浙教版八年级数学上册《2.2等腰三角形》同步练习题（带答案）

第页浙教版八年级数学上册《2.2等腰三角形》同步练习题（带答案）一、选择题1．如图，△ABC中，作AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AB=AE若△ABC周长为16，AC=6A．3 B．4 C．5 D．62．（2024八上·苏州月考）将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（）处截断．A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④3．若实数m、n满足等式m−2+n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABCA．6 B．8 C．8或10 D．104．（2025七上·增城开学考）一个等腰三角形，其中两条边长度的比是2:5，其中一条边长度是10cm，这个等腰三角形的周长最大可以是（）cm．A．18 B．24 C．45 D．605．（2024·威县模拟）如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（）A．5 B．8 C．9 D．166．若三角形三边分别为a、b、c，且分式ab−ac+bc−bA．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形C．等边三角形 D．直角三角形7．如图，A，B为4×4方格纸中格点上的两点，若以AB为边，在方格中取一点C（C在格点上），使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题8．（2025八上·上城期中）等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底边长为．9．（2025七下·竞赛）在平面直角坐标系中，点A（-2，3)，点B（4，5)，点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C有个。10．（2025·雨花期末）已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=3−a+2a−611．将长度为25cm的细铁丝折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a，b，c，且满足a≤b≤c，则（a，b，c）有组解，所构成的三角形都是三角形.三、解答题12．（2025八上·温州期中）如图，在8X8的正方形网格图中，△ABC的顶点均在格点上.（1）请在图中作出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'(点A，B，C的对称点分别是点A'，B'，C')；（2）在线段A'B'上找一点P(点P在格点上)，使得△ABP为等腰三角形.13．（2025八上·盐边期末）（1）已知a+b＝5，ab＝2．求a2（2）已知等腰△ABC的三边a、b、c为整数，且满足a2+b14．（2025八上·余杭月考）小聪与小明同学对作格点等腰三角形（顶点都在小正方形的顶点上的等腰三角形）展开探究。如图1，在一个5×5的方格图中，已知格点A、B，确定点C的位置，使△ABC是格点等腰三角形。小聪的作法：以点A为圆心，以AB长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（B点除外）就是点C的位置。（1）按照小聪的作法，能确定个点C，此时等腰三角形的底边是（填线段）（2）小明受到小聪的启发，也有了自己的想法，他想以AC作为△ABC的底边，那么小明的作法应该是：以点为圆心，以长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（A点除外）就是点C的位置。（3）你还有其他确定点C位置的方法吗？请将你的想法在图2中用尺规作图的方法表示出来（不写作法，保留作图痕迹）。（4）小聪、小明和你一共作出了个符合要求的点C。15．（2024八上·田阳期中）【问题背景】小李同学在学习了数学第13章内容后，他对三角形的三边关系及三角形的中线特别感兴趣，下面是他总结的一些题目笔记．请同学们帮他分析．【新知探究】如图1，在等腰△ABC中，AB、AC是△ABC的腰．已知三角形两条边的长度分别为4cm，9cm，求△ABC的周长？小李经过计算，得出的△ABC的周长是任务1：小李的答案是否正确？如果不正确请写出正确的答案．【新知拓展】根据【任务1】的答案，小李继续探索三角形中线的重要作用．如图2，当添加条件：BD是等腰△ABC的中线时．求△ABD与△CBD的周长差．任务2：请你帮小李写出解答过程．【拓展应用】结合【任务2】的解答过程，小李继续探索三角形中线在一般三角形中是否具有同样作用．如图3，在△ABC中，已知AD是△ABC的中线（且AB>AC），其中AB=m，AC=n．则△ABD与任务3：请用含m，n的代数式表示△ABD与△ACD的周长差．参考答案1．【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：∵△ABC周长为16∴AB+BC+AC=16∵AC=6∴AB+BC=10∵EF垂直平分AC∴EA=EC∵AB=AE∴BD=DE=1∵AB+2+CE=10∴AB=4故答案为：B.

【分析】根据三角形的周长公式求出AB+BC的值，根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得EA=EC，根据等腰三角形的三线合一可得BD=DE，然后根据AB+BC=10可得关于AB的方程，解方程即可求解.2．【答案】C【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：当4厘米为腰时，则底为14−2×4=6厘米，此时能组成三角形∴第二次可以在②处截断；当当4厘米为底时，则腰为14−42∴第二次可以在③处截断；综上，第二次可以在②或③处截断故选：C．

【分析】将已经截断下来的4厘米为等腰三角形的腰和底讨论，分别算出其他边的长度，再利用三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判定即可．3．【答案】D【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：∵m−2∴m−2=0∴m=2分两种情况：当4为等腰三角形的腰，2为底时4+4+2=10当2为等腰三角形的腰，4为底时∵2+2=4∴2，2，4不能组成三角形∴△ABC的周长是10．故答案为：D．【分析】

本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，三角形周长的计算公式，绝对值的非负性．分两种情况进行计算是解题的关键．根据绝对值的非负性：两个非负数的和为0，可得：m−2=0，n−4=0，解得m=2，n=4，再根据等腰三角形的定义：两腰相等可分两种情况：以4为等腰三角形的腰，2为底和2为等腰三角形的腰，4为底，当2为等腰三角形的腰，4为底时，此时三角形的三边长为2，2，4，再根据等腰三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边可得：2+2=4，不满足三边关系，故这种情况不存在；当4为等腰三角形的腰，2为底时，此时三角形三边长为44．【答案】D【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：∵等腰三角形两边之比为2:5∴设等腰三角形两边长为2x，5x（若腰为2x，底边为5x此时三边为2x∵2x+2x<5x∴无法构成三角形，三角形不存在．若腰为5x，底边为2x此时三边为5x∵2x+5x>5x∴可以构成三角形．当底边2x=10cm时x=5cm．腰长为5x=25cm．∴此时三角形周长为5x+5x+2x=60cm．当腰5x=10cm时x=2cm底边长为2x=4cm∴此时周长为5x+5x+2x=24cm．∴这个等腰三角形的周长最大可以是60cm故选：D．

【分析】先求出等腰三角形的两边长，然后分为两种情况，利用三角形的三边关系确定三边的长，然后计算周长即可．5．【答案】D【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：∵上面三角形的三边长分别为9，8，x∴9−8<x<9+8即1<x<17∵下面三角形的三边长分别为5，16，x∴16−5<x<16+5即11<x<21∴11<x<17∵图中三角形有一个是等腰三角形∴x只能取16故答案为：D．

【分析】首先根据三角形三边之间的关系可得出11<x<17，然后根据x的范围，逐项进行判断，即可得出答案。6．【答案】B【知识点】分式的值为零的条件；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：∵分式ab−ac+bc−b∴a-c≠0，ab-ac+bc-b2=0∴ab-b2-ac+bc=b（a-b）-c（a-b）=（a-b）（b-c）=0∴a≠c，a=b，或b=c因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形．故选B．【分析】本题考查分式为0的条件以及三角形形状的判断，结合因式分解分析边的关系是解题关键.根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即可得（a-b）（b-c）=0，得a=b或b=c，又a≠c，故三角形是腰与底边不等的等腰三角形，选B.7．【答案】B【知识点】等腰三角形的概念【解析】【解答】①当AB为腰时，如图②当AB为底边时，点C无格点综上可知：△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个故选：B．【分析】根据等腰三角形性质分类讨论即可求出答案.8．【答案】3或5【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：①当等腰三角形的腰为3时底边长为11−2×3=5则三边长为3、3②当等腰三角形的底边为3时腰长为11−3则三边长为4、4综上所述：该三角形的底边长为3或5．故答案为：3或5．【分析】分底边为3和腰为3两种情况进行讨论，利用三角形的周长及等腰三角形的性质求出其它边长，最后验证是否满足三角形三边关系即可．9．【答案】10【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：以A为圆心，AB长为半径作弧交坐标轴于4个点；

以B为圆心，AB长为半径作弧交坐标轴于4个点；

以AB为直径作圆，与y轴交于两点，与x轴无交点∴构成△ABC是等腰三角形的点C有4+4+2=10个故答案为：10.

【分析】分三种情况作图得到与坐标交点个数解答即可.10．【答案】10或11【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：由已知可得：

3-a≥0且2a-6≥0∴a=3.

∴b=4.

当此三角形的腰为a，底是b时，周长=3+3+4=10.

当此三角形的腰是b，底是a时，周长=4+4+3=11.

∴此三角形的周长为10或11.故答案为：10或11.【分析】先由已知求出a、b的值。再分别讨论：a为该等腰三角形的腰，b为底时该三角形的周长和b为该等腰三角形的腰，a为底时该三角形的周长。即可得出结果.11．【答案】2；等腰【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：由题意可得：最长边介于周长的13和1∴最长边可取整数12，11，10，9∵三边长都是质数，则最长边为11另两边的和为14

其中符合条件的有11+11+3=25，7+7+11=25

故答案为：2；等腰

【分析】由题意可得：最长边介于周长的13和112．【答案】（1）解：如图所示（2）解：如图所示【知识点】尺规作图-等腰（等边）三角形；作图-画给定对称轴的对称图形【解析】【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于直线l的对称点即可；

(2)当BP=BA=5时可确定P点位置；当AP'=AB=5时，可确定点P'的位置.13．【答案】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2∴a2+b2−3ab=∴a∴a−2∵a−2∴a=2，b=3．

∴当a=c=2，b=3时，符合三角形的三边关系，△ABC的周长为2+2+3=7；

当b=c=3，【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【分析】（1）由题意，用完全平方公式计算即可求解；（2）先把等式右边的移到等式左边，然后用完全平方公式可得a−2214．【答案】（1）3；BC（2）B；AB（3）解：如图所示，C4（4）8【知识点】等腰三角形的概念；尺规作图-等腰（等边）三角形【解析】【解答】解：（1）如图

符合条件的C点有3个，此时等腰三角形的底边为BC故答案为：3；BC.

⑵如图以点B为圆心，以AB长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（A点除外）就是点C的位置，共有3个符合条件的C点.

故答案为：B；AB.

(4)由以上作图知，共有8个符合条件的C点.

故答案为：8.【分析】⑴以点A为圆心，以AB长为半径画弧，根据作图轨迹作答.

⑵以点B为圆心，以AB长为半径画弧，根据作图方法作答.

⑶以A、B分别为圆心，以大于12AB长为半径作图.

15．【答案】解：任务1：∵三角形两条边的长度分别为4cm，9cm∴①当AB=AC=4cm，BC=9cm时

∵4+4=8<9，围不成三角形，不符合题意，应舍去；

②当AB=AC=9cm，∴△ABC的周长为4+9+9=22cm；

综上所述，△ABC的周长为22cm．

∴小李的答案不正确，正确答案是22cm；

任务2：∵BD是等腰△ABC的中线

∴AD=CD=12AC=4.5cm

∴∴△CBD的周长为BC+CD+BD=4+4.5+BD=8.5+BD∴△ABD与△CBD的周长差