宁夏银川市唐徕中学2026-2027学年第一学期9月月考高一年级数学试卷（含解析）

银川市唐徕中学2026~2027学年第一学期9月月考高一年级数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.下列四个关系式：①；②；③；④.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【详解】，故①正确；，故②错误；，故③正确；，故④正确；故正确的个数是3.2.已知命题：，，命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【详解】命题的否定为，.3.设集合，若，则实数的值为（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先由互异性求出，再分类、两种情况讨论即可.【详解】由互异性可知，，则，因，则，若，则，则，不符合题意；若，则，则，符合题意，故.故选：C4.已知集合，，则（）A. B.⫋ C.⫋ D.【答案】C【解析】【详解】由题意可得，且（）为非负偶数，又，故⫋.5.集合的真子集的个数是（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】化简集合得出集合中元素个数即可求解.【详解】由题知，所以集合的真子集的个数是．故选：A.6.设，，则两数最精确的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作差法比较大小即可.【详解】因为，所以，故选：A.7.下列命题中真命题是（）A.四边形对角线互相垂直是四边形是菱形的充要条件B.是的充分不必要条件C.是的必要不充分条件D.或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【详解】选项A：菱形的对角线必互相垂直，但对角线互相垂直的四边形若不满足对角线互相平分则不是菱形，故“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件，A为假命题；选项B：解不等式，得，即，取满足，但不满足，充分性不成立，B为假命题；选项C：，得，故是的充要条件，C为假命题；选项D：为无理数，所以充分性不成立；为有理数，但都是无理数，所以必要性不成立，故或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件.8.已知命题：“，”，命题：“，”.若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定全称量词命题为假、存在量词命题为真，分别求出两个命题对应的取值范围，取交集即可得到结果.【详解】命题为存在量词命题，命题为全称量词命题，由题意得为假命题，为真命题，①当为假命题时，其否定“”为真命题，即二次方程有两个不相等的实根，故判别式，得，即，解得或；②当为真命题时，因为的取值范围是，的最大值是，只需即可满足条件，故为真命题时，取上述两个范围的交集，可得实数的取值范围是.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.对于实数，，，下列命题是真命题的为（）A.若且，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则【答案】CD【解析】【详解】因为，所以，故A错误；因为，，所以，故B错误；因为，所以，，所以，故C正确；因为，所以，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，故D正确.10.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】AB【解析】【详解】对于A，因为不等式的解集为，所以方程的两根为和2，且，故A正确；对于B，由韦达定理得，解得，所以，故B正确；对于C，由，得，因为，所以，故C错误；对于D，由，得，因为，所以，即，解得或，所以不等式的解集为或.故D错误.11.设正实数、.满足，则下列说法正确的是（）A.的最小值为 B.的最大值为C.的最大值为 D.的最大值为【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式的性质求解判断.【详解】正实数、满足，，当且仅当且，即时取等号，∴的最小值为3，故A正确；，当且仅当时，等号成立，故的最大值为1，则B正确；因为，当且仅当时，等号成立，所以，的最大值为2，故C正确；因为，由B项知，则，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为2，故D错误，三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.设集合，，且，则实数的值组成的集合为_____________.【答案】##【解析】【详解】集合，，由，可得，所以实数的取值组成的集合为.13.用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于米），则菜地的面积最大值为________平方米．（答案用表示）【答案】【解析】【分析】首先设矩形菜园与墙壁所在直线平行的边的长度为米，则另外一边的长为米，求解面积并利用二次函数的基本性质求解矩形菜园面积的最大值.【详解】设矩形菜园与墙壁所在直线平行的边的长度为米，则另外一边的长为米，由且，可得.设矩形菜园的面积为，则.当且仅当时，等号成立，故矩形菜园面积的最大值为平方米.故答案为：.14.已知全集为U，，且，，，则集合________.【答案】【解析】【分析】由题意可知，然后再作出Venn图，根据Venn图即可直观的求出集合.【详解】将已知条件中的集合，，，在Venn图中表示出来，如图所示.由Venn图可以直观地得出.故答案：.本题主要考出来Venn图在集合运算中的应用，属于基础题.四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小问1详解】由，得，即，所以或，故不等式的解集为.【小问2详解】由，得，所以，故不等式的解集为.【小问3详解】由，得，所以，故不等式的解集为.【小问4详解】因为，所以无解，即不等式的解集为.16.求下列各题中的最值：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值；（3）已知，且，求的最小值；（4）已知，，且，求的最小值.【答案】（1）5（2）（3）（4）9【解析】【分析】根据题意，利用基本不等式，以及不等式的解法，逐个求解，即可得到答案.【小问1详解】解：由，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.【小问2详解】解：由，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为.【小问3详解】解：由，且，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.【小问4详解】解：由，，且，因为，当且仅当时，等号成立，所以，即，解得或，所以，所以的最小值为.17.已知集合，.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意解不等式，利用集合的交集的定义求解即可；（2）由题意得集合是集合的真子集，列出不等式，求解即可.【小问1详解】当时，，由得，即，解得，则，所以.【小问2详解】∵，∴.∵是的充分不必要条件，∴真包含于，显然，则，解得.故实数m的取值范围是.18.设.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若实数，解关于的不等式.【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【解析】【分析】（1）分和两种情况结合二次函数性质即可求解；（2）分、和三种情况结合二次函数性质分析计算求解即可.【小问1详解】不等式对一切实数恒成立，即恒成立.当时，不等式为不恒成立，不符合；当时，则，解得.故满足题意的实数的取值范围为；【小问2详解】若实数，解关于的不等式即解，解或，所以当时，，则不等式的解集为；当时，，则不等式的解集为；当时，，则不等式的解集为；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.加油是燃油车用户经常要做的事情，加油时可以有两种不同的策略，第一种是不考虑油价的升降，每次加油的数量一定；第二种是不考虑油价的升降，每次加油所花费的钱数一定．为了比较哪种加油方式更经济，请回答以下问题：（1）你认为用下列哪一个标准去比较多次加油哪种策略更经济是合适的？A．多次加油的钱数总和；B．多次加油的油量总量；C．多次加油的平均单价.（2）为得到一般结论，我们先假定加油两次，设两次加油的单价分别为元/升和元/升，如果两次加油都采用第一种策略，设每次加油升，如果两次加油都采用第二种策略，设每次加油元，请用上面你选择的标准比较哪种策略更经济；（3）类比上面的研究过程，比较加油三次哪种策略更经济；（4）归纳（2），（3）的结论，你能得到更为一般的数学结论吗？（只写出结论，不用证明）【答案】（1）C；（2）第二种策略更经济；（3）第二种策略更经济；（4）在多次加油的情况下，油价不全相等时，每次加油所花费的钱数一定的策略总比每次加油的数量一定的策略更经济【解析】【分析】（1）由多次加油的钱数总和、油量总量及平均单价的意义判断.（2）求出两种策略的平均单价，利用基本不等式比较大小即可.（3）求出两种策略的平均单价，利用作商法，结合基本不等式比较大小即可.（4）由（2）（3）总结出一般性结论.【小问1详解】对于A，多次加油的钱数总和：总花费受总油量影响，策略不同导致总油量不同，无法直接比较经济性；对于B，多次加油的油量总量：总油量受油价变化影响，但未考虑总花费，无法反映成本效率；对于C，多次加油的平均单价：定义为总花费除以总油量，即单位油量的平均成本，能直接衡量经济性（平均单价越低越经济），所以合适的是C.【小问2详解】第一种策略，两次加油的平均单价为；第二种策略，两次加油的平均单价为