控制系统建模与仿真-基于MATLABSimulink的分析与实现（第2版）课件 第5 讲 MATLAB时域分析

第5讲

MATLAB在时域分析中的应用主讲内容模型的化简使用MATLAB进行瞬态响应分析二阶系统阶跃响应分析稳定性分析

1、单输入单输出的系统（1）两个环节串联：命令：sys＝series(G1，G2)或G1*G2（2）两个环节并联：命令：sys=parallel(G1，G2)或G1+G2（3）反馈：命令：sys=feedback(G1,G2,±1)一、模型的化简二、使用MATLAB进行瞬态响应分析1、单位脉冲响应当输入信号为单位脉冲函数δ(t)时，系统输出为单位脉冲响应，MATLAB中求取脉冲响应的函数为impulse()，其调用格式为［y,x,t］=impulse(num,den,t)

或impulse(num,den)式中G(s)=num/den；t为仿真时间；y为时间t的输出响应；x为时间t的状态响应。

已知系统传递函数为取其单位脉冲响应。MATLAB命令为：例1：结果num=1;den=[111];t=0:0.1:10;impulse(num,den,t);gridon;2、单位阶跃响应

当输入为单位阶跃信号时，系统的输出为单位阶跃响应，在MATLAB中可用step()函数实现，其调用格式为[y,t]=step(G)或step(G)求系统传递函数为例2：结果num=1;den=[111];t=0:0.1:10;G=tf(num,den)step(G,t);gridon;MATLAB命令为：绘制阶跃响应曲线。已知闭环系统传递函数：

单位斜坡输入则

3、斜波响应

在MATLABA中利用阶跃响应命令来求斜坡响应。根据单位斜坡输入是单位阶跃的积分。当求斜坡响应时，可先用除求得，再利用阶跃响应命令即可求得斜坡响应。例3：系统单位斜坡响应的MATLAB命令：结果num=1;den=[1,0.3,1,0];t=0:0.1:10;G=tf(num,den)step(G,t)4、任意函数作用下系统的响应用线性仿真函数lsim来实现，其调用格式为［y，x］=lsim(num,den,u,t)

式中；y(t)为系统输出响应；x(t)为系统状态响应；u为系统输入信号；t为仿真时间。反馈系统如图(a)所示，系统输入信号为图(b)所示的三角波，求取系统输出响应。图反馈系统及输入信号（a）（b）例4：MATLAB实现命令:结果num=[10,20];den=[1,10,0];[num,den]=cloop(num,den,-1);t=0:0.1:8;v1=0:0.1:2;v2=1.9:-0.1:-2;v3=-1.9:0.1:0;u=[v1,v2,v3];lsim(num,den,u,t);gridon;三、二阶系统阶跃响应分析

1、二阶系统结构图及传递函数目的：根据闭环特征方程，研究ξ和ωn参数对系统阶跃响应的影响。二阶系统标准传递函数表示为：二阶系统分析究竟使用哪种典型信号？取决于系统在正常工作时最常见的输入信号形式若输入是突然的脉动－脉冲信号若输入是突变的跃变－阶跃信号若输入随时间逐渐变化－斜坡信号若输入是周期信号－正弦信号……√2、阶跃响应及时域动态性能指标表征系统的动态性能指标：超调量Mp、稳态时间ts、稳态误差ess（∆）、上升时间tr和峰值时间tp。UESTC

（1）超调量Mp%

指响应的最大偏差y(tp)与终值之差的百分比，即

：超调量Mp表示被控输出第一个波的峰值与给定值的差的大小，超调量反映了系统的稳定性。（2）稳态时间ts

（调节时间）响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。稳态时间ts反映了系统的整体快速性。ts的大小一般与控制系统中的最大时间常数有关，ts越短，系统响应越快。UESTC（3）稳态误差ess过渡过程结束时稳态值与给定值之差，是表示控制系统精度的重要质量指标，用稳态值的百分数表示。工程上常取在被控变量进入新稳态值的土5％或土2％的误差范围。稳态误差反映了系统的调节精度。

峰值时间tp和上升时间tr反映了系统的初始快速性。（5）峰值时间：阶跃响应曲线达到第一峰值所需要的时间tp。（4）上升时间tr响应曲线从0时刻开始首次到达稳态值的时间。对于无超调系统，定义从到达稳态的10%上升到90%所需的时间。表征响应速度快慢。UESTC3、使用绘图命令获取时域动态性能指标使用绘图命令step()从图上获取参数。格式：step(sys,t)%缺省t系统自动设置时间功能：绘制系统sys(sys由函数tf、zpk或ss产生)的阶跃响应曲线。对多输入多输出模型自动求每一输入阶跃响应。可以使用命令获取性能指标。对于二阶系统传递函数：要求画出系统的阶跃响应曲线，使用二种方法获得系统的动态特性参数。例5：G=tf(100,[13100])step(G)Mp=(1.62-1)/1=62%;ts=2.59(s)tr=0.174(s)tp=0.307(s)ess=2%绘图法结果UESTC（1）计算超调量程序为：y=step(sys)%求阶跃阶跃响应曲线值[Y,k]=max(y)%求y的峰值及峰值时间C=dcgain(sys)%求取系统的终值Mp=100*(Y-C)/C

%计算超调量4、编程实现获取时域动态性能指标UESTC（2）计算调节时间ts程序为：[y,t]=step(sys);C=dcgain(sys);i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endts=t(i)UESTC[y,t]=step(sys);C=dcgain(sys);n=1;whiley(n)<=C;n=n+1;end;tr=t(n)%获得上升时间（3）计算上升时间程序为：t=[0:0.001:15];y=step(sys,t);ess=1-y;Ep=ess(length(ess))（4）计算峰值时间程序为：y=step(sys)

[Y,k]=max(y)%求y的峰值tp=t(k)

%获得峰值时间（5）计算稳态误差程序为：%可以设置精度，当Ep<=0.001时，令Ep=0对于二阶系统传递函数：要求画出系统的阶跃响应曲线，使用二种方法获得系统的动态特性参数。例6：G=tf(100,[1,3,100]);step(G);[y,t]=step(G);C=dcgain(G);%求取系统的终值[Y,k]=max(y);

%求出y的峰值及相应的时间Mp=100*(Y-C)/C%计算超调量tp=t(k)%获得峰值时间i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C);i=i-1;endts=t(i)%获得稳态时间n=1;whiley(n)<=C;n=n+1;end;tr=t(n)

%获取上升时间Mp=

61.7253tp=

0.3070ts=

2.5789tr=

0.1842结果对于二阶系统传递函数：要求画出系统的阶跃响应曲线，求出二阶系统的稳态误差。例7：sys=tf(100,[1,3,100]);t=0:0.001:4;[y,t]=step(sys,t);step(sys,t);gridon;ess=1-y;Ep=abs(ess(length(ess)));ifEp<=0.001Ep=0;enddisp(['Ess=',num2str(Ep)])结果Ess=0由图上读到：Mp=62%tr=0.174ts=2.58tp=0.327由二阶系统标准传递函数5、使用公式计算时域动态性能指标特征方程根：推导的计算公式为：1、超调量：2、稳态时间：3、稳态误差：5、峰值时间：例8：已知传递函数：按照上面公式计算动态性能指标并与前面结果进行对比。4、上升时间量：结论（1）三种方法得到的动态指标基本一致，有一点误差。（2）峰值时间tp、上升时间tr、调节时间ts与ζ和ωn有关（3）超调量Mp仅与ζ有关与ωn无关，ζ越大，超调量越小wn=10;ksqi=0.15;[k,den]=ord2(wn,ksai);G=tf(wn^2,den)C=dcgain(G);Mp=exp(-(ksai*pi)/sqrt(1-ksai^2))ts=4/(ksai*wn)thata=atan(sqrt(1-ksai^2)/ksai);tr=(pi-thata)/(wn*sqrt(1-ksai^2))Ess=1-Ctp=pi/(wn*sqrt(1-ksai^2))Mp=0.6209ts=2.6667tr=0.1741Ess=0tp=0.3178结果三、稳定性分析

1、

使用闭环特征多项式的根判别稳定性

由线性系统稳定充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根具有负实部，使用MATLAB求根命令即可实现。语法格式：roots(den)%由特征多项式den，确定系统的根极点当系统的所有极点小于零，系统是稳定的。

den=[157911];%输入闭环传递函数特征多项式p=roots(den);%求特征多项式极点p1=real(p)%求极点的实部ifp1<0disp(['稳定'])elsedisp(['不稳定'])end例9：p1=-3.465-1.66810.066530.06653不稳定。结论：由于极点存在正实部，所以系统不稳定。结果2、使用零极点图判别稳定性语法格式：p=pole(G)%计算传递函数G的极点，当系统有重极点时，计算结果不一定准确。z=tzero(G)%得出连续和离散系统的零点[z,gain]=tzero(G)%获得零点和零极点增益pzmap(G)%绘制传递函数G的零极点图或：pzmap(num,den)%num,den表示传递函数分子、分母

该命令计算极点和零点，并在复数平面上画出。极点用x表示，零点用o表示。若极点是否都落在左半平面系统稳定，否则不稳定，因为这是系统稳定的充分必要条件。

虚线内为极点位置程序命令：num=11;den=[157911];pzmap(num,den)结论：右半平面上有2个极点，因此系统是不稳定的。例10：结果3、

使用劳斯判据判别稳定性

根据已知系统的闭环特征方程，列出劳斯阵列进行判别，若闭环特征方程为：

………………（1）劳斯阵列（2）参数计算过程

根据劳斯阵列的第一列值a1,b1,c1….f1，若都大于零，系统是稳定的，若第一列出现一个小于零的值，系统是不稳定的；若第一列有等于零的值，说明系统处于临界稳定状态。使用劳斯判据判断系统的稳定性。程序命令：clc;p=[1,2,3,4,5];p1=p;n=length(p);%计算闭环特征方程系数的个数nifmod(n,2)==0%n为偶数时

n1=n/2;%劳斯阵列的列数为n/2elsen1=(n+1)/2;%n为奇数时,劳斯阵列的列数为(n+1)/2p1=[p1,0];%劳斯阵列左移一位，后面填写0endrouth=reshape(p1,2,n1);%列出劳斯阵列前2行RouthTable=zeros(n,n1);