2025年广东省梅州市高三数学上册期中考试试卷及答案

2025年广东省梅州市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数$f(x)=\sqrt{1+x}\sqrt{1x}$，则该函数的定义域是（）

A.$[1,1]$

B.$(1,1)$

C.$[1,0]$

D.$[0,1)$

2.若$a+b=2$，$ab=1$，则$a^2+b^2=$（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为25，第5项为10，则该数列的首项为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.已知函数$g(x)=x^22x+1$，则$g(x)$的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

5.若$f(x)=x^33x$在区间$[0,3]$上单调递增，则实数$a$的取值范围是（）

A.$a\geq0$

B.$a\leq0$

C.$a\geq1$

D.$a\leq1$

6.若$f(x)=\log_2(x^24x+3)$，则函数的定义域是（）

A.$(2,+\infty)$

B.$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$

C.$(\infty,1)\cup(3,+\infty)$

D.$(1,3)$

7.已知函数$h(x)=\frac{1}{x^22x+1}$，则$h(x)$的值域是（）

A.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$

B.$(\infty,1)\cup(1,0)\cup(0,+\infty)$

C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$

8.若$a^2+b^2=1$，则$a^2+ab+b^2$的最大值为（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.1

D.2

9.已知函数$k(x)=x^36x+9$，则$k(x)$的极值点为（）

A.$x=1$

B.$x=2$

C.$x=3$

D.$x=4$

10.若$a\neqb$，且$a^2+b^2=2$，则$\frac{a+b}{ab}$的取值范围是（）

A.$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$

B.$(\infty,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$

C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(\infty,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若$f(x)=\sqrt{1+x}\sqrt{1x}$，则$f(0)=$______.

12.已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为25，第5项为10，则该数列的公差为______.

13.若$a+b=2$，$ab=1$，则$a^2+b^2=$______.

14.已知函数$g(x)=x^22x+1$，则$g(x)$的最大值为______.

15.若$f(x)=\log_2(x^24x+3)$，则函数的值域是______.

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数$f(x)=x^33x+1$，求$f(x)$的单调递增区间。

17.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为25，第5项为10，求该数列的通项公式。

答案：

一、选择题

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B

10.D

二、填空题

11.0

12.2

13.4

14.1

15.$(\infty,