人教版九年级数学上册《26.1二次函数的概念》同步练习题（带答案）

第页人教版九年级数学上册《26.1二次函数的概念》同步练习题（带答案）基础过关1.(2025·普陀区模拟)下列函数中，y一定是x的二次函数的是 ()A.y=1x2 B.y=2x C.y=2.(2025·仙游期末)二次函数y=2x2−1A.2,0,-1 B.2,2,-1 C.2,2,1 D.2,0,13.下列具有二次函数关系的是 ()A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时，路程s与时间tC.三角形的高一定时，面积y与底边长x D.正方形的面积y与边长x4.(2025·奉贤区期末)一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米(0<x<10)，则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是.5.(2025·连云港期末)已知二次函数y=m−2x∣m∣6.指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)y=2x+1; 2y=2x4y=12x−12−能力提升7.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC.设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数解析式是()A.y=225xC.y=25x8.(2025·闵行区期末)某印刷厂10月份印书20万册，如果第四季度从11月份起，每月的印书量的增长率都为x，设12月份比10月份多印了y万册，那么y关于x的函数解析式是.9.已知函数y=m(1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数?(2)当m为何值时，这个函数是关于x的二次函数?10.如图，矩形DEFG的四个顶点分别在等边三角形ABC的边上.已知△ABC的边长为4，记矩形DEFG的面积为S,线段BE的长为x.(1)求S关于x的函数解析式；(2)当S=311.已知y=y(1)求y与x的函数解析式；(2)当x=-2时,求y的值.拓展延伸12.如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P,Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为xs,由点P,B,D,Q确定的封闭图形的面积为ycm²,求y关于x(0≤x≤8)的函数解析式.作业2二次函数y=ax基础过关1.(2025·通州区期末)关于四个函数y=−2xA.开口向上 B.都有最低点C.对称轴是y轴 D.y随x的增大而增大2.(2025·宝山区期末)在平面直角坐标系xOy中，如果点(.(13,a),(32,b),(2,c)都在抛物线y=A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c3.在如图所示的平面直角坐标系内画函数y=−x(1)顶点坐标是(，)，对称轴是，开口方向是，当x时，y随x的增大而增大.(2)当x=时,函数y的最大值是.(3)当-3≤x≤-1时,函数y的最大值是,最小值是(4)当-2≤x≤3时,函数y的最大值是,最小值是4.已知点A(2,8)与点B(-1,k)都在二次函数y=ax(1)求a和k的值;(2)写出该抛物线的对称轴、顶点坐标及开口方向；(3)判断该函数的图象是否经过点(-3，9)；(4)求该抛物线上纵坐标为6的点的坐标.能力提升5.函数y=ax6.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,2),B(2,3),函数y=axA.0.7 B.0.9 C.2 D.2.17.(2025·宿豫区期末)如图，正方形ABCD的边AD在x轴上，顶点B，C在二次函数的图象上，直线AC对应的函数表达式为y=-x-2，则这个二次函数图象对应的函数表达式为()A.y=−12x2 B.y=−x2 C.8.已知二次函数y=202x2的图象经过原点，在第象限与第象限内，其图象上有两个不同点P(t₁,14),Q(t₂,19.已知二次函数y=x2,10.(2025·闵行区期末)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点A,B在抛物线y=x2上，点C在y轴上，A，B两点的横坐标分别为1和b(b>1)，b的值为11.(2025·苏州期末)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，当水面AB宽6m时，水面距桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升了1m到达CD位置.建立平面直角坐标系，如图①所示.(1)求此时水面CD的宽度；(结果保留根号)(2)一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m，宽为4m(横断面如图②所示).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.拓展延伸12.已知O为坐标原点，某函数的图象是一条以y轴为对称轴，原点为顶点的抛物线，且经过点A(-2,2).(1)求这个函数的解析式.(2)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算出△AOB的面积.(3)在抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△AOB的面积的一半?若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C2.A3.D4.y=−x6.解:(1)y=2x+1不是二次函数.2y=2(3)y=x(2-x)=-x²+2x,是二次函数，二次项系数是-1，一次项系数是2，常数项是0.4y=12x−15y=6y=7.C8.y=20x²+40x9.解：(1)根据题意，得m2−m=0且m-1≠0,解得m=0,(2)根据题意，得m2∴当m≠0且m≠1时，这个函数是关于x的二次函数.10.解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.∵矩形DEFG的四个顶点分别在等边三角形ABC的边上,∴∠BED=90°,BE=CF=x,EF=4-2x∴∠BDE=30°,∴BD=2x,DE=3x∴S=DE⋅EF=(2)当S=3时−23x2+43x=3,整理，得2x2−4x+1=0,解得x=1−11.解:1∵y=∴设y1∴y=∵当x=1时,y=1,当x=-1时,y=-5∴{k1−∴y=4(2)当x=-2时,y=4×−212.解:由题意可知,当0≤x≤4时,AP=AQ=xcm∴y=当4<x≤8时,CP=CQ=(8-x)cm∴y=综上所述，y关于x的函数解析式为y={作业2二次函数y=ax1.C2.A3.解：如答图.(1)00y轴向下<0(2)00(3)-1-9(4)0-94.解:(1)∵点A(2,8)在二次函数y=ax2a≠0的图象上，∴8=4a,解得a=2,∴∵点B(-1,k)在二次函数y=2x2的图象上(2)由(1)知二次函数的解析式为y=2∴该抛物线的对称轴是直线x=0，顶点坐标为(0，0)，开口向上.(3)∵当x=-3时,y=2×∴该函数的图象不经过点(-3，9).(4)当y=6时,6=2x2,解得x1=35.B6.B7.B8.一二09.0≤y≤410.211.解:(1)设函数解析式为y=a由题意,得A(3,-3),B(-3,-3),把点B的坐标代入，得9a=-3，解得a=−当y=-2时,−13x∴C(6,-2),D(-6,-2),∴CD=26m.答：此时水面CD的宽度为26(2)能.理由:当x=2时y=−∵−∴暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过.12.解：(1)设这个函数的解析式为y=a∵函数图象经过点A(-2,2)∴4a=2,解得a=∴这个函数的解析式为y=(2)∵点A(-2,2)∴点A关于y轴的对称点B的坐标为(2，2).∵A(-2,2),B(2,2)∴AB=2-(-2)=2+2=4∴(