高考物理一轮复习重难点逐个突破专题54带电粒子(体)在电场中的运动之圆周运动(原卷版+解析)

专题54带电粒子（体）在电场中的运动之圆周运动

考点一仅在电场力作用下的匀速圆周运动（1-4T）

考点二电场力和重力作用下的匀速圆周运动（5-11T）

考点三径向电场中的匀速圆周运动（12-16T）

考点四利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动（17-26T）

考点一仅在电场力作用下的匀速圆周运动

1.某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下烧核做匀速圆周运动，那么电子运动

（）

A.半径越大，加速度越大B.半径越小，周期越大

C.半径越大，角速度越小D.半径越小，线速度越小

2.如图所示，真空中人占两点相距6人在力、两点分别固定带电荷量均为+0的点电荷，月6连线的中点

为。质量为加、带电荷量为-“的粒子恰好能绕〃点做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为4G不计粒子的

重力，则粒子做圆周运动的速度大小为（）

•--------―--------•

AOB

A.-叵B.-叵^

c.£叵D.i叵

575rm5yj5rm575rm575rm

3.（2022•全国•高三专题练习）如图所示，真空中固定着两个等量同种点电荷力、B,M7连线的中点为0。

在过。点并且垂直于/1斤连线的平面内，m〃两个相同的带电粒子，仅在电场力的作用下，以〃点为圆心做

半径不同的匀速圆周运动。已知a的半径小于6的半径，不计两个粒子之间的相互作用，则下列说法正确

的是（）

¥''\

4*'............P

*•I••,•

■,♦•

,■•■

・9

■9

■.

■••■.•♦

A.a粒子的动能•定比4粒子的动能小B.a粒子的动能一定比6粒子的动能大

C.a粒子的电势能一定比。粒子的电势能小D.a粒子的电势能一定比沙粒子的电势能大

4.（2022♦河北•高三学业考试）（多选）如图所示，真空空间中菱形区域/以刀的顶点从〃处分别固定有

两个相同的点电荷，电荷量为+Q，若在月处放置一点电荷，。处的电场强度恰好为零。己知菱形的边长为

a,ZDAB=60,不计点电荷的重力。下列说法正确的是（）

D

C

B

A.在A处放置的点电荷的电荷量大小为e篦=3WQ

B.若将4处的点电荷由静止释放，该电荷将做加速直线运动

C.若将力处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动

D.若将月处的点电荷以某一初速度释放，该电荷在尔。之间做往复直线运动

考点二电场力和重力作用下的匀速圆周运动

5.（2022•全国・高三课时练习）如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一点电荷，一带电小球（可视为

质点）可绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，a、力是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电场强度分

别为4、Eb，则（）

A.小球带正电，Ea>Eb

B.个球带正电，Ea<Eb

C.小球带负电，Ea>Eb

D.小球带负电，Ea<Eb

6.如图所示，在某一空间存在竖直向上的匀强电场，场强人小为E,在该空间的/I点固定电荷量为。的负

点电荷，现有一带正电的小球以速度，，从8点水平飞入电场，已知小4两点之间的距离为八下列关于小

球运动的描述正确的是（）

A.若场强£=詈，小球一定做匀速M周运动

B.若场强占=学，小球一定做匀速直线运动

C.若场强E=，小球一定做匀速圆周运动

D.若带正电小球满足?=*=若，小球一定做匀速圆周运动

mEkQ

7.如图所示，空间分布着竖直向上的匀强电场E,现在电场区域内某点。处放置一负点电荷0,并在以0

点为球心的球面上选取小b、c、d、e、f六点，其中ac连线为球的水平大恻直径，仪，连线与电场方向平

行。不计空气阻力，则下列说法中正偏的是（）

A.b、d两点的电势相等

B.a、。两点的电场强度相同

C.将点电荷+q从球面上6点移到f点，电势能减小

D.若从a点抛出一带正电小球，小球可能沿川。、c,f所在圆周作匀速圆周运动

8.（2022•全国•高三课时练习）如图所示，真空中固定的负点电荷所形成的电场中，有一质量为m=2x

104kg的带电微粒，在此点电荷正下方与负点电荷的距离为0.3m的水平面内做半径为04m的匀速圆周运动，

52922

已知负点电荷带电荷量为Q=5x10-Co取重力加速度g=10m/s,静电力常量k=9.0x10Nm/C*

则下列判断正确的是（）

㊀。

A.微粒一定带正电，所带电荷量q=：X10-8c

B.微粒做圆周运动的角速度3=10V3rad/s

6

C.微粒运动的圆周轨道上各点场强大小为1.8x10N/C

D.负点电荷对微粒做止功，微粒的电势能不断减少

9.（2022•江西萍乡•二模）如图所示，两个完全相同的正点电荷月和反其连线力B沿竖直方向，中心为

0,一重力不可忽略的带电小球。（图中未画出，可视为点电荷）恰能在点电荷力、8形成的电场中做匀速圆

周运动，不计空气阻力，小球质量为叼带电荷量为“，速度大小为%下列说法正确的是（）

㊉/

；。

I

I

I

I

I

I

硼

A.个球可能带正电也可能带负电

B.个球做圆周运动的圆心在。8之间的某点

C.若勿不变，0减小，P适当改变时，小球仍可在原轨道做圆周运动

D.若换一个质量不同但比荷相同的小球，小球仍可在原轨道做匀速圆周运动

10.（多选）已知无穷大均匀带电平板在其周围空间激发与平面垂直的匀强电场。现在水平无穷大带电平板

上方某点固定一点电荷+Q。一质量为m、带电荷量为q的小球以点电荷Q为圆心做匀速圆周运动，其中HC、

8。分别为圆周轨迹的水平和竖直直径，重力加速度为g,静电力常量为匕下列说法正确的是（）

无穷大平板

A.无穷大平板带正电

B.圆周上的场强在8点有最小值，在D点有最大值

C.无穷大平板在空间激发的匀强电场强度大小为詈

D.若小。两点处的场强方向相互垂直，则小球做匀速圆周运动的半径为R=陛

7mg

11.如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为反两个固定的等量正点电荷A、B,连线水平

相距/,〃点的AB的中点。有一质量为m的带负电小球在两电荷连线的中垂面内做匀速圆周运动，带电小

球和电荷A的连线与AB连线夹角为43°,重力加速度为小静电力常量为上

（1）求带电小球电荷量的大小：

（2）若规定。点电势为0,两电荷连线所在水平面为重力势能的零势能面，求小球最大的电势能；

（3）若电荷A（B）的电荷量为Q=等，求小球做匀速圆周运动的角速度。

，K

考点三径向电场中的匀速圆周运动

12.（多选）一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为E=3a为甘量。比荷相同的两粒子在半径/•不

同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（）

A.轨道半径/'小的粒子角速度一定小

B.电荷量大的粒子的动能一定大

C.粒子的速度大小与轨道半径厂一定无关

D.粒子的速度大小与轨道半径厂一定有关

13.（2022•全国乙卷・T21）（多选）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电

导体极板（半径分别为力和R+d）和探测器组成，其横截面如图（ai所示，点。为圆心。在截面内，极

板间各点的电场强度大小与其到。点的距离成反比，方向指向。点。4个带正电的同种粒子从极板间通过,

到达探测器。不计重力。粒子】、2做圆周运动，圆的圆心为久半径分别为彳、MRv””R+d）；

粒子3从距。点Q的位置入射并从距。点4的位置出射：粒子4从距。点rx的位置入射并从距〃点弓的位

置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（）

A.粒子3入射时的动能比它出射时的大

B.粒子4入射时的动能比它出射时的大

C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能

D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能

14.（2022•重庆•三模）”电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转

器的简化剖面结构如图所示，力、4表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板月、4的电势分别为

小、08。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板乂动能不同的电子在偏转

电场的作用下到达板汗的不问位置，初动能为线°的电子沿电势为Wc的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运

动到达板N的正中间。动能为隼1、42的电子在偏转电场作用卜.分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变

量分别为左।和出线右I。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（）

B.(pA>(pB

C.%>%D・।△"左01△”右।

15.（2022•全国-高三课时练习）如图所示，在坐标系xOy的第I象限内，分布者电场强度大小为E、沿

y轴负方向的匀强电场；第n象限内，圆心为〃的:圆环状区域存在沿半径方向的辐向均匀电场，虚线融为

圆环外径和内径间的中心线，中心线上电场强度的大小也恒为£方向均指向。点，a力圆弧的半径为仇从

离子源飘出的正离子束(初速度可忽咯)，经第IH象限的电场加速后从x轴上的a点进入辐向电场，并沿

中心线助做圆周运动，之后由6点进入第I象限并射到位于*轴的靶上。不计重力和离子间的相互作用，

求：

(1)加速电场的电压。

(2)离子射到靶上时离。点的距离及其速率与比荷的函数关系。

圆离子源

16.“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径

分别为勺和勺的同轴(即z轴)带电足够长半圆柱面乐「组成。设在RA<YRB区域内只有径向电场，

其场强大小分布为E=§(左为已知常量)。如图所示，电荷量为e、质量为小的电子以不同的速度，从偏转

器左端正中间小孔尸处沿y轴正方向入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板，忽略电场

的边缘效应。

(1)判断半圆柱面不，的电势高低，并说明理由：

(2)电子入射速度为％时，恰能在xoy平面内做以。为圆心的匀速圆周运动到达探测板，则%大小为多少；

(3)若电子以某一速度射入偏转电场区域，速度方向与*处平面成45,角，且在垂直z轴方向的运动恰好

与(2)相同，求电子到达探测板时，z轴方向上的位移大小。

考点四利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动

1.“等效重力”及“等效重力加速度”：

在匀强电场中，将重力与电场力合成，如图所示,

则尸合为“等效重力场”中的“等效重力",H=勺为"等效重力场”中的“等效重力加速度”,F

合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向.

2.等效最“高”点与最“低”点的确定方法

1）电场力和重力方向相反时

如下图，若心侬，小球做匀速圆周运动；若qEVmg,a点为等效最“高”点，6点等效最“低”点；

若心贴，a点即等效最“低”点，b点为等效最“高”点.

等效重力场竖直

向上或竖直向下

a

//\、

I，\«

O':

\qE/

、坟＞」

mg

2）电场力和重力成一定角度时

如下图，在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上

的那个点即为圆周运动的等效最"高''点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”

点O

17.（多选）如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则

()

A.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小

B.当小球运动到最低点〃时，小球的速度一定最大

C.当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小

I）.个球在运动过程中机械能不守恒

18.（2022•河北•高三开学考试）（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场

中有一•根长为£的绝缘细线，细线一端固定在〃点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与

竖直方向成6角，此时让小球获得初速度且恰能绕。点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度

为伊下列说法正确的是（）

E:j

A.匀强电场的电场强度£=詈竺

B.G球动能的最小值为”=黑

K2cos8

C.个球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小

D.个球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大

19.（2022•山西运城模拟）（多选）如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为£的绝缘轻质细

硬杆•端固定在。点、另一端固定一个质量为以电荷量为+，的小球只杆可绕。点在竖直平面内无摩擦

转动，电场的电场强度大小为£=华.先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g,

%

A.个球到最低点时速度最大

B.个球从开始至最低点过程中动能一直增大

c.个球对杆的最大拉力大小为

D.个球可绕。点做完整的圆周运动

20.（2022•北京模拟）（多选）如图，在水平的匀强电场中，一个质量为加、电荷量为+<?的小球，杀在一

根氏为£的绝缘细线一端，小球可以在竖直平面内绕。点做圆周运动。力?为圆周的水平直径，⑦为竖直直

径。已知重力加速度为g,电场强度E二整，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

E

A.若小球在竖直平面内绕〃点做圆周运动，则小球运动到8点时的机械能最大

B.若将小球在月点由静止开始释放，它将沿着力的圆弧运动

C.若小球在竖直平面内绕。点做完整的圆周运动，则它运动过程中的最小速度为：唇E

D.若将小球在力点以大小为疯的速度够直向上抛出，它将可以到6点

21.（2022•桂林秀峰区第一次调研）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，质量勿=1kg的带正电的

小球与长£=2m的绝缘细线相连，细线的.上端固定于。点，。点距地面的高度为3m,小球的电荷量q=0,01

C,细线能承受的最大折力7=27N.现将细线拉直与竖直方向成。=60°角由静止释放小球,当细线转到

竖直方向如时，细线恰好断裂，最后小球落到地面上，已知重力加速度g取10m/s）小球可视为质点，

不计空气阻力，求：

（1）电场强度的大小；

⑵个球落地点与OA的水平距离。

22.（2022•全国-高三课时练习）在水平向右的匀强电场中，有一质量为加、带正电的小球，用长为，的

绝缘细线悬挂于。点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为。，小球位于4点，力点与4点关于。点对称，

如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动。

（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？

（2）小球在夕点的初速度多大?

23.如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在〃点，半径为八内壁光滑，尔〃两点分别是

圆弧的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场，•质量为加、带负电的小球在轨道内恻做完

整的圆周运动(电荷量不变)，经。点时速度最大，0、。连线与竖直方向的夹角。=60°,重力加速度为g

(1)求小球所受到的电场力大小：

(2)小球在1点速度小多大时，小球经4点时对轨道的压力最小？

24.如图所示，光滑水平轨道与半径为4的光滑竖直半圆轨道在凡点平滑连接，在过圆心。的水平界面

的下方分布有水平向右的匀强电场.现有一质量为卬、电荷量为十。的小球从水平轨道上A点由静止释放，

小球运动到。点离开圆轨道后，经界面，物.上的尸点进入电场(尸点恰好在力点的正上方，如图所示，小球可

视为质点，小球运动到。点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零).已知小8间距离为2匕

重力加速度为必在上述运动过程中，求：

(1)电场强度后的大小：

(2)小球在圆轨道上运动时的最大速率；

(3)小球对圆轨道的最大压力的大小.

25.(2022安阳一模)如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为尺1.0X10,V/m.该

空间有一个半径为股2m的竖直光滑绝缘圆环的一部分，圆环与光滑水平面相切于。点，月点所在的半径与

竖直直径比•成37°角。质量为m0.04kg、电荷量为行+6X10'C的带电小球2(可视为质点)静止于C

点。轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端自由伸长时位于尸点。质量也为R=0.04kg的不带电小球1挨

着轻弹簧右端，现用力缓慢压缩轻弹簧右端到〃点左侧某点后释放。小球1沿光滑水平面运动到。点与小

球2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两小球黏合在一起且恰能沿圆弧到达/点。P、C两点间距离较远，重

力加速度g取10m/s2,不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

（1）黏合体在力点速度大小：

（2）弹簧的弹性势能；

（3）小球黏合体由1点到达水平面运动的时间。

26.如图所示，BCDG是光滑绝缘的蠲形轨道，位于竖宜平面内，轨道半•径为R,下端与水平绝缘轨道在B点

4

平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水

平轨道上，滑块受到的电场力大小为滑块与水平轨道间的动摩揍因数为0.5,重力加速度为小

（1）若滑块从水平轨道上距离氏点5=3R的月点由静止稗放，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小;

（2）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求s的大小。

专题54带电粒子（体）在电场中的运动之圆周运动

考点一仅在电场力作用下的匀速圆周运动（1-4T）

考点二电场力和重力作用下的匀速圆周运动（5-11T）

考点三径向电场中的匀速圆周运动（12-16T）

考点四利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动（17-26T）

考点一仅在电场力作用下的匀速圆周运动

1.某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,

那么电子运动（）

A.半径越大，加速度越大B.半径越小，周期越大

C.半径越大，角速度越小D.半径越小，线速度越小

【答案】C

【解析】

根据库仑定律求出原子核与核外电子的库仑力.根据原子核对目子的库仑力提供向心力，由

牛顿第二定律求出用速度，加速度，周期，线速度进行比较.

根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得

ke24冗2

-=m3，厂型L

T2r

A、半径越大，加速度越小，枚A错误:

B、半径越小，周期越小，故B错误：

C、半径越大，角速度越小，枚C正确:

【）、半径越小，线速度越大，故I）错误.

2.如图所不，真空中力、/，两点相距6八在力、/，两点分别固定带电荷量均为十，的点电荷，

月6连线的中点为质量为的带电荷量为p的粒子恰好能绕0点做匀速圆周运动，运动的

轨迹半径为4人不计粒子的重力，则粒子做圆周运动的速度大小为（）

•------------♦--

AOB

B.1回c.-叵D.i画

A.t叵

SyJSrmSyj5rm5yjSrmSyJSrm

【答案】B

【解析】由题意可知，负点电荷将绕0点在AB的中垂面里做匀速圆周运动，其受力图如图

根据库仑定律得心=而墨而

根据几何关系得cos。=、,

解得“=3摩

575rm

3.（2022•全国•高三专题练习）如图所示，真空中固定着两个等量同种点电荷力、B,AB

连线的中点为a在过〃点并且垂直于/仍连线的平面内，d/；两个相同的带电粒子，仅在

电场力的作用下，以。点为圆心做半径不同的匀速圆周运动。已知a的半径小于〃的半径,

不计两个粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（）

7。

A；破..?

A.a粒子的动能一定比6粒子的动能小B.a粒子的动能一定比力粒子的动能大

C.a粒子的电势能一定比6粒子的电势能小D.a粒子的电势能一定比6粒子的电势能大

【答案】c

【解析JAB.a、b做匀速圆周运动，向心力为7=强

ra

同时F°=ZFjeosaFb=2F2cos/?

a、b相同粒子，a离场源电荷近，根据库仑力公式尸=器

可知Fi＞尸2

但a>B

可得coscr<cos/?

rEmv

所以不确定吊=2FiCosa与殳=2F2cos0的大小，又Eka=瑶=\paakb=^b=

^brb

它们的大小无法确定,AB错误:

CD.以A、B为正电荷为正电荷为例分析，如图所示

则a、b为负电荷，因为8若

q为负电,则0与与成反比，由电场线方向可知（pa>（Pb

沿电场线方向电势降低，则Fpo<EpaD错误，C正确。

4.（2022•河北•高三学业考试）（多选）如图所示，真空空间中菱形区域力池的顶点从

〃处分别固定有两个相同的点电荷，电荷量为+Q,若在力处放置一点电荷，C处的电场强度

恰好为零。已知菱形的边长为a,^DAB=60°,不计点电荷的重力。下列说法正确的是

（）

D

B

A.在力处放置的点电荷的电荷量大小为|QAI=36Q

B.若将/处的点电荷由静止释放，该电荷将做加速直线运动

C.若将力处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动

D.若将力处的点电荷以某一初速度释放，该电荷在小。之间做往复直线运动

【答案】AC

【解析】A.如图所示，B、D两处的点电荷在C处产生的合场强大小E=2^330。=6瞪

则A处的点电荷在C处产生的场强大小人1湍

解得@l=3bQA正确；

B.分析E知，A处的点电荷带负电，将A处的点电荷由静止释放，该电荷在电场力作用卜

先由A向。做加速直线运动，再由0向C做减速直线运动，该电荷在A、C之间做往复直线

运动，B错误：

C.若将A处的点电荷以某•垂直菱形ABCD所在平面的初速度释放，受到电场力指向BD中

点，在电场力作用下，该电荷可能以。点为圆心做匀速圆周运动，C.正确：

D.将A处的点电荷以某•初速度释放，如果初速度方向与A、C连线不共线，该电荷将做曲

线运动，如果初速度方向与A、C连线共线，该电荷做往复直线运动的范用超过A、C之间，

D错误.

故选AC。

考点二电场力和重力作用下的匀速圆周运动

5.（2022•全国-高三课时练习）如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一点电荷，・带

电小球（可视为质点）可绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，a、8是运动轨迹上的最

高点与最低点，两点电场强度分别为％、瓦,，则（）

B.小球带正电，Ea<Eb

C.小球带负电，Ea>Eb

D.小球带负电，Ea<Eb

【答案】B

【解析】小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和小球所受重力平衡，所以小球带正电，

固定的点电荷带负电，根据电场强度叠加原理可得％<用>。故选B。

6.如图所示，在某一空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为区在该空间的力点固定

电荷量为。的负点电荷，现有一带正电的小球以速度/从8点水平匕入电场，已知小B两

点之间的距离为人下列关于小球运动的描述正确的是（）

A.若场强£=詈，小球一定做匀速圆周运动

R.若场张营=詈.小球一定做匀速直线运动

C.若场强E=R瞿，小球一定做匀速圆周运动

D.若带正电小球满足?=*=联，小球一定做匀速圆周运动

【答案】D

【解析】A.若场强为5=詈，则带正电的小球有qE=mg

若速度v合适，使拜仑力恰好作为向心力k华二小廿

小球才能做匀速圆周运动，A错误：

B.带正电的小球受到的库仑力一定随距离不断变化，小球所受合力不可能始终平衡，故小

球不可能做匀速直线运动，B错误；

CD.要使小球做匀速圆周运动，必须同时满足A解析中的两表达式，可解得旦=2=?

mkQE

C错误，D正确。

7.如图所示，空间分布着竖直向上的匀强电场E,现在电场区域内某点。处放置一负点电

荷0,并在以。点为球心的球而上选取a、b、c、d、e、，六点，其中ac连线为球的水平大

圆直径，连线与电场方向平行。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）

A.b、d两点的电势相等

B.a、c两点的电场强度相同

C.将点电荷+。从球面上。点移到f点，电势能减小

D.若从a点抛出一带正电小球，小球可能沿a、ac、f所在圆周作匀速圆周运动

【答案】I)

【解析】A.因为负点电荷Q在b、d两点形成的电势相等，而匀强电场在b、d两点的电势

不相等，则叠加后b、d两点的电势不相等，选项A错误；

B.由对称性可知，a、c两点的电场强度大小相同，但是方向无同，选项B错误；

C.将点电荷+q从球面上b点移到f点，负点电荷Q对点电荷+q不做功，但是匀强电场对

点电荷+q做负功,则电势能增加,选项C错误;

D.若从a点抛出一带正电小球，若满足mg=qE,则带正电的小球在负点电荷Q的库仑吸引

力的作用下能沿a、e、c、f所在圆周作匀速同周i云动，选项DF确：

8.(2022•全国-高三课时练习)如图所示，真空中固定的负点电荷所形成的电场中，有

一质量为m=2xlO^kg的带电微粒，在此点电荷正下方与负点电荷的距离为0.3m的水平

而内做半径为0.4m的匀速圆周运动，已知负点电荷带电荷量为Q=5xl0-5c。取重力加速

度g=10m/s2,静电力常量〃=9.0xl()9Nm2/c2,则下列判断正确的是()

0。

I

A.微粒一定带正电，所带电荷量q=：X10-8c

B.微粒做圆周运动的角速度s=10百rad/s

C.微粒运动的圆周轨道上各点场强大小为L8x106N/C

I).负点电荷对微粒做正功，微粒的电势能不断减少

【答案】C

【解析】AC.微粒的受力如图所示

重力与库仑力的合力提供向心力，故微粒一定带正电,

由几何关系可得负点电荷与微粒之间的距离为L=V0.32+0.42m=0.5m

根据点电荷场强公式可知微粒运动的圆周凯道上各点场强大小为

由图中相似三角形可得手=华

flL

解得微粒所带电荷量为q=噜=箸黑誉C=-x10-8CC正确，A错误:

B.微粒受到的合力提供向心力，根据图中相似三角形可得乎=胃工

解得微粒做圆周运动的角速度为3=器=后rad/s=^rad/sB错误；

D.库仑力与速度方向始终垂直，负点电荷对微粒•直不做功，微粒的电势能不变，D错误。

9.（2022•江西萍乡•二模）如图所示，两个完全相同的正点电荷力和反其连线AB沿竖

直方向，中心为，一重力不可忽略的带电小球。（图中未画出，可视为点电荷）恰能在点

电荷力、8形成的电场中做匀速圆周运动，不计空气阻力，小球质量为跖带电荷量为17,速

度大小为匕下列说法正确的是（）

㊉4

；o

I

I

邮

A.小球可能带正电也可能带货电

B.小球做圆周运动的圆心在OB之间的某点

C.若卬不变，《减小，/适当改变时，小球仍可在原轨道做圆周运动

D.若换一个质量不同但比荷相同的小球，小球仍可在原轨道做匀速圆周运动

【答案】D

【解析】A.小球在A、B两点电荷形成的电场中做匀速圆周运动，小球受重力、两点电荷的

电场力，电场力竖直分量与重力平衡，水平分量充当向心力，，旨向AB连线上的圆心，故小

球必定带负电，A错误；

B.球在水平面内做匀速圆周运动，圆心一定在AB连线上，由于重力竖直向下，要求电场力

一定斜向上指向AB连线，竖直分量与重力平衡，水平分量充当向心力，A、B点电荷激发的

电场线如图所示

图中a、b、c三处均有可能是小球做圆周运动路径上的一点，b处对应的轨道圆的圆心在OB

之间，B错误：

C.若m不变，q减小，原轨道上小球所受电场力减小，竖直分量减小，不可能与重力平衡，

不可能在原轨道做圆周运动，C错误：

D.设电场强度方向与竖直方I可夹角为0,则Eqcos®=mgEqsinO=m?=mgtan8

可得y=gtan®

若换一个质量不同但比荷相同的小球，则电场力在竖直方向的分力仍可以和重力平衡，电场

力在水平方向的分力提供向心力，所以小球仍可在原轨道做匀速圆周运动，【）正确。

故选D。

10.（多选）已知无穷大均匀带电平板在其周围空间激发与平面垂直的匀强电场。现在水平无

穷大带电平板上方某点固定一点电荷+Q。一质量为m、带电荷量为q的小球以点电荷Q为圆

心做匀速圆周运动，其中力。、8。分别为圆周轨迹的水平和竖直直径，重力加速度为g,静

电力常量为匕下列说法正确的是（）

无穷大平板

A.无穷大平板带正电

B.圆周上的场强在B点有最小值，在。点有最大值

C.无穷大平板在空间激发的匀强电场强度大小为詈

D.若力、。两点处的场强方向相互垂直，则小球做匀速圆周运动的半径为R二陛

yj血。

【答案】CD

【解析】C.小球受到重力、匀强电场的电场力、点电荷的库仑力，因为小球做匀速圆周运

动，所以库仑力提供向心力，重力和平板对小球的电场力平衡加g=qE

无穷大平板在空间激发的匀强电场强度大小为E=%故C正确；

Q

A.点电荷带正电，故小球带负电，匀强电场对小球的电场力方向竖直向上，故电场强度竖

直向下，无穷大平板带负电，故A错误；

B.冏定点电荷在B、D两点产生的场强方向分别竖直向下和啜直向上，所以B处场强为两个

分场强大小之和，D点为两者大小之差，所以B点场强最大，D点场强最小，故B错误：

D.若A、C两点处的场强方向相包垂直，则两分场强在两点处r水平方向的夹角均为450,

所以k条二筌

R2q

则/?=陛故D正确。

7mg

11.如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为反两个固定的等量正点电荷A、

B,连线水平相距/,。点的AB的中点。有一质量为勿的带负电小球在两电荷连线的中垂而

内做匀速圆周运动，带电小球和电荷A的连线与AB连线夹角为45°,重力加速度为g,静

电力常量为九

（1）求带电小球电荷量的大小；

（2）若规定。点电势为0,两电荷连线所在水平面为重力势能的零势能面，求小球最大的

电势能：

（3）若电荷A（B）的电荷量为Q=立史，求小球做匀速圆周运匆的角速度。

【答案】⑴詈；⑵]M：⑶2/

【解析】（1）小球做匀速圆周运动，则有qE=mg可得。=等

（2）小球在运动过程中，机械能和电势能之和守恒，因此小球在最低点时电势能昂最大,

22

有1mv+0=~1+FF+|mv可得Ep=：mg，

（3）固定电荷A对小球的摩仑引力为尸二为

小球所受合力提供向心力，得2Fsin45-ma）2-可得w=

考点三径向电场中的匀速圆周运动

12.（多选）一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为E=；,a为常量。比荷相同的两

粒子在半径，•不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（）

A.轨道半径/小的粒子角速度一定小

B.电荷量大的粒子的动能一定大

C.粒子的速度大小与轨道半径/•一定无关

D.粒子的速陵大小与轨道半径厂一定有关

【答案】BC

【解析】A.根据电场力提供向心力可得，q=m32r

解得腾彳可知轨道半径r小的粒子角速度大，故A错误：

BCD.根据电场力提供向心力可得&-q=m-

r1r

解得"户

7m

又&二］/

联立可得a=y

可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，故BC正确，D

错误。

13.（2022•全国乙卷-T21）（多选）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴

的半圆柱形带电导体极板（半径分别为1和R+d）和探测器组成，其横截面如图（a）所

示，点。为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到。点的距离成反比，方向指

向。点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。大计重力。粒子1、2做圆周

运动，圆的圆心为0、半径分别为，［、弓（Rv/i<4<R+d）；粒子3从距。点空的位置入

射并从距。点4的位置出射：粒子4从距。点/；的位置入射并从距。点Q的位置出射，轨迹

如图（b）中虚线所示。则（）

A.粒子3入射时的动能比它出射时的大

B,粒子4入射时的动能比它出射时的大

C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能

D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能

【答案】BI）

【解析】C.在截血内，极板间各点的电场强度大小与其到。点的距离成反比，可设为£下=欠

22

带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有4互=〃?九，（恒=〃二

可得!*=匈=空

222

即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误：

A.粒子3从距。点5的位置入射并从距。点弓的位置出射，做向心运动，电场力做正功，

则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A错误；

B.粒子4从距。点4的位置入射并从距。点弓的位置出射，做离心运动，电场力做负功,

则动能减小，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B正确;

D.粒子3做向心运动，有夕£>〃?马■

r2

可得沙冠,等

/HV12

粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确：

14.（2022•重庆・三模）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组

成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，/、方表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏

转电场，板1、4的电势分别为外、电子从偏转器左端的中央“进入，经过偏转电场后

到达右端的探测板N动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板，甲的不同位置，初动能为

纥0的电子沿电势为3c的等势面。图中虚线）做匀速圆周运动到达板"的正中间。动能为"1、

KUK

线2的电子在偏转电场作用下分别到达板十的左边缘和右边缘，动能改变量分别为|A"左」和

IA几右1c忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响c下列判断F确的是（）

B.(pA><PB

C.%>”2D.I△"左△”右।

【答案】D

【解析】AB.由题意可知电了在偏转器中做匀速圆周运动，阻场力提供向心力，等势面。

上电场强度大小相等，但方向不同，而匀强电场处处大小相等，方向相同，电子受力的方向

与电场的方向相反，所以夕板的电势较岛，故AB错误;

C.相较于做匀速圆周运动的电子，动能为4】的电子在做近心运动，动能为42的电子在做

离心运动，

可知为2>41故C错误：

D.该电场是辐射状电场，内侧的电场线密集，电场强度大，根据U=Ed定性分析可知UBC>

UCA

即（PB-（PC>（PC-<PA

所以故。正确。故选I）。

15.（2022•全国-高三课时练习）如图所示，在坐标系xOy的第I象限内，分布着电场强

度大小为山沿y轴负方向的匀强电场；第II象限内，圆心为。的;圆环状区域存在沿半径方

向的辐向均匀电场，虚线仍为圆环外径和内径间的中心线，中心线上电场强度的大小也恒

为反方向均指向。点，砧限弧的半径为凡从离子源飘出的正离子束（初速度可忽略），

经第川象限的电场加速后从x轴上的a点进入辐向电场，并沿中心线a〃做圆周运动，之后

由6点进入第I象限并射到位于x轴的靶上。不计重力和离子间的相互作用，求：

（1）加速电场的电压C

（2）离子射到靶上时离。点的距离及其速率与比荷的函数关系。

Q』高子源

【答案】（1）y;（2）V2R,v=

【解析】（1）设离子的质量为m,电荷量为q,加速电场的电压为U,加速后速度大小为v。，

则有qU=

离子沿中心线ab做匀速圆周运动，由牛顿运动定律有qE=771M

R

解得〃=竽

（2）离子在匀强电场中做类平抛运动，设该过程加速度人小为a,时间为I,离子通过匀强

电场后射到靶上时离。点的距离为X,速率为v,由牛顿运动定律及运动学规律有

qE=ma

1

R=-at29

x=vot

解得x=y/2R

设离子通过匀强电场后射到靶上时的速率为V,由动能定理有qU+qER=1mv2

解得八陛

yjm

16.“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相

互绝缘、半径分别为此和心的同轴（即z轴）带电足够长半圆柱面爪力组成。设在此<r<Ru

区域内只有径向电场，其场强大小分布为E=?（〃为已知常量）。如图所示，电荷量为e、

质量为肥的电子以不同的速度，从偏转器左端正中间小孔P处沿y轴正方向入射，进入偏转

电场区域，最后到达偏转器右端的探测板，忽略电场的边缘效应。

（1）判断半圆柱面a、〃的电势高低，并说明理由：

（2）电子入射速度为火时，恰能在xoy平面内做以。为圆心的匀速圆周运动到达探测板，

则为大小为多少；

（3）若电子以某一速度射入偏转电场区域，速度方向与xoy平面成45°角，且在垂直z轴

方向的运动恰好与（2）相同，求电子到达探测板时，z轴方向上的位移大小。

【答案】⑴a的电势高于匕（2）隹;（3）nR

Ym

【解析】（1）电子带负电，若要最后到达偏转器右端的探测板，电场力提供向心力，电子

所受的电场力指向圆心，则电场方向由a-b,即a的电势高于b：

（2）电子做半径为R匀速圆周运动，则有qE=m[

解得“=占

（3）由第2问可知，只要且垂直于入射处直径的分速度为耳就能完成（2）的圆周运动，

又也与入射处直径和半圆柱体轴所在平面成，15°入射，所以%=居

运动时间为t=J=：x膏=冗〃脂

因此沿柱轴方向粒子的运动位移x=%t=*]t=nR

考点四利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动

1.“等效重力”及“等效重力加速度”：

在匀强电场中，将重力与电场力合成，如图所示,

则尸令为“等效重力场”中的“等效重力"，"=与为"等效重力场”中的“等效重

m

力加速度”，产合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向.

2.等效最“高”点与最“低”点的确定方法

1）电