浙教版八年级数学上册《3.5一元一次不等组》同步练习题（带答案）

第页浙教版八年级数学上册《3.5一元一次不等组》同步练习题（带答案）一、选择题1．（2026八上·杭州期末）不等式组x≤a+1x>2有3个整数解，则aA．4≤a<5 B．4<a≤5 C．5<a≤6 D．5≤a<62．（2026八上·杭州月考）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券.已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是()A．56≤x<76 B．56≤x<80 C．60≤x<76 D．60≤x<803．（2026八上·广东期末）若关于x的分式方程xx−1−2x−aA．5 B．4 C．3 D．24．（2026八上·南湖期末）定义新运算F：F(a,A．6≤m<7 B．8≤m<9 C．10≤m<11 D．11≤m<125．（2025八上·义乌月考）若关于x的不等式组x−m<05−2x≤1的整数解共有2个，则mA．3≤m<4 B．3<m≤4 C．3≤m≤4 D．3<m<46．（2025八下·泸州期中）若整数a使关于x的不等式组2x−7≥x−8a−6x4>−2有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程aA．8 B．6 C．10 D．77．若数a使关于x的不等式组x−12<1+xA．-3 B．-2 C．1 D．28．（2025八下·涟源期末）小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；A．70cm3 B．65cm3 C．二、填空题9．（2026·盐亭二模）若关于x的一元一次不等式组−13x≥−1410．（2026七下·娄底期中）关于x的不等式组x+2m>413(x−m)<2−m11．（2025八上·竞赛）为有效提高道路通行效率，高安市公安局交警大队在我市中心城区建设了锦绣大道等6条绿波道路（通过对主干道上连续的多个路口实现信号联动控制，设定路口之间红绿灯启动时间差，车辆按照“绿波速度”通行，实现连续通过多个路口都是绿灯的效果）·如图是某绿波路段的一部分，限速60km/h，AB长1000m，路口B的每次绿灯时长为30s，小车经过路口A后，以36km/h的速度行驶1min后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车想在这个绿灯间顺利通过B路口，则小车行驶的平均速度vkm/h的取值范围是.12．（2026八上·广东期末）若关于x的不等式组x<ax≥−1至少有4个整数解，且关于y的分式方程3y−2+三、解答题13．（2026八上·临平期末）解不等式组：x−2<2x2x+114．（2026八上·温岭期末）剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅12元，B种剪纸每幅9元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的A种剪纸数量不少于B种剪纸数量的一半，则至少购进A种剪纸多少幅?15．（2026八上·黄岩期末）某校举行八年级英语演讲比赛，需购买A，B两种笔记本作为奖品.若购买9本A笔记本和6本B笔记本，则一共需要156元；若购买8本A笔记本和12本B笔记本，则一共需要192元.（1）求A，B两种笔记本每本的价格分别是多少元?（2）若该校计划购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量至少比B笔记本的数量多6本，但又不超过B笔记本数量的2倍.则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少?最少费用是多少元?16．（2026八上·慈溪期末）【问题】已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围。【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到∣−1<y<0。因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1<y<0可得(0<2y+2<2。即0<x+y<2。根据以上信息，解决下列问题：（1）已知x+2y=3，且x<1，y<5，求x+y的取值范围。（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。参考答案1．【答案】A【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：解不等式组，得2<x≤a+1∵不等式组有3个整数解∴整数解为3，4，5∴5≤a+1<6解得4≤a<5故答案为：A．

【分析】由口诀“大小小大中间找”得出该不等式组的解集，由该不等式组有三个整数解可得出关于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.2．【答案】C【知识点】列一元一次不等式组【解析】【解答】解：由题意得：300≤5x<400400≤5x120<500

解得：60≤x<76

故选：C.

3．【答案】C【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和分式方程的综合应用【解析】【解答】解：分式方程xx−1−∵该分式方程有正数解∴2a−15>0解得a>0.5，且a≠3∵a为整数∴a≥1且a≠3；不等式组中2y−1−3不等式组中y+a2>1∵不等式组无解∴2−a≥−2解得a≤4综上，a为整数且1≤a≤4，且a≠3∴a=1，故答案为：C．【分析】本题求出分式方程的解x=2a−15，结合“分式方程有正数解且没有增根、a为整数”，从而得出a≥1且a≠3；再解关于y的不等式组，得到y<−2、y>2−a，结合“不等式组无解”从而得到a≤4；最后综合得出a为整数且4．【答案】B【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵x>0对于F(x,∵x>−∴F(x,−对于F(−1,∵−1<x∴F(−1,x)=x−2×(−1)=x+2≤m∴不等式组解为3<x≤m−2要求恰有三个整数解，即x=4∴需6≤m−2<7∴8≤m<9．故选：B．【分析】根据新运算定义，分别计算两个不等式，得到解集为3<x≤m−2.要求恰有三个整数解，即x=4,5,5．【答案】B【知识点】一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：x−m<0①解不等式①，得x<m解不等式②，得x≥2∴不等式解集为2≤x<m∵关于x的不等式组x−m<05−2x≤1∴3<m≤4故答案为：B.

【分析】解不等式得其解集，再根据整数解的个数确定参数m的取值范围，注意临界值取得等号的问题.6．【答案】D【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：2x−7≥x−8解不等式①得：x≥−1解不等式②得：x<∵该不等式组有且只有3个整数解∴1<解得−2<a≤4．a去分母得：a−3=−去括号得：a−3=−y+3移项得：y=6−a∵y<7，且y−3≠0∴6−a<7∴a>−1且a≠3综上所述−1<a≤4，且a≠3∴符合题意的整数a有0所有满足条件的整数a的值之和为0+1+2+4=7故答案为：D．

【分析】将a作为参数解不等式组的两个不等式，再根据不等式组只有3个整数解得到关于臬a的不等式组1<a+86≤2，求解得出a的取值范围为−2<a≤4；再将a作为参数解分式方程得到y=6−a，根据分式方程的解满足y<7，且y−3≠0，列出关于字母a的不等式组，求解得出a的取值范围为−1<a≤47．【答案】C【知识点】不等式组和分式方程的综合应用【解析】【解答】x−1解①得，x<5；解②得∴不等式组的解集为a+2∵不等式有且只有四个整数解∴0<解得，-2<a≤2；解分式方程得，y=2-a且y≠1∵方程的解为非负数∴2−a>0;即a<2且a≠1；综上可知，-2<a≤2且a≠1∵a是整数∴a=−∴−1+0+2=1故答案为：C.【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可.8．【答案】C【知识点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设一个球的体积为xc根据题意，得4x<750−500解得50<x<一个玻璃球的体积可能是55cm故选：C．【分析】本题以测量玻璃球体积的实验为背景，考查了不等式组的实际应用。设每个玻璃球的体积为x，根据4个球未使水溢出、5个球使水溢出，列出不等式组，求出x的取值范围，再找出符合条件的选项。9．【答案】a≥0【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：−解不等式①得x≤0解不等式②得x>a∵关于x的一元一次不等式组−1∴a≥0故答案为：a≥0．

【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合不等式组无解可得a≥0，从而得解.10．【答案】m≥2或m≤0【知识点】一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：解不等式x+2m>4，得x>4-2m，解不等式13∵不等式的解集中任意一个x的值均不在2≤x≤4的范围内∴6-2m≤2或4-2m≥4∴m≥2或m≤0.故答案为：m≥2或m≤0.【分析】分别解两个不等式得到x>4-2m和x<6-2m，从而得到不等式组的解集为4-2m<x<6-2m，根据不等式组的解集是与2≤x≤4的关系，即可得出答案.11．【答案】48≤v≤60【知识点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意可得160×36+30即小车行驶的平均速度vkm/h的取值范围是48≤v≤60故答案为：48≤v≤60.

【分析】根据小车想在这个绿灯间顺利通过B路口和限速60km/h得到一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案.12．【答案】9【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；已知分式方程的解求参数；已知不等式的解（集）求参数【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组x<ax≥−1∴整数解x至少包括−1、0、1、2∴a>2∵a为整数∴a≥3；分式方程3y−2+∵方程解是非负数∴5−a≥0，即a≤5，且分母y−2≠0∴5−a≠2，即a≠3．综合得出a的取值范围为3<a≤5，且a为整数∴a=4或5．因此符合条件的所有整数a的和为4+5=9．故答案为：9．【分析】本题先通过不等式组“至少有4个整数解”以及“a为整数”，从而先得出a≥3；然后通过解分式方程得出y=5−a，从而确定y−2≠0，得出a≤5且a≠3，最后综合得3<a≤5，且a为整数，即a=4或5，然后求和即可．13．【答案】解：x−2<2x①2x+1解不等式①得：x>−2解不等式②得：x≤1在数轴上表示不等式①、②的解集：

∴不等式组的解集为∴不等式组的整数解为：-1，0，1．【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别解两个不等式，进而得到不等式组的解集，最后再画数轴表示，找出不等式组的整数解即可．14．【答案】解：设购进A种剪纸x幅，则购进B种剪纸(100-x)幅12x+9(100−x)≤1100①由①得由②得∴不等式组解集为100∵x为整数∴34≤x≤66答：至少购进A种剪纸34幅【知识点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】设购进A种剪纸x幅，则购进B种剪纸(100−x)幅，根据题意列不等式组求出x的最小整数解即可．15．【答案】（1）解：设A，B两种笔记本分别为x元/本，y元/本由题意得9x+6y=156,解得x=12,答：A笔记本12元/本，B笔记本8元/本.（2）解：设购买A种笔记本a本，则B种笔记本（30-a）本，总费用为W元由题意得a−(30−a)≥6,解得18≤a≤20.∴W=12a+8（30-a）=4a+240.∵k=4>0∴W随a的增大而增大∵当a=18时，30-a=12，Wmin=312（元）.答：购买A笔记本18本，B笔记本12本时，总费用最小，最小费用312元.【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用【解析】【分析】(1)先根据“9本A+6本B=156元”和“8本A+12本B=192元”列出二元一次方程组，通过消元法求解得到A，B单价分别为12元，8元；

(2)先根据数量限制条件列出不等式组，求出a的取值范围18≤a≤20，再建立总费用W=4a+240的一次函数模型，利用一次函数单调性，得出当a=18时费用最小为312元．16．【答案】（1）解：由x+2y=3，得：x=3-2y∵x<1∴3-2y<1，解得y>1∴1<y<5∴x+y=(3-2y)+y=3-y而1<y<5

∴-2<x+y<2（2）解：设一张