高二数学上册教案

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式

一、教学目标

（一）知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上

两点，会求直线的方程：给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率

和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作

直线.

（二）能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距

式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的

方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力.

（三）学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识.

二、教材分析

1.重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方

程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程

和两点式方程上.

2.难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线

的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程

的解为坐标的点在直线上.的坐标不满足这个方程，但化为

y・yl=k(x・xl)后，点P1的坐标满足方程.

三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合.

四、过程

(一)点斜式

己知直线I的斜率是k,并且经过点Pl(xl,yl),直线是确定的，

也就是可求的，怎样求直线I的方程(图124)?

设点P(x,y)是直线I上不同于P1的任意一点，根据经过两点的

斜率公式得

注意方程⑴与方程⑵的差异：点P1的坐标不满足方程⑴而满足

方程(2),因此，点P1不在方程⑴表示的图形上而在方程⑵表示的

图形上，方程⑴不能称作直线I的方程.

重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的

解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直

线I上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线I的方程.

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的

点斜式.

当直线的斜率为0°时(图1-25),k=0,直线的方程是y=yl.

当直线的斜率为90°时(图1-26),直线的斜率不存在，它的方程

不能用点斜式表示。

(二)斜截式

已知直线I在y轴上的截距为b,斜率为b,求直线的方程.

这个问题，相当于给出了直线上一点(0,b)及直线的斜率k,求

直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)

也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程.为什么叫斜截式方

程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的.

当时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k

和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距.

(三)两点式

已知直线I上的两点Pl(xl,y1)、P2(x2,y2),(x1*x2),直线的

位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线I的方

程.

当ylWy2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫

做直线的两点式.

对两点式方程要注意下面两点：（1）方程只适用于与坐标轴不平行

的直线，当直线与坐标轴平行（xl=x2或yl=y2）时，，可直接写出方程；

⑵要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就

用x代换得到，足码的规律完全一样.

（四）截距式

例1已知直线I在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a翔,br0）,

求直线I的方程.

此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完

成.

引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距

确定的，叫做直线方程的截距式.

对截距式方程要注意下面二点：（1）如果已知直线在两轴上的载

距，可以直接代入截距式求直线的方程；（2）将直线的方程化为截距

式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作缎；

⑶与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示.

(五)例题

例2三角形的顶点是A(・5,0)、B(3,・3)、C(0,2)(图1-27),

求这个三角形三边所在直线的方程.

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫.

(六)课后小结

(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以

顾名思义的，要会加以区别.

(2)四种形式的方程要在熟记的宴础上灵活运用.

(3)要注意四种形式方程的不适用范围.

五、布置作业

六、板书设计

线性规划

教学目标

1.了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念；

2.会在线性约束条件下求线性目标函数的最优解;

3.了解线性规划问题的图解法.

教学重点：线性规划问题

教学难点：线性规划在实际中的应用

教学方法学导式

教具准备：幻灯片

教学过程

I复习回顾：

上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，

我们将应用这一知识来解决线性规划问题.所以，我们来简要回顾一

下上一节知识.（略）

n讲授新课：

i.线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的

约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性

约束条件.

②线性目标函数:

关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变

量x、y的解析式，叫线性目标函数.

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的

问题，统称为线性规划问题.

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y）叫可勺解.

由所有可行解组成的集合叫做K行.女.

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优

解.".

2.线性规划在实际中的应用：

例4要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张

钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类A规格B规格C规格

型

钢板类型

第一种钢板211

第二种钢板123

今需要A、B、C三种规格的成品分另L为15、18、27块，问各截

这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则

作出可行域（如右图）：（阴影部分）

目标函数为z=x十y

作出一组平行直线x+y=t,其中经过可行域内的点且和原点距离

最近的直线，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A（）,直线

方程为x+y=.

由于都不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数，可

行域内点（）不是最优解.

经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的

整点是B（3,9）和C（4,8）,它们都是最优解.

答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少

的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张.第二种钢板9张；第

二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法都最少要

截两种钢板共12张.

说明：在例4中，线性规划问题的最优解。不是实际问题的最

优解，应使学生注意到具有实际意义的x,y应满足x£N,y£N.故最优

解应是整点坐标.

I.课堂练习：

课本P64,1,2

课堂小结：

师：通过本节学习，要求大家掌握线性规划问题，并能解决简单的

实际应用.

课后作业

第八章圆锥曲线方程

椭圆及其标准方程

教学目标：

使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方

程.

通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能

力，增强运用坐标法解决几何问题的能力.

通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合

运用能力.

教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程.

教学难点：椭圆的标准方程的推导.

教学过程

一、复习与引入

1什么叫做曲线的方程?求曲线方程的一般步骤是什么？其中

哪几个步骤必不可少？

2圆的定义及标准方程分别是什么？

3探索：到两个定点的距离的和、差、平方和、平方差为定值的

点轨迹又分别是什么？

二、讲授新课

（一）椭圆概念的引入

1.演示：

取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的Fi和F2

两点，当绳长大于E和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔

尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.

2.椭圆的定义：

平面内到两定点Fi、F2的距离之和等于常数（大于|FIF2I）的

点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫

做焦距。

（二）椭圆标准方程的推导

1.标准方程的推导

(1)建系设点；

⑵点的集合;

⑶代数方程；

(4)化简方程.(应用两数平方差公式，课本上的两次平方法由

学生阅读)

2.两种标准方程的比较(引导学生归纳)

(1)表示焦点在x轴上的椭圆,焦点是Fi(-C,0),F2(C,0);

(2)表示焦点在x轴上的椭圆，焦点是F](0,-

C),F2(0,C);在两种标准方程中

1a,b,c的关系c?二a?』?不变，只须将⑴方程的x、y互换即可得

到⑵；

2・・・a2〉b2,.•.可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴

上.

二、例题

例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点

的距离的和等于10:

(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),且椭圆经过点.

引申1：将⑴变成：两个焦点的距离是8,椭圆上一点到两焦点的

距离和等于10.

讨论：方程类型是否确定，有几解？

引伸2:将⑵中条件变成：椭圆经过点.

思考：此时类型不太明显，要不要分两种情况，如何设方程可避免

讨论？

例2已知B、C是两个定点，|BC|=6,且aABC周长等于16,求顶

点A的轨迹方程.

例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)椭圆经过两点；

(2)a=3b,椭圆经过点P(3,0);

(3)焦点坐标是并经过点

三、练习

1.已知方程表示椭圆，贝心的取值范围是()

A.K>5B.K<3C.3<k<5D.3<k<5且k#0

2.已知椭圆mx2+3y-6m=0的一个焦点为(0,2),则m的值

是__________

(I

四、作业

双曲线及其标准方程

教学目标:

1.熟练掌握用待定系数法求双曲线标准方程；

2.能利用双曲线的有关知识解决与双曲线有关的简单实际应用问

题了.

教学重点：双曲线在实际中的应用.

教学难点：求曲线的轨迹方程.

教学过程

一、复习引入：双曲线的定义、标准方程及主要参数的关系.

二、例题

例1已知双曲线上两点P、P2的坐标分别为，求双曲线的标

准方程.

探索：是否要分类讨论？能否避免分类讨论？

一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,

(1)爆炸点应在什么样的曲线上？

(2)已知A、B两地相距800m,并且声速为34()m/s,求曲线

的方程.

例2在面积为1的APMN中，建

立适当坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程.

提示：先解三角形得点P坐标和c值.

例3求下列动圆圆心M的轨迹方程：

(1)与0€:&+2尸+尸=2内切，且过点P(2,0);

(2)与0cl:外切，且与。&-3)2+『二1内切；

2222

(3)与OCi:x+(y-l)=l^[10C2:x+(y+l)=4.

三、课堂练习

1.双曲线C与双曲线有共同的渐近线，且过点A(-3,2),则C的

两条准线间的距离是.

2.通过双曲线的一个焦点作x轴的垂线，则垂线与双曲线的交点到

两焦点的距离为.

3.经过点(—7,—6),(2,—3)的双曲线的标准方程

是.

14.动点P到F(—3,O),F(3,O)的距离的差的绝对值等于6,则

点P的轨迹方程是.

三、作业同步练习08032

抛物线及其标准方程(1)

教学目标：掌握抛物线的定义，会推导抛物线的标准方程，能根据已

知条件熟练地求出抛物线的标准方程.

教学重点：抛物线的定义及其标准方程的推导

教学难点：抛物线标准方程的推导

教学过程

一、复习引入

我们知道，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e

的点的轨迹，当0<e<l时是椭圆，当e>l时是双曲线，那么当e=l

时是什么曲线呢?这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线一抛物

线，以及它的定义和标准方程.

二、讲授新课

1.抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫

做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，定直线1叫做抛物线的准线°

2.抛物线的标准方程

设定点F到定直线1的距离为p(p>0).