠2＝90°.因为∠1＝50°，所以∠2＝40°.12345678910111213141516171813.[2024·淄博高新区期中]如图，∠BAD＝90°，射线AC

平分∠BAE，当∠DAE＝46°时，∠CAD＝⁠.(第13题)22°

123456789101112131415161718【点拨】

因为∠

BAD

＝90°，∠

DAE

＝46°，所以∠

BAE

＝∠

BAD

＋∠

DAE

＝90°＋46°＝136°.因为射线

AC

平分∠

BAE

，所以∠CAE＝𝟏𝟐∠BAE＝𝟏𝟐×136°＝68°.所以∠

CAD

＝∠

CAE

－∠

DAE

＝68°－46°＝22°.12345678910111213141516171814.[母题·教材P188复习题T112024·重庆渝北区期末]如图，

将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，DE

为折痕，将∠BEA'对折，使得B'落在直线EA'上，得折

痕EG，若EA'恰好平分∠DEB，则∠A'DC＝⁠.30°

(第14题)123456789101112131415161718【点拨】

由折叠得∠

ADE

＝∠EDA'，∠

AED

＝∠DEA'.因为

EA'平分∠

DEB

，所以∠DEA'＝∠BEA'，即∠

AED

＝

∠DEA'＝∠BEA'.因为∠

DEA

＋∠DEA'＋∠BEA'＝

180°，所以∠

DEA

＝60°.易知∠

A

＝90°，所以∠

ADE

＝30°，所以∠EDA'＝30°.易知∠

ADC

＝90°，所以

∠A'DC＝∠

ADC

－∠

ADE

－∠EDA'＝30°.123456789101112131415161718三、解答题(共52分)15.

(10分)一个角的补角加上36°，恰好等于这个角的5倍，

求这个角的度数.【解】设这个角的度数为α，则这个角的补角为

180°－α，根据题意，得180°－α＋36°＝5α，解得α＝36°.所以这个角的度数为36°.12345678910111213141516171816.

(14分)计算：(1)25°40'5″×4；【解】25°40'5″×4＝100°160'20″＝102°40'20″.(2)180°÷7；(精确到分)【解】180°÷7≈25°43'.(3)180°－52°18'36″－25°36'×4.【解】180°－52°18'36″－25°36'×4＝127°41'24″

－102°24'＝25°17'24″.12345678910111213141516171817.

(14分)[2024·廊坊第二十一中学期中]如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

OE

平分∠

BOC

，

OF

⊥

CD

于点

O

.

123456789101112131415161718(1)若∠

AOF

＝50°，求∠

BOE

的度数；【解】因为OF⊥CD，所以∠DOF＝90°，所以∠COF＝180°－∠DOF＝90°.因为∠AOC与∠AOF互为余角，所以∠AOC＝90°－∠AOF＝90°－50°＝40°.因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－40°＝140°.因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝𝟏𝟐∠BOC＝70°.123456789101112131415161718(2)若∠

BOD

∶∠

BOE

＝1∶4，求∠

AOF

的度数.【解】因为∠

BOD

∶∠

BOE

＝1∶4，所以设∠

BOD

＝∠

AOC

＝

x

，则∠

BOE

＝∠

COE

＝4

x

.因为∠

AOC

＋∠

BOC

＝180°，所以

x

＋4

x

＋4

x

＝180°，解得

x

＝20°.所以∠

AOC

＝20°，所以∠

AOF

＝90°－∠

AOC

＝90°－20°＝70°.12345678910111213141516171818.(14分)[新视角变式训练题]点O在直线AD上，在直线

AD的同侧作射线OB，OC，OM，且OM平分∠AOC.(1)如图①，若∠AOB＝40°，∠COD＝60°，则∠BOC的度数为，∠BOM的度数为⁠；80°

20°

123456789101112131415161718(2)如图②，若∠BOM＝𝟏𝟐∠COD，求∠BOC的度数；【解】设∠BOM＝x，因为∠BOM＝𝟏𝟐∠COD，所以∠COD＝2x.所以∠AOC＝180°－2x.因为OM平分∠AOC，所以∠COM＝𝟏𝟐∠AOC＝90°－x.所以∠BOC＝∠BOM＋∠COM＝90°.123456789101112131415161718(3)若∠AOC和∠AOB互为余角且∠AOC≠30°，45°，60°，ON平分∠BOD，试画出图形探究∠BOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由.12345678910111213141