复习题 同步练习-2026-2027学年冀教版数学八年级上册

—第页—复习题同步练习（基础巩固·能力提升·素养拓展）2026-2027学年冀教版数学八年级上册📖一、基础巩固1.若分式(2x)/(x−3)有意义，则x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠3C.x>3D.x≥32.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边分别相等B.两边及其夹角分别相等C.两角及其中一角的对边分别相等D.两边及其中一边的对角分别相等3.下列计算中，正确的是（）A.√((−3)²)=−3B.∛(−8)=−2C.√25=±5D.(−√2)²=−24.当x=______时，分式(x+2)/(x−1)的值为零。5.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF（SAS），还需添加的条件是______。6.计算：∛(−27)=______；(−√5)²=______。🚀二、能力提升7.把分式(x+y)/(2x)中的x、y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.不变B.扩大到原来的2倍C.缩小到原来的1/2D.无法确定8.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，若△A′B′C′≌△ABC，则∠C′的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°9.估算√19的大小，它应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间10.若分式(x²−1)/(x+1)的值为零，则x=______。11.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=60°。求∠D的度数，并说明理由。🌟三、素养拓展12.已知x为整数，求使分式(x+5)/(x+1)的值为整数的所有x的值。13.（1）求√20的整数部分m；

（2）已知实数a、b满足√(a−3)+|b+2|=0，求a、b的值；

（3）求a+b+m的值。14.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D。

（1）请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并说明判定依据；

（2）若∠A=40°，∠B=80°，求∠F的度数。✅自评区完成作业后请对照本表逐项自评，全部打√视为本课达标。自评项目达标标准自评概念与法则能准确说出本课核心概念、法则及其适用条件□基本计算基础题全部正确，书写规范、符号无误□方法运用能独立完成提升题并写出完整过程□错因订正对照解析订正错题，标注出错原因□📝答案解析一、基础巩固1.【答案】B【解析】①考点定位分式有意义的条件只有一个：分母的值不为零，与分子无关。②解题思路要使分式(2x)/(x−3)有意义，只需分母x−3≠0，解得x≠3。分子2x是否为零不影响分式有没有意义，只影响分式的值。故选B。③避坑指南不要被分子中的x干扰，误选x≠0。要区分两个不同的条件：“分式有意义”只要求分母不为零，得到的是单个取值的排除；“分式的值为零”则要求分子为零且分母不为零，两个条件缺一不可。2.【答案】D【解析】①考点定位三角形全等的判定方法有SAS、ASA、AAS、SSS以及直角三角形的HL，其中“两边及其中一边的对角分别相等”不属于任何一条。②解题思路逐项判断：A是三边分别相等，即SSS，能判定全等；B是两边及其夹角分别相等，即SAS，能判定全等；C是两角及其中一角的对边分别相等，即AAS，能判定全等；D是两边及其中一边的对角分别相等，即常说的边边角，不能判定全等。故选D。③避坑指南关键是分清“夹角”与“对角”：夹角是两条已知边所夹的角，对角是一条已知边的对角。只有夹角情形（SAS）才能判定全等，对角情形（SSA）不能，画图时可以画出两个不全等的三角形来验证。3.【答案】B【解析】①考点定位逐项核对平方根、算术平方根与立方根的定义和符号规则，再作判断。②解题思路逐项判断：A中√((−3)²)=√9=3，等于3而不是−3，错；B中(−2)³=−8，所以∛(−8)=−2，对；C中√25表示算术平方根，只等于5，不写±5，错；D中(−√2)²是两个负数相乘，结果为正的2，错。故选B。③避坑指南四处易错点集中在符号上：先平方后开方要取绝对值；负数的立方根仍是负数；算术平方根的值非负；负数的偶次方为正。判断时先把每个选项单独算一遍，再与给出的结论比对，不要凭印象直接选择。4.【答案】x=−2【解析】①考点定位分式的值为零需同时满足分子为零与分母不为零，两个条件都要检验。②解题思路由分子x+2=0得x=−2。检验分母：当x=−2时，x−1=−3≠0，满足条件。所以当x=−2时该分式的值为零。③避坑指南符号是本题的失分点，x+2=0解得x=−2，容易误写成2。求出取值后必须代回分母检验，这是分式值为零类题目的固定步骤；若分子能分解出两个根，则要逐一代入，舍去使分母为零的那个值。5.【答案】BC=EF【解析】①考点定位SAS指的是两边及其夹角分别相等，其中的夹角必须是这两条已知边所夹的角，找准与∠B相邻的两条边是关键。②解题思路已知AB=DE，∠B=∠E。∠B是由BA与BC两条边夹成的角，所以要凑成SAS，还需补充另一条相邻边BC与它的对应边EF相等，即添加BC=EF。此时△ABC与△DEF满足两边及其夹角分别相等，可以判定全等。③避坑指南不要填AC=DF，那是三边的思路，用SAS判定时补充的必须是∠B的另一条邻边。判断的依据是“角在哪两条边中间”，先把夹角的两条边找出来，缺哪条就补哪条。填完之后可以默念一遍：AB=DE、∠B=∠E、BC=EF，顺序正好构成SAS。6.【答案】−3；5【解析】①考点定位第一空用立方根的定义，负数的立方根是负数；第二空要看清负号在括号内，属于负数整体的平方。②解题思路因为(−3)³=−27，所以∛(−27)=−3。又(−√5)²=(−√5)×(−√5)=5，所以结果是5。③避坑指南第二空是最容易错的地方：括号表示负号要一起参与平方，负数平方得正，结果是5而不是−5。若写成−(√5)²才等于−5，两者只差一个括号却结果相反。第一空则要保留负号，负数的立方根仍是负数，一个数的立方根只有一个。二、能力提升7.【答案】A【解析】①考点定位字母按相同倍数变化后，把新分式化简，再与原分式比较，看值是否改变。②解题思路把x、y分别换成2x、2y，得分式(2x+2y)/(2×2x)=2(x+y)/(4x)。把分子、分母同时约去2，得(x+y)/(2x)，与原分式完全相同，所以分式的值不变。故选A。③避坑指南不要只看到分子中有2倍就选“扩大到原来的2倍”。分子、分母是同时变化的，分子因式分解出的2正好与分母中的2相约。审题时还要留意“都扩大到”三个字，若只有x变化而y不变，结论就会不同；变形后一定要化简到底再比较。8.【答案】C【解析】①考点定位全等三角形的对应角相等，所以先由三角形内角和求出∠C，再写成∠C′。②解题思路在△ABC中，由三角形内角和为180°得∠C=180°−∠A−∠B=180°−50°−60°=70°。因为△A′B′C′≌△ABC，对应角相等，所以∠C′=∠C=70°。故选C。③避坑指南注意对应关系由全等式的字母顺序确定：△A′B′C′≌△ABC中A′对A、B′对B、C′对C，所以∠C′对应∠C，题中给出的∠A、∠B只是用来求∠C的中间数据。若错把∠C′对应成∠A，就会误选50°。9.【答案】B【解析】①考点定位估算无理数用夹逼法：找出与被开方数相邻的两个完全平方数，根号数就夹在它们的算术平方根之间。②解题思路因为16<19<25，所以√16<√19<√25，即4<√19<5。故选B。③避坑指南要选“相邻”的完全平方数：16=4²与25=5²恰好一前一后夹住19，所以范围是4到5。若选用9与36，虽然也能夹住19，但范围过宽，不满足题目要求。判断时先在被开方数两侧找最近的完全平方数，再写出整数端点。10.【答案】x=1【解析】①考点定位分式的值为零要求分子为零且分母不为零，两个条件必须同时满足。②解题思路令分子x²−1=0，解得x=1或x=−1。再检验分母：当x=1时，分母x+1=2≠0，符合要求；当x=−1时，分母x+1=0，分式无意义，必须舍去。所以x=1。③避坑指南本题的坑在于分子用平方差分解后有两个根，很多同学只写±1就作答，漏掉了对分母的检验。凡求“分式的值为零”，求出字母取值后必须逐个代回分母，把使分母为零的值舍去，最后只保留符合条件的那一个。11.【答案】∠D=60°【解析】①考点定位三边分别相等的两个三角形全等（SSS），全等三角形的对应角相等，据此可以确定∠D。②解题思路在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。由全等三角形的对应角相等，得∠A=∠D。因为∠A=60°，所以∠D=60°。③避坑指南书写时要按全等式的字母顺序对应顶点：△ABC≌△DEF中A对D、B对E、C对F，因此∠A与∠D是对应角，不能随意配成∠E或∠F。另外要写明判定依据“SSS”，只写“全等”而不交代理由会失分。三、素养拓展12.【答案】x=−5，−3，−2，0，1，3【解析】①考点定位先把分式配凑成“整数+真分式”的形式，把问题转化为“分母是分子的约数”。②解题思路由(x+5)/(x+1)=(x+1+4)/(x+1)=1+4/(x+1)。要使原分式的值为整数，只需4/(x+1)为整数，即x+1是4的约数。于是x+1可取1、2、4、−1、−2、−4，对应x=0、1、3、−2、−3、−5，共六个整数。这些x都不等于−1，分母均不为零，所以都符合要求。③避坑指南配凑变形是破题的关键，把分子的字母部分凑成与分母一致的形式后才能看出整除关系。最容易漏的是负约数，只取1、2、4会丢掉一半答案，必须把±两侧取全。最后还要排除使分母为零的x=−1并说明，答案才算完整。13.【答案】（1）m=4；（2）a=3，b=−2；（3）5【解析】①考点定位估算无理数用夹逼法确定整数部分；算术平方根与绝对值都是非负数，非负数之和为零则每一项为零。②解题思路（1）因为16<20<25，所以4<√20<5，√20的整数部分m=4。

（2）由√(a−3)≥0，|b+2|≥0，且两者之和为0，得a−3=0，b+2=0，所以a=3，b=−2。

（3）a+b+m=3+(−2)+4=5。③避坑指南第（1）问要找与被开方数相邻的两个完全平方数16与25，取较小的端点4作为整数部分。第（2）问中b+2=0解得b=−2，负号容易漏。第（3）问代值时要连同负号一起代入，3+(−2)+4=5，切勿写成3−2+4后又把−2算成2而得出9。14.【答案】（1）添加∠B=∠E，依据ASA（答案不唯一，如添加∠C=∠F则依据AAS）；（2）∠F=60°【解析】①考点定位已有一边一角对应相等，还需补上第三个条件；三角形全等的判定方法有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，要结合已有条件选择。②解题思路（1）添加∠B=∠E。此时∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，其中AB是∠A与∠B的夹边，满足两角及其夹边分别相等，所以△ABC≌△DEF（ASA）。若添加∠C=∠F，则AB成为∠C与∠F的对边，满足两角