高一数学必修一过关测试

高一数学必修一过关测试

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：

高一数学必修一过关测试

一、单选题

1.已知集合A={x|xA2-3x+2=0},B={x|x-1=0},则集合A与B的关系是()

A.AuB

B.MB

C.A=B

D.AnB=0

2.函数f(x)=«x-1)的定义域是()

A.H，1)

B.[1,+8)

C.(1,+8)

D.(-00,+co)

3.不等式|2x-1|<3的解集是()

A.(-1.2)

B.(-2,1)

C.(-1.4)

D.(-2,4)

4.已知函数f(x)是奇函数，且f(1尸2,则f(・1)的值是()

A.-2

B.2

C.0

D.1

5.抛物线y=xA2的焦点坐标是()

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0.0)

D.(1/4,1/4)

6.已知向量a=(1,2),b=(3,-1),则向量a+b的坐标是()

A.(4,1)

B.(2,3)

C.(1,4)

D.(3,2)

7.已知等差数列｛a_n｝中，a_1=5,a_3=9,则公差d的值是()

A.2

B.3

C.4

D.5

8.已知三角形ABC中，zA=60°,zB=45°,则NC的度数是()

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.已知圆的方程为仅-2)八2+(丫+3)人2=16,则该圆的圆心坐标是()

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

10.已知函数f(x)=xA3-x，则f(x)在x=0处的导数值是()

A.0

B.1

C.-1

D.3

二、多选题

11.下列函数中，在定义域内是单调递增的有()

A.y=xA2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=Vx

12.下列命题中，正确的有()

A.奇函数的图像关于原点对称

B.偶函数的图像关于y轴对称

C.非零常数函数既是奇函数又是偶函数

D.任何函数都可以表示为奇函数与偶函数的和

13.下列数列中，是等差数列的有()

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.0,-2,-4,-6,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

14.下列不等式中，成立的有()

A.aA2+bA2>2ab

B.aA3+bA3>2ab(a+b)

C.(a+b)/2>V(ab)

D.V(aA2+bA2)>|a|+|b|

15.下列关于向量的说法中，正确的有()

A.向量的模是非负数

B.向量a=0是唯一的零向量

C.向量a与向量b共线的充要条件是存在实数A,使得a=Ab

D.向量a=(x,y)的模等于4仅八2+丫八2)

16.下列关于三角函数的说法中，正确的有()

A.sin(a+p)=sina+sinp

B.cos(a-p)=cosa-cosp

C.sinA2a+cosA2a=1

D.tan(a/2)=(1-cosa)/(sina)

17.下列关于圆的说法中，正确的有()

A.圆的方程仕臼)八2+(丫七)人2二"2中，(a,b)是圆心坐标

B.圆的方程xA2+yA2=M2表示圆心在原点，半径为r的圆

C.过圆(x-a12+(y-b)A2二己2上任意一点P(x,y)的切线方程是(x・a)(x+a)+(y・

b)(y+b)=rA2

D.两圆相交，则它们的圆心连线的中点在两圆的公切线上

18.下列关于导数的说法中，正确的有()

A.函数f(x)在x=x_O处的导数f(x_O)表示函数f(x)在x=x_O处的瞬时变化率

B.函数f(x)在x=x_O处的导数f(x_O)等于函数f(x)的图像在点(x_O,f(x_O))处的

切线斜率

C.函数f(x)在x=x_O处的导数f(x_O)等于函数f(x)的图像在点(x_O,f(x_O))处的

割线斜率的极限

D.如果函数f(x)在x=x_O处的导数f(x_O)存在，则函数f(x)在x=x_O处连续

19.下列关于数列极限的说法中，正确的有()

A.数列｛a_n｝收敛于a的充分必要条件是对于任意£>0,存在正整数N,使得当

n>N时,|a_n-a|<£

B.如果数歹U｛a_n｝单调有界，则数列佰」｝一定收敛

C.数列｛a_n｝发散的充要条件是数列｛a_n｝不收敛

D.数列｛a_n｝收敛的充要条件是数列｛a_n｝的任一子数列都收敛

20.下列关于不等式的说法中，正确的有()

A.如果a>b,c>d,则ac>bd

B.如果a>b,c>0,则ac>bc

C.如果a>b,c<0,则ac<bc

D.如果a>b>0,c>d>0,则ad>bc

三、填空题

21.已知集合A二｛1,2,3｝,B=｛2,4,6｝,贝ij集合AuB=。

22.函数f(x)=J(3・x)的定义域是o

23.不等式|3x+2|N5的解集是o

24.已知函数f(x)是偶函数，且f(2)=3,则f(・2)的值是o

25.抛物线y=2xA2的焦点坐标是。

26.已知向量a=(2,-1),b=(-1,3),则向量ab的值是。

27.已知等差数列｛a_n｝中，a_1=7,a_5=17,则公差d的值是。

28.已知三角形ABC中，NA=30。，NB=60°,则NC的度数是。

29.已知圆的方程为(x+1『2+(y-2)A2=9,则该圆的圆心坐标是。

30.已知函数f(x尸xq-x+1，则f(x)在x=1处的导数值是o

四、解答题

A

31.解不等式组:｛|x-11<2;x2-3x+2>0｝o

32.已知函数f(x尸xy-3xA2+2,求函数f(x)在区间［-1,3］上的最大值和最小值。

33.在“BC中，已知AB=5,AC=7,zBAC=60°,求BC边的长度。

34.已知圆C的方程为(x-1)A2+(y+2『2=25,直线I的方程为y=x+3,判断直线

I与圆C的位置关系。

35.已知数列｛a_n｝是等差数列，且a_1=4,a_4=10,求数列｛a_n｝的通项公

式。

试卷答案

一、单选题

1.C

解析：集合A={x|xA2-3x+2=0}={1,2},B={x|x-1=0}={1},显然A包含B,即

AnB。又因为B中的元素1也在A中，所以A二B。

2.B

解析：函数f(x)=4x・1)有意义，需要被开方数X・1非负，即X・1NO,解得X21。

所以定义域为［1,+8)。

3.A

解析：不等式|2x-1|<3等价于-3v2x-1<3。解得-2<2x<4,BP-1<x<2o所以解集

为(12)。

4.A

解析：由于f(x)是奇函数，根据奇函数的性质，有f(-x)=-f(x)。所以f(-1尸-f(1)=-

2O

5.A

A

解析：抛物线y=x2的焦点坐标为(0,1/4),其中p=1/4o

6.A

解析:向量a+b=(1,2)+(3,-1)=(1+3,2-1)=(4,1)。

7.B

解析:等差数列{a_n}中,a_3=a_1+2do代入a_1=5,a_3=9,得9=5+2d,解

得d=2o

8.B

解析：三角形内角和为180%所以NC=180°・NA-NB=180°・60°・45°=75°。

9.A

解析：圆的方程(x-a『2+(y-b)A2=G2中，(a,b)是圆心坐标。所以圆心坐标为(2,・

3)o

10.A

解析:函数f(x尸x3-x的导数为f(x)=3xA2・1。所以式0尸3(0)人2・仁0。

二、多选题

11.B,D

解析：函数y=2x+1是一次函数，其图像是直线,在定义域R上单调递增。函

数y二祗是幕函数，其图像在［0,+8)上单调递增。函数尸x^2是抛物线，在

(0,+8)上单调递增，在(华⑼上单调递减。函数y=1/x是反比例函数，其图像在(・

8,0)和(0,+8)上单调递减。

12.A,B,C

解析：根据奇函数和偶函数的定义，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图

像关于y轴对称。非零常数函数f(x)=c(c*0)既是奇函数(因为f(-x)=c=-f(x)

不成立，但f(・x尸c=f(x)成立),又是偶函数。任何函数f(x)都可以表示为奇函数

与偶函数的和，即f(x)=(f(x)+f(-x))/2+(f(x)-f(-x))/2,其中f(x)+f(-x)/2是偶函数,

f(x)-f(-x)/2是奇函数。

13.A,C

解析：数列1,3,5,7,…中，a_2-a_1=3-1=2,a_3-a_2=5-3=2,是等差数列。数

列2,4,8,16,…中，a_2-a_1=4-2=2,a_3-a_2=8-4=4,不是等差数列。数列0,-

2,・4,・6,…中,a_2-a_1=-2-0=-2,a_3-a_2=-4-(-2)=-2,是等差数列。数列

1,1/2,1/4,1/8,…中，a_2-a_1=1/2-1=-1/2,a_3-a_2=1/4-1/2=-1/4,不是等差数

列。

14.A,B,C

解析：由(a-b『2N0得aA2+bA222ab。由2八3+皿3=何+功包人2-

ab+bA2)>(a+b)ab(因为aA2-ab+bA2>ab,当且仅当a=b时取等号)，又因为

a+b>0,所以a〃3+bA3N2ab(a+b)。由算术平均数-几何平均数不等式得

AAAAAA

(a+b)/2>V(ab)oS^(a2+b2)^|a|+|b|RT$JB^V(a2+b2)2^(|a|+|b|)2,即

aA2+bA2^2|a||b|+aA2+bA2,即0^2|a||b|,这显然不成立,例如a=1,b=-1

时，V(1A2+(-1)A2)=V2<|11+|-1|=2o所以D不成立。

15.A,B,C,D

解析：向量的模|a|表示向量a的长度，长度是非负数。向量a=0是唯一的零向

量，因为零向量的坐标为(0,0),且与任何向量共线。向量a与向量b共线的充

要条件是存在实数A,使得a=Abo向量2二低,丫)的模恰|等于48人2+丫八2)。

16.C,D

解析：sin(a+p)=sinacosp+cosasinp,不等于sina+sinpocos(a-

AA

p)=cosacosp+sinasinp,不等于cosa-cosposin2a+cos2a=1是三角恒等

式。tan(a/2)=(1-cosa)/(sina)是半角公式。

17.A,B,C

解析:圆的方程(x・a『2+(y-b)A2二「八2中，(a,b)是圆心坐标。圆的方程

x〃2+yA2=r八2表示圆心在原点(0,0),半径为r的圆。过圆仅七)八2+供职2二心2

上任意一点「仪_0,_0)的切线方程是仪_0・2)(乂・2)+(九0上)(丫上)=「八2。两圆相

交，设两圆心分别为0」和0_2,两圆相交于A、B两点，则线段AB是两圆

的公共弦，线段O_1A和O_2A分别是两圆的半径，所以

zO_1AP=zO_2AP=90°,BPzO_1AO_2=90°o设0_10_2的中点为M,则M

为直角三角形O」AO_2的斜边中点，所以M在AB的垂直平分线上，也在

0_10_2上，即M在两圆的公切线上(指过M且垂直于0_10_2的直线，即

公切线所在的直线卜

18.A,B,C,D

解析：函数f(x)在x=x_0处的导数f(x_0)表示函数f(x)在x=x_0处的瞬时变化

率。函数f(x)在x=x_0处的导数f(x_0)等于函数f(x)的图像在点(x_0,f(x_0))处的

切线斜率。函数f(x)在x=x_0处的导数f(x_0)等于函数f(x)的图像在点

(x_0,f(x_0))处的割线斜率的极限，即当割线的另一个端点趋于(x_0,f(x_0))时，

割线斜率的极限。如果函数f(x)在x=x_0处的导数f(x_0)存在，则根据导数定

义，极限存在，函数在该点必有定义，且该点的左右极限相等，所以函数f(x)

在x=x_0处连续。

19.A,B,C,D

解析：数列｛a_n｝收敛于a的定义是：对于任意£>0,存在正整数N,使得当

n>N时，|a_n・a|<£。这是数列收敛的e-N语言定义。如果数列｛a_n｝单调有界，

根据单调有界收敛原理，数列｛a_n｝一定收敛。数列｛a_n｝发散的充要条件是数列

｛a_n｝不收敛。数列｛a_n｝收敛的充要条件是数列｛a_n｝的任一子数列都收敛。例

如,数列｛(・1『n｝发散，其子数列｛(-1F｛2k｝｝=1收敛,｛(-1)A｛2k+1｝｝=-1也收敛，

但原数列发散。反之，如果数列｛a_n｝的任一子数列都发散，则原数列必发散。

如果数列｛a_n｝收敛于a,则其任一子数列也收敛，且收敛于a。

20.B,C,D

解析：如果a>b,c>0,贝ijac>bco如果a>b,c<0,贝i]ac<bco如果a>b>0,

c>d>0,贝ijac>bd(因为c>d>0,所以1/c<1/d<0,所以a(1/c)<b(1/d),即

ac<bdo这里推导有误，正确应为ac>bdo当a>b>0,c>d>0时，ac>ad,

bd>ad,所以ac>bdo)

21.{1,2,3,416)

解析：集合AuB是集合A和集合B的并集，包含A和B中所有的元素，不重

复。A={1,2,3},B={2,4,6},所以AuB={1,2,3,4,6}。

22.($3]

解析：函数f(x)=J(3・x