山东省泰安市部分学校2027届高三上学期9月学习质量综合评估数学试卷（含答案）

泰安市部分学校2026-2027学年高三上学期9月学习质量综合评估数学试题一、单选题1．若复数满足，则（

）A． B． C． D．52．若抛物线（）的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（

）A． B． C． D．3．“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（

）A．51 B．50 C．49 D．484．已知非零向量满足，则在下列向量中，与垂直的是（

）A． B．－ C． D．5．考虑由个正整数组成的递减数列，它满足以下两个条件：数列前3项的平均值（算术平均值）是2025.对于所有，数列前项的平均值比前项的平均值小1.问的最大可能值是多少？（

）A．1013 B．1014 C．1016 D．2016 E．20256．已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：（1）(为原点)；（2）；（3）当时，.则真命题的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．37．已知三棱锥的四个顶点都在半径为2的外接球上，分别是和的中点，，，当取得最大值时，三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．8．已知，设函数的零点为m，的零点为n，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．设随机变量的均值为是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度（偏离程度用差的平方表示）B．若一组数据的方差为0，则所有数据都相同C．用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越小，残差平方和越小，模型拟合效果越好D．在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变10．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，则下列说法正确的有（

）

A．平面平面 B．异面直线与所成的角为C．二面角的大小为 D．三棱锥的体积为111．已知的三个内角分别是A，B，C，则下列结论一定成立的是（

）A．B．C．“”是“”成立的充分不必要条件D．一定能构成三角形的三条边三、填空题12．过双曲线上任意一点作平行于轴的直线，交双曲线的两条渐近线于两点，若，则此双曲线的离心率为_________.13．在直角三角形中，，，，若，动点满足，则的最小值是______．14．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中：①；②；③；④以0为聚点的集合有______．四、解答题15．是定义在上的偶函数，当时，；当时，.（Ⅰ）当时，求满足方程的的值（Ⅱ）求在上的值域.16．如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．(1)证明：平面PAD；(2)若F为棱PC上一点，满足，求三棱锥FABD的侧面FBD与底面ABCD所成二面角的余弦值．17．已知数列满足，．(1)计算：，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；(2)若，，求k的取值范围．18．一个随机变量的概率分布为：，其中A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角.(1)求A的值；(2)若，求数学期望的取值范围.19．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l恒过点(0，1)，且直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的最大值，并求此时直线l的方程．

《泰安市部分学校2026-2027学年高三上学期9月学习质量综合评估数学试题》参考答案题号12345678910答案BDBCBCDAABACD题号11答案BCD13．14．②③15．(1)(2)当时，值域为；当时，值域为；当时，值域为16．（1）取PD的中点Q，连接AQ，EQ，则，且．又，且，，且，∴四边形ABEQ是平行四边形，，平面PAD，平面PAD，平面PAD.（2）F为棱PC上靠近P点的四等分点，理由如下：分别取AD，AC中点，连接，，易知四边形为正方形，连接BM，交于点，则．又，，，，底面ABCD，.，平面，.过F作于点G，连接FG，底面ABCD，.，平面，，即为所求二面角的平面角．易知：，设AC与BD交于点O，则，，易得：，．设点A到BD的距离为d，在中，由得：．由得：．在中，，.∴三棱锥FABD的侧面FBD与底面ABCD所成二面角的余弦值为．17．(1)由题设，，，，猜测，数学归纳法证明如下：由上及已知有均满足，假设，成立，则，满足上式；综上，且.（2）取，故，当时，当时，且为最小项，所以有，则.18．（1）由已知可知:,,又因为为锐角,,所以,即得.（2）因为所以又因为是锐角三角形,且,所以,所以19．（1）双曲线的焦点为(，0)，(，0)，离心率，故椭圆中，则，解得，，故椭圆的标