3.2 第1课时 反比例函数的图象2026-2027学年鲁教版九年级数学上册

第三章反比例函数2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象

1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征.2.会利用反比例函数图象解决相关问题.学习目标学习重难点重点会作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像特征难点利用反比例函数的图象解决问题1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k

是非零常数.一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数．kx—3．还记得正比例函数的图像与性质吗？（2）其他表达形式

xy=k

．复习导入函数正比例函数反比例函数表达式

图象形状k>0位置增减性k<0位置增减性y=kx(k是常数，k≠0）直线（经过原点）？一、三象限从左到右上升y随x的增大而增大二、四象限

从左到右下降y随x的增大而减小(k是常数，k≠0）

4.如何画函数的图象？函数图象画法描点法列表描点连线想一想：

正比例函数y=kx(k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？反比例函数的图像与性质又如何呢？你能尝试画出反比例函数

的图象吗？尝试·思考x···－8－4－3－2－1···x

12348···

···2.描点3.连线用光滑的曲线顺次连接各点1.列表-1-2-4-88421你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流.思考·交流1.x

≠0；2.用光滑的曲线连接各点；3.图象是延伸的，不要画成有明确端点；4.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交.操作·思考在图中的平面直角坐标系中画出反比例函数

的图象.观察函数

与函数

的图象，它们有什么相同点和不同点？双曲线反比例函数的图象是由两支曲线组成的，当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内；总结反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.原点观察·思考反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.想一想相同点：1.两支曲线构成；

2.与坐标轴不相交；3.图象自身关于原点成中心对称；4.图象自身是轴对称图形.不同点：的图象在第一、三象限；

的图象在第二、四象限.总结例1若双曲线y=的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是()A.k＞ B.k＜C.k=D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜.故选B.B典例精析例2如图所示的曲线是函数(m为常数)图象的一支．(1)求常数m的取值范围；解：由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.xyO(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．解：∵两个函数的交点为A(2，n)，

∴，

解得

.

∴点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为

.

xyO１．已知反比例函数

的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____________;图象位于二、四象限的有___________.(1)(2)(3)(4)课堂练习3.如图，已知直线y=mx与双曲线

的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO4.已知反比例函数

(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；解：∵反比例函数

(k为常数，k≠0)的

图象经过点A(2，3)，

∴把点A的坐标代入表达式，得

，

解得k=6，

∴这个函数的表达式为

．解：∵反比例函数的表达式为

，∴6=xy分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C在该函数图象上．(2)判断点B(-1，6)