北师大版九年级数学上册《5.4二次函数与一元二次方程》同步练习题（带答案）

第页北师大版九年级数学上册《5.4二次函数与一元二次方程》同步练习题（带答案）一、单选题1．二次函数y=x2−5x−6与xA．(0,−6) B．(−6,0)、(1,0) C．(−1,0)、(6,0) D．(3,0)2．抛物线y=x+32+1与yA．(0,1) B．(0,3) C．(−3,1) D．(0,10)3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则以下结论：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④bA．1 B．2 C．3 D．44．函数

y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程aA．有两个正实数 B．有两个异号实数根 C．有两个负实数根 D．没有实数根5．二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于A，B两点，则线段ABA．2 B．3 C．4 D．56．已知二次函数y=ax2−2ax+c中部分xx−0.3−0.4−0.5−0.6−0.7y−0.31−0.040.250.560.89则方程ax2−2ax+c=0A．−0.5<x<−0.4 B．−0.6<x<−0.5C．2.4<x<2.5 D．2.5<x<2.67．抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+c相交于如图所示的A，B两点，则不等式aA．0≤x≤3 B．x≤3 C．−1≤x≤3 D．x≤0或x≥8．关于抛物线y=−3x−22+4A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x=−2C．抛物线与y轴交点坐标是0,4 D．当x<2时，y随着x增大而增大9．点A3,y1,B4,y2A．y2<y1<y3 B．10．已知二次函数y=−x2+kx−2k+3(k为实数)，点P(m,0)是该函数图象与x轴的一个交点，若32≤m≤3A．32≤k≤6 C．k≤32或k≥6 D．k≤2二、填空题11．已知二次函数y=−2x−tx+t−5+7(t为常数)，点P(x112．已知二次函数y＝x2﹣3x+m的图象与坐标轴有且只有两个交点，这两个交点坐标是____．13．若抛物线y=2x2−15与直线y=9交于A，B两点，则点A与点B14．已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，若关于x的一元二次方程a15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c三、解答题16．已知抛物线y=x2+mx−8(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)若0,y1,t,y17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy．(1)在坐标系中画出抛物线y1=−x(2)根据（1）中所作图象，直接写出方程−x18．某班“数学兴趣小组”对函数y=x(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…−3−2−10123…y…0m−4−3−4−30…其中，m=_____．(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)进一步探究函数图象发现：①写出两条该函数图像的性质；②关于x的方程x2−2|x|−3=n有2个实数根时，19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3交x轴于点A−1,0和点B3,0，与y(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m．求线段PQ的长度n关于(3)若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，已知抛物线y=12x2+bx+c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为2,0，点C(1)求抛物线的解析式；(2)求A、B、F三点构成的三角形的面积；(3)点E是线段AC上一动点，过点E作ED⊥x轴于点D，连接DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标．21．如图，二次函数y=−x2+m−1x+m（m是常数，且m>0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠ABC的度数；(2)若m=4，点P在抛物线上，且∠PAB=∠ABC，求点P的坐标．参考答案题号12345678910答案CDDACCDDBC1．【答案】C【知识点】求抛物线与x轴的交点坐标【分析】通过解方程x2−5x−6=【详解】解：当y=0时x解得x₁=−1x₂=6所以该二次函数与x轴的交点坐标是(−1,0)故选：C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于2．【答案】D【知识点】求抛物线与y轴的交点坐标【分析】本题考查二次函数与y轴的交点问题，求得x=0时的y值即可求解．【详解】解：对于y=x+32∴抛物线y=x+32+1与故选：D．3．【答案】D【知识点】抛物线与x轴的交点问题、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号【分析】本题主要考查了二次函数的图象，与系数有关的代数式的符号的判定，熟记各系数符号与函数图象的关系是解题的关键．由二次函数图象可得：a>0,b<0,c<0，可判断①；由对称轴x=−b2a=1【详解】解：∵二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交于正半轴上∴a>0,b<0,∵对称轴x=−b2a∴2a+b=0，故②正确；当x=1时y=a+b+c<0，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点∴b2∴正确的有①②③④四个．故选D．4．【答案】A【知识点】根据二次函数图象确定相应方程根的情况【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识，关键是通过看图象直线y=3与抛物线的交点个数．由图可知ax2+bx+c−2=0【详解】解：∵函数的顶点的纵坐标为3∴直线y=3与函数图象只有一个交点∴y=ax2+bx+c−2∴方程ax故选：A．5．【答案】C【知识点】求x轴与抛物线的截线长【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，通过求解二次方程得到与x轴的交点坐标，然后计算两点间的距离，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于A∴令y=0，则x解得：x∴线段AB的长度为3−故选：C．6．【答案】C【知识点】图象法确定一元二次方程的近似根、y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题主要考查了二次函数的性质、图象法确定一元二次方程的近似根等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．先求得对称轴为直线x=1，再根据表格数据得ax2−2ax+c=0【详解】解：依题意，函数y=ax2由表格数据可得：当x=−0.4时y=−0.04<0；当x=−0.5时y=0.25>0；∴ax2则1−∴ax2−2ax+c=0故选：C．7．【答案】D【知识点】根据交点确定不等式的解集【分析】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解，解题的关键是利用图象解决问题．【详解】解：ax2由图象可知，不等式ax2+bx≥mx的解集为故选：D．8．【答案】D【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、求抛物线与y轴的交点坐标【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点是解题的关键．根据二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点判断作答即可．【详解】解：∵y=−3∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2，当x<2时，y随着x增大而增大∴A、B错误，故不符合要求；D正确，故符合要求；当x=0时y=−8，即抛物线与y轴交点坐标是0,−8∴C错误，故不符合要求；故选：D．9．【答案】B【知识点】已知二次函数的函数值求自变量的值【分析】本题主要考查了求二次函数的值分别将x的值代入关系式求出对应的函数值，再比较可得答案．【详解】解：当x=3时y1当x=4时y2当x=−3时y3∴y故选：B．10．【答案】C【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、利用不等式求自变量或函数值的范围【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，根据二次函数图象与x轴有交点，则求出k≥6或k≤2，由二次函数y=−x2+kx−2k+3(k为实数)，点P(m,0)是该函数图象与x轴的一个交点，且32≤m≤3，从而得到y=−【详解】解：∵二次函数y=−x2+kx−2k+3(k为实数)∴Δ=∴k−4≥2或k−4≤−2∴k≥6或k≤2∵点P(m,0)是该函数图象与x轴的一个交点，且32∴y=−94+或y=−94+或y=−94+综上，k≤32或故选：C．11．【答案】x【知识点】利用不等式求自变量或函数值的范围【分析】本题考查了二次函数值的大小比较，将点的坐标代入解析式求差是最直接有效的一种方法．将点坐标代入解析式后求差，然后分解因式，由积判断每一个因式的正负性即可．【详解】解：∵y=−2∴y=−2∴yy∴y∴y∵x∴x∴x故答案为：x112．【答案】0,0，3,0或3【知识点】求抛物线与y轴的交点坐标、求抛物线与x轴的交点坐标【分析】根据根据二次函数解析式得与y轴的交点0,m，根据m存在的两种情况分类计算即可；【详解】∵二次函数y＝x2﹣3x+m的图象与y轴的交点0,m根据题意可知存在两种情况：当m=0时，则二次函数为y=x2−3x当m≠0时，则△=9−4m=0，即m=94，此时抛物线于x轴的交点坐标是32故答案是：0,0，3,0或【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特征，准确分析判断是解题的关键．13．【答案】4【知识点】求x轴与抛物线的截线长【分析】联立方程组得y=2x2−15y=9，确定【详解】根据题意，得y=2解得x=2∴A23∴AB=2故答案为：43【点睛】本题考查了抛物线与直线交点间距离计算，熟练掌握解方程组是解题的关键．14．【答案】x=−1【知识点】已知抛物线上对称的两点求对称轴、已知二次函数的函数值求自变量的值【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，以及抛物线的对称性，明确抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称是解题的关键．根据抛物线的对称性，可知的图象y=ax2+bx+c与x轴的两个交点关于直线x=1【详解】解：设方程的另一根为x∵二次函数的对称轴是直线x=1，关于x的一元二次方程ax2∴3+解得x∴另一根为−1故答案为：x=−1．15．【答案】m≤5【知识点】根据二次函数图象确定相应方程根的情况【分析】本题考查了抛物线与直线的交点问题，解题的关键是将一元二次方程根的情况转化为抛物线与直线的交点问题．将一元二次方程根的情况转化为抛物线与直线的交点问题，据此分析解答即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax∴抛物线y=ax2+bx+c∵抛物线y=ax2∴m≤5．故答案为：m≤5．16．【答案】(1)m=2，顶点坐标为(−1,−9)(2)t=−5或t=3【知识点】待定系数法求二次函数解析式、把y=ax²+bx+c化成顶点式、已知二次函数的函数值求自变量的值【分析】本题考查了二次函数的基本性质，包括待定系数法求解析式、顶点坐标的求解，以及函数值的运算，解决本题的关键在于利用抛物线所过的已知点求出参数，再根据抛物线上点的坐标关系建立方程并求解．（1）将点M(2,0)代入抛物线方程y=x2+mx−8（2）将两点坐标分别代入抛物线解析式，得到y1和y2​关于t的表达式，根据已知条件y1+y【详解】（1）解：已知抛物线y=x2将点M(2,0)代入抛物线方程可得：0=解得m=2将m=2代入抛物线方程，得到y=x∵y=∴此抛物线的顶点坐标为(−1,−9)．（2）解：已知点(0,y1)∴y∵y∴y2因为点(t,y2)在抛物线所以将y=7代入抛物线方程可得：7=即整理得t2+2t−15=0则t+5=0或t−3=0解得t=−5或t=3．17．【答案】(1)二次函数和一次函数的图象如下图所示(2)x【知识点】图象法确定一元二次方程的近似根、画一次函数图象、画y=ax²+bx+c的图象【分析】本题考查二次函数和一次函数图象即性质（1）根据二次函数和一次函数的解析式画图即可；（2）找出两个图象的交点即可得到答案．【详解】（1）解：y∴二次函数的对称轴为：x=−2，顶点为−2,4当y=0时x∴二次函数过点−2,4一次函数y2=x+4（2）解：−x2∴x118．【答案】(1)−3(2)描点、连线画出如下函数图象(3)①函数的最小值为−4；x>1时，y随x的增大而增大；②n=−4或n>−3【知识点】用描点法画函数图象、y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数图象确定相应方程根的情况【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．（1）当x=−2时，代入计算即可求解；（2）描点即可画出函数图象；（3）①根据函数图象，任意指出函数的两条性质即可；②关于x的方程x2−2x−3=n有2个实数根，即函数【详解】（1）解：当x=−2时故答案为：−3；（2）解：略；（3）解：①函数的最小值为−4；x>1时，y随x的增大而增大；②关于x的方程x2−2|x|−3=n有2个实数根，即函数y=x观察图象，当n=−4或n>−3时，函数y=x2−2|x|−3故关于x的方程x2−2|x|−3=n有2个实数根时，n=−4故答案为：n=−4或n>−3．19．【答案】(1)y(2)n=(3)−2,5或4,5或2,−3．【知识点】待定系数法求二次函数解析式、特殊四边形(二次函数综合)、一次函数图象平移问题、添一个条件成为平行四边形【分析】本题主要考查的是二次函数综合运用、一次函数图象的平移、平行四边形性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．（1）将点A−1,0和点B3,0代入抛物线y=ax（2）先求出直线AC的表达式为：y=−3x−3，则点Qm,−3m−3（3）分BC是边、BC是对角线两种情况分别求解即可．【详解】（1）解：将点A−1,0和点B0=a−b−30=9a+3b−3，解得：∴y=（2）解：∵y∴C如图：设点Pm,m设直线AC的解析式为y=kx+b∴0=−k+b−3=b，解得：∴直线AC的表达式为：y=−3x−3∴点Q∴n=PQ=m2−2m−3+3m+3=（3）解：∵y=∴抛物线的对称轴为x=−点C0,−3，点B3,0①当BC是边时，点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到B同样点MN向右平移3个单位向上平移3个单位得到NM解得：m=−2或4∴M点的坐标为−2,5或4,5；②当BC是对角线时由中点公式得：3=m+1解得：m=2∴M点的坐标为M2,−3综上，M点的坐标为−2,5或4,5或2,−3．20．【答案】(1)y=(2)27(3)点D坐标为1,0【知识点】面积问题(二次函数综合)、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质综合、相似三角形问题(二次函数综合)【分析】本题是二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、坐标与图形、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想求解是解答的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）将解析式化为