吉林省江城中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

吉林省吉林市江城中学2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试题一、单选题1．对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（）A．三叶玫瑰线 B．笛卡尔心形线C．蝴蝶曲线 D．四叶玫瑰线2．方程的解为（

）A． B． C．， D．，3．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（

）A． B． C． D．4．将点向右平移3个单位长度得到点，点与点关于原点对称，则点的坐标是（

）A． B． C． D．5．如图，是的直径，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段的黄金分割点，，若，则的长约为（

）．A． B． C． D．二、填空题7．若是关于的一元二次方程的一个根，则______．8．如图，四边形内接于，若，则______．9．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________．10．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点的读数分别为，则的大小为_______度．11．已知二次函数的图象如图所示，则点在第______象限．三、解答题12．解方程x2﹣4x+1=0．13．如图，是等边三角形，点D是BC上一点，经过旋转后到达的位置(1)旋转中心是点______；旋转了______度．（写出一个即可）(2)若点M是的中点，则经过上述旋转后，点M转到了的______点．（选填“中”或“三等分”）(3)求的度数．14．二次函数与直线的图象交于点．(1)______．(2)求该二次函数的解析式，并写出顶点坐标和对称轴．15．有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角应切去多大的正方形？16．图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．经过A，B，C三点（其中点O，A，B为格点），只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中的上找一点D，使得．(2)在图②中的上找一点E，使得平分．(3)在图③中的上找一点F，使得．17．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，．(1)当时，四边形的面积为______．(2)当的长为多少时，四边形的面积最大？18．如图，A，P，B，C是上的四个点，．(1)______；(2)判断的形状，并证明你的结论．(3)当点O落在上时，直接写出四边形的形状．19．如图，在等腰直角中，，，过点作于点．点从点出发，以的速度沿向终点运动．过点作.于点，以，为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．(1)当点落在边上时，求的值．(2)当时，求关于的解析式，并写出的取值范围．20．一辆正以8米/秒的速度沿直线行驶汽车，突然速度每秒增加1米/秒．(1)汽车行驶5秒时的速度为______米/秒．(2)求汽车行驶了18米时的速度．(3)当汽车行驶了x秒，行驶的距离为y米时，直接写出y关于x的函数解析式．（提示：距离=平均速度时间t，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．）21．阅读与思考为落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结，各类方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”．利用“转化”思想，我们还可以解一些新方程．例如：，像这样根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程，解法如下：移项，得：，两边平方去掉根号，得：，即，解这个一元二次方程，得，，检验：当时，左边，右边，∴左边右边，当时，左边，右边，∴左边右边，∴原方程的解为，．请你完成下列问题：(1)若，则______．(2)解方程：．(3)直接写出的解．22．如图，已知抛物线的图象经过点和点．(1)求该抛物线的解析式．(2)当时，求该抛物线中y的取值范围．(3)将该抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线解析式为______．(4)当直线与原抛物线和新抛物线共有4个公共点时，直接写出m的取值范围．参考答案1．D2．D3．B4．D5．C6．B7．18．709．10．2511．一12．解：移项得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2-.13．（1）解：∵是等边三角形，∴，∵经过旋转后到达的位置，∴旋转中心为点，旋转角的度数为的度数，为；（2）∵旋转，∴，∵点M是的中点，∴经过上述旋转后，点M转到了的中点；故答案为：中；（3）∵是等边三角形，．由旋转性质，可得：．∴．14．（1）解：直线的图象过点，可得．故答案为：1；（2）解：由（1）可知，点P的坐标为．∵点P在二次函数的图象上，，∴该二次函数的解析式；∴顶点坐标为，对称轴为y轴．15．解：设铁皮的各角应切去边长为的正方形，根据题意得解得或（不合题意，应舍去）．答：切去边长为的正方形．16．(1)如图所示．（答案不唯一）

(2)如图所示．（答案不唯一），(3)如图所示．如图，，点F即为所求，17．（1）解：∵，，∴，设交于点，∵四边形的两条对角线，互相垂直，即，∴；故答案为：12；（2）解：设，四边形面积为S，则，由（1）得到，∴，∵，∴当时，四边形的面积最大，最大值为，此时，∴当时，四边形的面积最大．18．解：（1）∵∴∴；(2)是等边三角形．理由如下：证明：，．由（1）得．．∴是等边三角形；（3）如图所示，连接，，设与交于点D∵当点O落在上时，∴∵∴和都是等边三角形∴∴四边形是菱形．19．（1）解：如图，∵四边形是平行四边形，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得，∴当点落在边上时，的值为；（2）解：如图，当时，，∴；如图，当时，，由题意知，，∴，∴，∵，∴，∴；如图，当时，，∴；综上，．20．（1）解：（米/秒），故答案为：13；（2）解：设汽车行驶了x秒，则此时的速度为米/秒．根据题意，得．解得，（舍去）．米/秒答：汽车行驶了18米时的速度为10米/秒．（3）解：由题意得，∴．21．(1)2(2)(3)（1）解：，两边平方去掉根号，得：，解得，检验：当时，左边，右边，∴左边右边，∴，故答案为：；（2）解：，移项，得：，两边平方去掉根号，得：，即，解这个一元二次方程，得，，检验：当时，左边，右边，∴左边右边，当时，左边，右边，∴左边右边，∴原方程的解为；（3）解：，移项，得：，两边平方去掉根号，得：，整理得，即，解这个一元二次方程，得，，检验：当时，左边，右边，∴左边右边，当时，左边，右边，∴左边右边，∴原方程的解为0．22．（1）解：根