广西壮族自治区贺州市部分校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题（含答案）

广西壮族自治区贺州市部分校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z满足z+3iz−A．1 B．±1 C．±i 2．已知m，n∈R，集合A=2,lgm，集合BA．1 B．2 C．4 D．83．等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=2，点D，A．−1 B．1 C．12 4．在三棱锥P−ABC中，AB=BA．94 B．334 C．35．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点为F，O为坐标原点，过A．5−12 B．5+126．甲乙丙丁等6人，每3人站一排，第一排甲乙必须站在一起，第二排丙丁必须站在一起，则不同的站位方法是（

）A．10 B．16 C．32 D．647．已知cosαsinα+cosA．45 B．25 C．238．定义在R上的函数fx对任意x1，x2（x1≠x2），都有x1−x2A．32,2 B．1,2 二、多选题9．已知圆C1:x2+A．若r=B．若两圆相交，则2C．若r=3D．若r=2，则直线10．设Sn为等差数列an的前n项和，已知a4=4A．数列an的公差为−2 B．a2与C．Sn=−n2+11．抛物线E：y2=2px（p>0）的焦点为F，直线l：x=my+2过点A．抛物线E的焦点F到准线的距离为4B．若点H的坐标为3,15，则C．当AF=D．以线段AB为直径的圆交y轴于M、N两点，设线段AB的中点为P，则sin三、填空题12．已知2x−1413．已知函数fx=lnx+m，若fx14．在正三棱台ABC−A1B1C1中，A四、解答题15．在频率分布直方图中，如果一组数据的众数>中位数>平均数，我们称这组数据呈左偏分布；如果一组数据的众数<中位数<平均数，我们称这组数据呈右偏分布．在某市的教师招聘考试中，随机抽取50名考生对他们的笔试成绩进行统计，将结果绘制成如下的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，请判断这50名考生笔试成绩的分布情况；(2)若考生的笔试成绩不低于130分视为优秀，用频率估计概率，现从该市所有参加教师招聘考试的考生中随机抽取5名考生，笔试成绩优秀的人数用X表示，求X的数学期望与方差．16．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，(1)当λ=23时，求证：A(2)当λ=13时，求直线A17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a(1)求A；(2)设角A的平分线交边BC于点D，求A18．已知椭圆C1：x(1)求椭圆C1(2)椭圆C2：x24+y23=1的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在C2上且位于x轴上方．射线AP，BP分别交（i）求直线AR与BQ的斜率之比k（ii）若△PAB与△PRS的面积相等，求直线AS的斜率kk19．若函数fx满足：对任意正数s,t，都有fs+(1)试判断函数f1x=x2(2)若函数y=3x+x(3)若函数fx为“H函数”，f1=1，对任意正数s、t，都有fs>0《广西壮族自治区贺州市部分校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CABDBCACBDACD题号11答案ABD1．C2．A3．B4．D5．B6．C7．A8．C9．BD10．ACD11．ABD12．113．y14．4π315．(1)50名考生笔试成绩呈左偏分布(2)EX=16．(1)取A1C1的中点D因为三棱柱ABC−以DB、DC、DD1所在直线分别为x轴、

根据已知条件得D0,0,0、B3,当λ=23时，C所以A1E=0,所以A1E⋅所以A1E⊥又DB∩DE=D，BD、D(2)217．(1)π(2)318．(1)x(2)（i）kARk19．(1)f1(x)=x2对于任意s,t∈(0所以f1即f1故f1(x对于f2取