2026新教材数学 5.3 实际问题与一元一次方程 教学课件

5.3实际问题与一元一次方程人教版七年级数学上册二、教学目标1.掌握列一元一次方程解应用题的通用步骤；2.熟练解决配套问题、工程问题、行程问题、利润问题、计费问题五大核心题型；3.精准寻找实际问题中的等量关系，建立方程模型；4.能检验方程解的实际意义，舍去不符合题意的解。三、教学重难点教学重点：列方程解应用题的标准步骤、五大核心题型的等量关系建模、规范列式求解。教学难点：1.复杂实际问题中隐藏等量关系的挖掘；2.配套、工程、利润问题的比例与数量关系构建；3.根据实际情况取舍方程的解。高频易错点：1.审题不清，找错等量关系；2.单位不统一直接列式；3.解出结果不检验实际意义；4.配套比例、工作效率、利润率公式混淆。四、教学过程（一）复习导入1.提问我们已经熟练掌握了一元一次方程的解法，大家思考：学习解方程的最终目的是什么？小学应用题多以算术法逆向解题，难度大、思维复杂，今天我们学习方程建模法，正向找等量、设未知、列方程，轻松解决各类生活应用题。2.核心导入方程解应用题的核心：找到等量关系，用未知数代替未知量，正向翻译题意。（二）新知精讲知识点一：列一元一次方程解应用题通用步骤（必考基础）1.知识精讲六步标准解题法：1.审：审题，梳理已知量、未知量，统一单位；2.设：设未知数，一般求什么设什么，必要时间接设元；3.列：找准等量关系，列出一元一次方程；4.解：按照五步解法规范解方程；5.验：检验解是否满足方程、是否符合实际意义；6.答：规范写出完整答案。核心思想：题目中的“相等、一共、比……多/少、配套、相等总量”均为等量关系信号。2.配套例题1（基础建模）一个数的3倍比它本身大12，求这个数。解：设这个数为x，根据题意列方程：3x-x=12，合并同类项得2x=12，系数化为1得x=6。经检验，符合题意3.课堂练习1（基础建模）一个数的5倍减去8等于32，求这个数。解：设这个数为x，根据题意列方程：5x-8=32，移项得5x=32+8，合并同类项得5x=40，系数化为1得x=8。经检验，符合题意知识点二：配套问题（高频考点）1.知识精讲题型特征：生产两种配件，一件产品需要多个配件搭配，求生产分配方案。核心等量关系：配套比例=两种配件总数量之比通用模型：若1个A配2个B，则：A的总数x2=B的总数解题技巧：设生产A的人数/时间，用总量比例列等式，避免比例列式颠倒。2.配套例题2（配套问题）某车间有20名工人，每人每天可生产螺丝12个或螺母20个，1个螺丝需要配2个螺母，如何分配工人，使每天生产的螺丝和螺母刚好配套？解：设安排x名工人生产螺丝，则（20-x）名工人生产螺母。根据1螺丝配2螺母，得等量关系：2×12x=20(20-x)，去括号得24x=400-20x，移项得24x+20x=400，合并同类项得44x=400，解得x=10，生产螺母人数：20-10=10。经检验，符合题意答案：安排10人生产螺丝，10人生产螺母。3.课堂练习2（配套专项）某工厂有20名工人，每人每天生产甲零件4个或乙零件10个，2个甲零件配1个乙零件，求工人分配方案。解：设安排x名工人生产甲零件，（30-x）名工人生产乙零件。根据配套关系得：4x=2×10(30-x)，去括号得4x=600-20x，移项合并得24x=600，解得x=25，30-x=5经检验，符合题意答案：安排25名工人生产甲零件，5名工人生产乙零件。知识点三：工程问题（必考重点）1.知识精讲

2.配套例题3（工程问题）一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作几天可以完成这项工程？

3.课堂练习3（工程专项）一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，甲先做2天，剩下的甲乙合作，还需几天完成？

知识点四：行程问题（基础常考）1.知识精讲核心公式：路程=速度×时间(s=vt)基础题型等量关系：1.相遇问题：甲路程+乙路程=总路程；2.追及问题：快者路程-慢者路程=初始距离。2.配套例题4（相遇行程问题）甲乙两车从相距360km的两地相向而行，甲车速度60km/h，乙车速度40km/h，两车同时出发，几小时后相遇？解：设x小时后两车相遇。列方程：60x+40x=360，合并同类项得100x=360，解得x=3.6答案：3.6小时后相遇。3.课堂练习4（追及行程问题）甲乙两人同地出发，甲每分钟走80m，乙每分钟走60m，乙先出发5分钟，甲多久能追上乙？解：设甲x分钟追上乙。列方程：80x=60(x+5)，去括号得80x=60x+300，移项合并得20x=300，解得x=15答案：甲15分钟追上乙。知识点五：销售利润问题（中考高频）1.知识精讲

2.配套例题5（利润问题）一件商品进价200元，按标价八折出售后仍可获利20%，求商品标价。解：设商品标价为x元，售价为0.8x，利润为200x20%=40元。列方程：0.8x-200=40，移项得0.8x=240，解得x=300答案：商品标价为300元。3.课堂练习5（利润专项）一件衣服进价150元，标价225元，打折销售后获利20%，求折扣。解：设打x折，售价为225×0.1x，列方程：22.5x-150=150×20%，化简得22.5x=180，解得x=8答案：打八折销售。知识点六：分段计费问题（难点题型）1.知识精讲题型特征：水电费、打车费、套餐话费等分段收费，不同区间单价不同。解题核心：分段计算费用，总费用=第一段费用+第二段费用。解题步骤：先判断用量区间，再分段列式求和。2.配套例题6（计费问题）某市水费收费标准：每月用水10吨以内（含10吨），每吨2元；超过10吨的部分，每吨3元。某用户本月水费29元，求本月用水量。解：先判断：10吨水费为10×2=20元，29元>20元，用水超过10吨。设本月用水x吨，列方程：20+3(x-10)=29，去括号得20+3x-30=29，合并得3x=39,解得x=13答案：本月用水13吨。3.课堂练习6（计费专项）打车收费：3公里内8元，超过3公里每公里1.5元（不足1公里按1公里算），某人打车付费17元，求行驶里程。解：设行驶里程为x公里（x>3），列方程：8+1.5(x-3)=17，化简得1.5x=13.5解得x=9答案：行驶里程为9公里。（三）课堂总结1.配套问题：配件数量比=配套比例；2.工程问题：分段工作量之和=总工程量1；3.行程问题：相遇求和、追及求差；4.利润问题：售价-进价=进价×利润率；5.计费问题：分段计费、累加总费用。（四）当堂达标检测1.一项工程甲单独6天完成，乙单独12天完成，两人合