第3课时 去括号法解一元一次方程（2024版）

人教版七年级上第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第3课时去括号法解一元一次方程01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

方程(2

x

＋1)－3(

x

－5)＝0，去括号正确的是(

D

)A.2

x

＋1－

x

＋5＝0B.2

x

＋1－3

x

＋5＝0C.2

x

＋1－3

x

－15＝0D.2

x

＋1－3

x

＋15＝0D1234567891011121314152.[新考法·过程辨析法]下列解方程的过程中，开始出现错误

的是(

B

)x－2－4(x－2)＝1－x.解：x－2－4x＋8＝1－x，①

x－4x－x＝1＋2－8，②－4x＝－5，③

x＝𝟓𝟒.④BA.

第①步B.

第②步C.

第③步D.

第④步1234567891011121314153.[母题教材P124练习T3]小明出生时父亲28岁，现在父亲

的年龄是小明年龄的3倍，现在父亲的年龄是岁.42

4.小明在解方程3x－(x－2a)＝4去括号时，忘记将括号中

的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确

的解为⁠.x

＝6

123456789101112131415解得

a

＝－4，把

a

＝－4代入已知方程，得3

x

－(

x

＋8)＝4，去括号，得3

x

－

x

－8＝4，移项、合并同类项，得2

x

＝12，解得

x

＝6.【点拨】

把

x

＝－2代入3

x

－

x

－2

a

＝4，得－4－2

a

＝4，1234567891011121314155.

解下列方程：(1)3(

x

－2)＝

x

－(8－3

x

)；【解】3(

x

－2)＝

x

－(8－3

x

).去括号，得3

x

－6＝

x

－8＋3

x

.移项，得3

x

－

x

－3

x

＝－8＋6.合并同类项，得－

x

＝－2.系数化为1，得

x

＝2.123456789101112131415(2)2

x

－5(

x

－1)＝3－2(

x

＋3)；【解】2

x

－5(

x

－1)＝3－2(

x

＋3).去括号，得2

x

－5

x

＋5＝3－2

x

－6.移项，得2

x

－5

x

＋2

x

＝－5＋3－6.合并同类项，得－

x

＝－8.系数化为1，得

x

＝8.123456789101112131415(3)4𝟏𝟐𝒙−𝟑𝟒(𝒙−𝟏)＝𝟏𝟑(5＋x).【解】去中括号，得4𝟏𝟐𝒙−𝟑𝟒𝒙＋𝟑𝟒＝𝟏𝟑(5＋x).去小括号，得2x－3x＋3＝𝟓𝟑＋𝟏𝟑x.移项，得2x－3x－𝟏𝟑x＝𝟓𝟑－3.合并同类项，得－𝟒𝟑x＝－𝟒𝟑.系数化为1，得x＝1.1234567891011121314156.

[新趋势学科内综合]已知

y1＝2(3

x

＋4)，

y2＝5(2

x

－8).(1)当

x

取何值时，

y1与

y2互为相反数？【解】根据题意，得2(3

x

＋4)＋5(2

x

－8)＝0.去括

号，得6

x

＋8＋10

x

－40＝0.移项、合并同类项，得16

x

＝32.系数化为1，得

x

＝2.故当

x

＝2时，

y1与

y2互为

相反数.123456789101112131415(2)当

x

取何值时，

y1比

y2小2？【解】根据题意，得2(3

x

＋4)＋2＝5(2

x

－8).去括

号，得6

x

＋8＋2＝10

x

－40.移项、合并同类项，得－

4

x

＝－50.系数化为1，得

x

＝12.5.故当

x

＝12.5时，

y1比

y2小2.1234567891011121314157.

[新视角·新定义题2024·茂名电白区期末]定义：若

A

－

B

＝

m

，则称

A

与

B

是关于

m

的关联数.例如：若

A

－

B

＝

2，则称

A

与

B

是关于2的关联数.若2

x

－1与3

x

－5是关于

4的关联数，则

x

的值是(

A

)A.0B.1C.8D.2【点拨】

因为2

x

－1与3

x

－5是关于4的关联数，所以2

x

－1－(3

x

－5)＝4，解得

x

＝0.A1234567891011121314158.

[2024·天津和平区月考]甲、乙两个仓库货物的质量之比是

4∶5，若从甲仓库运出4吨货物给乙仓库后，两个仓库货

物的质量比是1∶2，则甲仓库原来有货物(

B

)A.12吨B.16吨C.36吨D.8吨123456789101112131415

设甲仓库原来有4

x

吨货物，则乙仓库原来有5

x

吨货

物，根据题意，得(4

x

－4)∶(5

x

＋4)＝1∶2，即2(4

x

－4)

＝5

x

＋4，解得

x

＝4，所以4

x

＝4×4＝16，即甲仓库原

来有16吨货物.【点拨】【点拨】B1234567891011121314159.

若关于

x

的方程(

k

－2

026)

x

－2

024＝6－2

026(

x

＋1)的

解是整数，则整数

k

的取值有(

A

)A.6个B.5个C.3个D.2个【点拨】由(k－2026)x－2024＝6－2026(x＋1)，得x＝𝟒𝒌.因为该方程的解是整数，所以整数k＝±1或±2或±4，共6个.A12345678910111213141510.[2024·江门江海区期末]如图，用同样大小的棋子按以下

规律摆放，若第n个图中有27枚棋子，则n＝⁠.8

123456789101112131415

第1个图中有棋子3×(1＋1)＝6(枚)，第2个图中

有棋子3×(2＋1)＝9(枚)，第3个图中有棋子3×(3＋

1)＝12(枚)，……以此类推，第

n

个图中有3(

n

＋1)

枚棋子.因为第

n

个图中有27枚棋子，所以3(

n

＋1)

＝27，解得

n

＝8.【点拨】12345678910111213141511.[新考向·数学文化2023·成都改编]《孙子算经》是中国古

代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这

样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根

绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量

长木，长木还剩余1尺，则木长尺.【点拨】设木长x尺，根据题意，得𝟏𝟐(x＋4.5)＝x－1，解得x＝6.5.6.5

12345678910111213141512.有甲、乙两袋米，甲袋米的质量为9kg，如果从一袋中

倒出𝟏𝟑的米给另一袋，此时两袋米一样重，则乙袋米原

来的质量是kg.【点拨】设乙袋米原来的质量是xkg，根据题意，得9×

𝟏−𝟏𝟑＝x＋9×𝟏𝟑或9＋𝟏𝟑x＝𝟏−𝟏𝟑x，解得x＝3或x＝27.所以乙袋米原来的质量是3kg或27kg.3或27

12345678910111213141513.

解方程：2{2[2(2

x

＋4)＋6]＋8}＝8.【解】方程两边同除以2，得2[2(2

x

＋4)＋6]＋8＝4.方程两边再除以2，得2(2

x

＋4)＋6＋4＝2.去括号，得4

x

＋8＋6＋4＝2，移项、合并同类项，得4

x

＝－16.系数化成1，得

x

＝－4.12345678910111213141514.

[情境题

工程应用]某地政府准备修建一条高速公路，其

中一段长为146

m的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程

队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，

两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26

m，已知

甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2

m.(1)甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？123456789101112131415【解】设乙工程队平均每天掘进

x

m，则甲工程队

平均每天掘进(

x

＋2)m，依题意，得2(

x

＋2)＋(

x

＋

x

＋2)×1＝26，解得

x

＝5.所以

x

＋2＝5＋2＝7.答：甲工程队平均每天掘进7

m，乙工程队平均每天

掘进5

m.123456789101112131415(2)若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工

程，剩余工程由这两个工程队联合施工完成，则完成

这项隧道贯穿工程一共需要多少天？【解】设完成这项隧道贯穿工程一共需要

y

天，依题意，得(7＋5)(

y

－3)＝146－26，解得

y

＝13.答：完成这项隧道贯穿工程一共需要13天.12345678910111213141515.

[新考法·分类讨论法]在一条直的长河中有甲、乙两艘

船，现同时从

A

地出发顺流航行，乙船到

B

地时接到通

知需立即返回到

C

地执行任务，甲船继续顺流航行.已知

甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5

km，水流的

速度是每小时2.5

km，

A

，

C

两地间的距离为10

km，

如果乙船由

A

地经