陕西省石泉县高中数学 第三章 导数应用 3.1.3 函数的最大值与最小值教案 北师大版选修2-2

陕西省石泉县高中数学第三章导数应用3.1.3函数的最大值与最小值教案北师大版选修2-2课题课时设计思路本节课以陕西省石泉县高中数学北师大版选修2-2第三章导数应用3.1.3函数的最大值与最小值为主要内容，通过实际问题引入，引导学生运用导数解决函数最大值与最小值问题。课程设计注重理论联系实际，培养学生分析问题、解决问题的能力。核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过函数最大值与最小值的学习，提高学生运用导数解决实际问题的能力，增强学生数学应用意识和创新精神。重点难点及解决办法重点：运用导数求解函数的最大值与最小值。

难点：函数在闭区间上的最大值与最小值的求解。

解决办法：1.理解导数的几何意义，掌握导数的正负与函数单调性的关系；2.运用导数判定函数的单调区间，结合端点值确定最大值与最小值；3.对于闭区间上的函数，需考虑端点值，结合单调性分析确定最大值与最小值。

突破策略：1.通过典型例题讲解，让学生理解并掌握求解过程；2.引导学生进行小组讨论，培养合作学习习惯；3.鼓励学生独立完成练习，提高解决实际问题的能力。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板

-课程平台：学校教学平台、数学教学软件

-信息化资源：函数图像软件、导数计算器

-教学手段：多媒体课件、实物教具、课堂练习题教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的实际问题，如商品定价、工程预算等，引导学生思考如何确定最优方案。

2.提出问题：引导学生回顾函数的基本概念，提出如何求函数的最大值和最小值的问题。

3.引导学生思考：通过小组讨论，让学生尝试运用已有知识解决问题，激发学习兴趣。

二、讲授新课（20分钟）

1.导数概念：介绍导数的定义、几何意义和物理意义，让学生理解导数与函数单调性的关系。

2.求解函数最大值与最小值：讲解导数在求解函数最大值与最小值中的应用，包括一阶导数和二阶导数的运用。

3.典型例题讲解：通过典型例题展示求解过程，让学生掌握求解方法。

4.学生互动：针对例题，引导学生思考解题思路，培养学生的逻辑推理能力。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习：布置与课堂内容相关的练习题，让学生独立完成。

2.学生展示：邀请学生展示解题过程，教师点评并给予指导。

3.小组讨论：分组讨论，共同解决练习中的问题，培养学生的合作能力。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：针对课堂内容，提出问题，检查学生对知识的掌握程度。

2.学生回答：鼓励学生积极回答问题，培养学生的表达能力和思维能力。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：针对课堂内容，提出问题，引导学生深入思考。

2.学生回答：鼓励学生积极回答问题，培养学生的表达能力和思维能力。

3.教师点评：针对学生的回答，给予点评和指导，提高学生的自信心。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：如何将所学知识应用于实际生活中，培养学生的应用意识。

2.学生分享：邀请学生分享生活中的实例，展示所学知识的实际应用。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

2.作业布置：布置与课堂内容相关的作业，巩固学生对知识的掌握。

教学过程总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够理解并掌握导数的概念、几何意义和物理意义，了解导数与函数单调性的关系。

2.技能提升：学生能够运用导数求解函数的最大值与最小值，包括一阶导数和二阶导数的运用。

3.问题解决能力：学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如商品定价、工程预算等，提高解决实际问题的能力。

4.数学思维能力：学生在学习过程中，通过思考、讨论和解答问题，培养了逻辑推理、数学建模和直观想象等数学思维能力。

5.合作学习能力：在小组讨论和合作解决练习题的过程中，学生学会了与他人沟通、交流，提升了合作学习能力。

6.学习兴趣：通过引入实际问题和典型例题，激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。

7.自主学习能力：学生在完成作业和练习的过程中，能够自主思考、探究，提高自主学习能力。

8.评价与反思能力：学生在学习过程中，学会了自我评价和反思，能够及时发现并纠正自己的错误。

9.应用意识：学生能够认识到数学知识在现实生活中的重要性，提高应用意识。

10.情感态度价值观：通过学习函数的最大值与最小值，学生体会到数学在生活中的广泛应用，培养了对数学的热爱和敬畏之心。教学评价1.课堂评价：

-提问：通过随机提问和点名回答，检查学生对导数概念和最大值最小值求解方法的理解程度。

-观察：观察学生在课堂练习中的表现，包括解题思路、计算过程和问题解决能力。

-测试：定期进行课堂小测验，评估学生对知识点的掌握情况，及时调整教学策略。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行细致批改，包括解答的正确性、计算过程的规范性、逻辑推理的严密性。

-点评：针对作业中的错误，给出具体、有针对性的点评，帮助学生理解错误原因和改正方法。

-反馈：及时将作业批改结果反馈给学生，鼓励学生针对错误进行反思和改进，提高作业质量。

-鼓励：对作业表现良好的学生给予表扬，激发学生的学习积极性和自信心。

3.形成性评价：

-小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与度和贡献，评估其合作能力和沟通技巧。

-课堂展示：鼓励学生进行课堂展示，评价其表达能力和对知识的掌握程度。

-实际应用：通过实际问题的解决，评估学生将理论知识应用于实践的能力。

4.总结性评价：

-期末考试：通过期末考试全面评估学生对本章节知识点的掌握情况，包括理论知识和应用能力。

-学生自评：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足，制定个人学习计划。板书设计①导数概念

-导数的定义：函数在某点处的导数表示函数在该点附近的平均变化率。

-导数的几何意义：导数表示函数曲线在某点的切线斜率。

-导数的物理意义：导数表示位移函数在某点的速度。

②函数单调性

-单调递增：如果对于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)在区间I上单调递增。

-单调递减：如果对于任意的x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)在区间I上单调递减。

③函数极值

-极大值：如果存在x0，使得对于任意的x≠x0，都有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值。

-极小值：如果存在x0，使得对于任意的x≠x0，都有f(x)≥f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值。

④求解函数最大值与最小值

-求导：求出函数的一阶导数f'(x)。

-确定临界点：令f'(x)=0，求出函数的临界点。

-检验端点：如果函数的定义域是闭区间[a,b]，则需要检验区间端点a和b处的函数值。

-确定最大值和最小值：比较临界点和端点处的函数值，确定最大值和最小值。课后作业1.已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)在x=0，x=1，x=2时的极值。

解：求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。检验端点得f(0)=0，f(1)=-2，f(2)=2。所以，f(x)在x=0时取得极小值0，在x=1时取得极大值-2，在x=2时取得极小值2。

2.已知函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3，求f(x)在闭区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：求导得f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0得x=1，x=2。检验端点得f(1)=2，f(2)=-1，f(3)=-6。所以，f(x)在闭区间[1,3]上的最大值为2，最小值为-6。

3.已知函数f(x)=x-1/x，求f(x)在x>0时的最大值和最小值。

解：求导得f'(x)=1+1/x^2，由于f'(x)>0对所有x>0成立，所以f(x)在x>0时单调递增。因此，f(x)在x=1时取得最小值0，没有最大值。

4.已知函数f(x)=e^x-ex，求f(x)在x=0处的最大值和最小值。

解：求导得f'(x)=e^x-e，令f'(x)=0得x=1。检验x=0得f(0)=0。由于f'(x)在x=1左侧小于0，在右侧大于0，所以f(x)在x=0时取得最大值0，没有最小值。

5.已知函数f(x)=sin(x)+1，求f(x)在[0,2π]区间上的最大值和最小值。

解：求导得f'(x)=cos(x)，令f'(x)=0得x=π/2，x=3π/2。检验端点和临界点得f(0)=2，f(π/2)=2，f(3π/2)=0，f(2π)=2。所以，f(x)在[0,2π]区间上的最大值为2，最小值为0。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在讲解函数最大值和最小值时，结合实际生活中的例子，如商品定价、工程设计等，让学生感受到数学的应用价值。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示函数图像和导数变化情况，直观地帮助学生理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学节奏把握：有时候在讲解过程中，对某些知识点讲解过快，导致部分学生未能跟上进度。

2.学生参与度不足：在