2025年广东省梅州市高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年广东省梅州市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=(x^22x+1)^2的最小值为m，则实数m的值为（）

A.0

B.1

C.4

D.8

答案：B

3.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，那么x的取值范围是（）

A.x≤0

B.1≤x≤2

C.x≥2

D.x≤1

答案：B

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=110，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.设函数f(x)=x^33x^2+4x1，若f(x)在区间[1,4]上有极值点，则极值点x的取值范围是（）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(1,4)

答案：B

6.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，且0<A,B,C<π，则三角形ABC是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：D

7.已知函数f(x)=2x3，若函数g(x)=ax+b在R上单调递增，则a和b的取值范围是（）

A.a>0，b为任意实数

B.a>0，b≥0

C.a<0，b为任意实数

D.a<0，b≥0

答案：A

8.若函数f(x)=|x3|+|x+2|的最小值为5，那么x的取值范围是（）

A.x≤2

B.2≤x≤3

C.x≥3

D.x≤1

答案：B

9.已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_4=16，S_8=72，则该数列的首项a1等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

10.若函数f(x)=2x^33x^2+5x6在区间(0,2)上有极值点，则极值点x的取值范围是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.(1,3)

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数f(x)=3x^22ax+a在区间(∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤0

12.若函数g(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3，那么x的取值范围是______。

答案：2≤x≤1

13.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=27，则该数列的公差d等于______。

答案：2

14.若函数f(x)=x^33x^2+4x1，在区间[1,4]上有极值点，则极值点x的值为______。

答案：x=2

15.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，且0<A,B,C<π，则三角形ABC的面积为______。

答案：12

16.若函数f(x)=|x3|+|x+2|的最小值为5，那么x的取值范围是______。

答案：2≤x≤3

三、解答题（共20分）

17.（10分）已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数f(x)的单调递增区间。

解：f(x)=x^2+2x+1，f'(x)=2x+2。令f'(x)>0，得x>1。因此，函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。

18.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=110，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。根据已知