第一学期期末复习题

・填空题

1.函数y=ln(l+"+4^Z的定义域是。

2.函数)，=ln(l+x)+/的定义域是。

A/X-4

3./(x)在点/取得极小值的充分条件是/'(小)，/’(不)。

4.函数y=V+5］的单调增区间是，单调减区间是。

5.在曲线y=lnx与直线x=e的交点处，曲线y=Inx的切线方程是。

6.函数/(©可导且在点x=%处取得极值，则/'(瓦)=。

7.函数丁=工3+101+2在定义域内单调。

8.在曲线y=lnx与直线x=e的交点处，曲线y=Inx的切线方程是。

9.函数y=—V—20x+5在定义域内单调。

10.质点作直线运动，运动规律为5=。/+4+c(S为路程，f为时间,

a,A,c为常数)，其在，二*)的瞬时速度u=。

二选择题

1.设y=Jl+f,则dy=()o

XX

(A)­/］dx(B)/_(C)—.dx(D).

2.在区间［一1,1］上，下列函数不满足罗尔定理的是()。

(A)y=e'J(B)y=ln(l+x2)(C)y=«(0)，=^1^

1十人

3.若/(x)在点x=x0处可导，则下列各式中结果等于/'(/)的是()。

(和而小。3一小。)

'7Ar->0

(C)lim小…)八)ID\lim〃J+2At）T（/+At）

-AJV''As。AX

4.若/（x）在点x=x0处可导，则下列各式中结果等于/（%）的是（）。

⑷lim）一小。）⑻|加小。））

〃%+2旬-小0）./（%+3©）-/&+©）

I'Ar—oAxI）AioAr

5.曲线y=/+2x-3上切线斜率为6的点是（）。

（颂2,5）（B）（-2,-3）（C）（1,O）（0（-3,0）

\_

6.函数），=x-3/在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（）。

⑷[0』⑻[-1』（C）k|l（D）[-I,o]

o_

7.函数）可（％）在x=x0处取得极大值，则必有（）。

（A）/（xo）=O（B）T（xo）＜O

（C）/（%）=0且/&）＜0（。）;（%）=0即㈤不存在

8・函数），=1-2）在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（）。

（A）[05⑻[TO]（C）M（D）[-l,l]

o_

9,设型小。+3一小。）=匹则下/"。+2位）-八人=（）。

（A）2k（8）Z（C）L（D）以上都不是

10.若y=xlnx,则y（io）=（）。

（A）-B（'）g（,）%（°）-，

人人人人

二计算题

x,n-amz、eA-e~x

\lim----------（QW。）2hm----------

xiaxn-an・i°sinx

(21>sinx-sin。

3lim---_----J---------4.lim

XxX—>6/x-Cl

,xfo]n(1+x)，a。Ixex-1)

7lim)8隔—9limxsinv

Xf+00y/i+X2•XT°+

(1)

10.y=f\arccos-,求y'。u.y=cosln(l+2x),求y'。

\xJ

12.已知y(x)由xy—sinf=0确定，求力。

13.^=(l+x2)arctanx,求y"。14.已知产一"二丁匚，求y(〃)。

\7Inx

15.已知y(x)由y=2+x/确定，求"。

16.y=excosx,求V，y"。

17.>=/(/+"),求dy。

18.求y=2x2-Inx的单调区间和极值。

19.求>=2工3一9/+12工-3的单调区间和极值。

20.求y=(x-1)#7的单调区间和极值。

21.求y=ln(l+f)的的凹向及拐点。

22.求y=xe'的的凹向及拐点。

四.证明题

证明：当0＜q＜/＜工时，照旦＞小土。

2x2%1

证明：当一工＜工＜工时;y=x-tanx单调递减。

22"

设b(x)=sin(/_i)+sin(l-f),证明：〃⑴=F'(-l)

0(x)=〃广㈤且f(x]=，〃'证明："(X)=20(x)c

•"\/

五、应用题

1.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60

元，对这种产品的市场需求量为9=1000—10〃(q为需求量，p为价

格).试求产量为多少吨时利润最大？

2.某企业分批生产某产品夕吨，固定成本8万元，总成本函数为

3

C(q)=8+kq5,其中攵为待定系数，已知批量4=9吨时，总成本