2024-2025学年湖北恩施州八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省恩施州八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列各式中，是二次根式的是（）A.aB.2C.−2D.32.(3分)下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.6，8，10B.3，5，6C.4，5，10D.7，7，73.(3分)友人似三春朝露，润泽心田.如图所示，我们把“友”字放在平面直角坐标系中（把笔画看成线)，则第几画不能看成是y关于x的函数图象（）A.第一画B.第二画C.第三画D.第四画4.(3分)八年级某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛.通过多次测试统计，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是：S甲 2A.0.7B.1.8C.2.0D.35.(3分)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论错误的是（）A.AD∥BCB.OA=OCC.∠BAC=∠DCAD.△ABO≌△ADO6.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.2C.2D.127.(3分)已知正比例函数y=(3k−1)x的图象经过第一、三象限，则kA.k>0B.k<0C.k<D.k>8.(3分)已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别是：181，185，188，190，194，196.现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差9.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合),PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=8，BD=6，则EF的最小值为（）A.3B.2C.12D.510.(3分)张老师给出关于x的函数y=−2ax+a−1(a≠0).同学们独立思考后，给出了4①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数y的值随着自变量x的增大而减小；③若函数图象与x轴交于点A(m,0)，则m≠④此函数图象与直线y=4x−3和y轴围成的图形的面积必小于12其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.(3分)使x−7有意义的x的取值范围是.12.(3分)某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为环.13.(3分)请写出一个y关于x的一次函数表达式，使其图象满足如下条件：①与直线y=2x平行；②与y轴正半轴相交.这个一次函数表达式可以是.14.(3分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为.15.(3分)如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的一个大正方形ABCD.作∠CHD的平分线HI交CD于点I，∠BGC的平分线GK交BC于点K，若点I，G，K在同一直线上，则S正方形ABCDS正方形EFGH的值为三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(8分)计算：(1)613(2)(3+217.(8分)行车不超速，安全又幸福.已知某路段限速40km/ℎ，小明尝试用自己所学的知识检测经过该路段的汽车是否超速.如图，他所在的观测点P到该路段l的距离(OP的长）为40米，测得一辆汽车从A处匀速行驶到B处用时3秒，∠APO=60∘，∠BPO=18.(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AD上一点，连接CF.若∠1=∠2，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.19.(8分)某校开展了安全知识竞赛，据统计，所有参赛同学的得分都不低于80分.现从该校八、九年级参赛学生中各抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，成绩得分用x(分)表示，共分成四组，A:80⩽x<85；B:B:85⩽x<90；C:90⩽x<95；D:95⩽x⩽100，下面给出了部分信息：八年级抽取的学生C组的成绩为：92，92，93，94九年级抽取的学生D组的成绩为：95，95，95，97，100请根据相关信息，完成下列问题：(1)补全条形统计图；(2)被抽取八年级学生成绩的中位数为______，被抽取九年级学生成绩的众数为______；(3)成绩在95分以上的同学被评为优秀，已知八年级有180名、九年级有184名同学参加知识竞赛，估计该校八、九年级共有多少名同学被评为优秀？20.(8分)如图，AC为平行四边形ABCD的对角线.(1)尺规作图：作出AC的垂直平分线，垂足为O，分别与边AD，BC交于点E，F，(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接CE，AF，求证：四边形AFCE是菱形.21.(8分)学习勾股定理后，我们发现美丽的“数学海螺”中蕴含着相关知识.观察、分析并解决问题.OA22=(1OA32OA42…..(1)推算出OA10=(2)求出1S22.(8分)小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，弹簧长度与弹簧测力计的拉力存在一次函数关系.他通过悬挂不同质量的物体，测量对应的弹簧长度，验证了该结论.实验过程中，他将所得的几组数据制成如下表格，其中拉力读数为xN，弹簧长度为y~cm.y/cm…12345…x…3.6▲6.88.410.0…(1)根据表格中相关数据求出y与x之间的函数关系式；(2)小亮发现表格中拉力为2N时，弹簧长度对应的数据模糊不清，请你帮他计算出该数据；(3)若弹簧的安全使用长度不能超过14.8cm，求弹簧可承受的最大拉力是多少N？23.(8分)如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.点P是线段OC上一点（不与O，C重合），连接PD，PB.点Q在BC的延长线上，且PB=PQ.(1)请直接写出PD和PB的数量关系：______；(2)求证：∠DPQ=90(3)探究CQ与OP的数量关系，并说明理由.24.(11分)已知直线y=kx+b经过A(−4,0)，B(1)求直线y=kx+b的解析式.(2)点P是平面内一点，是否存在以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图1，点A关于y轴的对称点为点C，点E在x轴上，连接BE，将△BEC沿BE翻折到△BED，直线BD与x轴相交于点F.①当点D落在第四象限时，求CE的取值范围；②若△EFD是直角三角形，求点D的坐标.数学2024-2025学年湖北省恩施州八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】B【知识点】二次根式的定义2、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】可能性的大小4、【答案】D【知识点】方差5、【答案】D【知识点】全等三角形的判定,平行四边形的性质6、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算7、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系8、【答案】B【知识点】算术平均数,中位数,方差,标准差9、【答案】C【知识点】菱形的性质10、【答案】A【知识点】正比例函数的定义,一次函数的性质,正比例函数的性质,两条直线相交或平行问题二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11、【答案】x⩾7【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】9.3【知识点】加权平均数13、【答案】y=2x+3(答案不唯一)【知识点】两条直线相交或平行问题14、【答案】5【知识点】平方根,勾股定理15、【答案】2+【知识点】勾股定理的证明三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)6=2=0；(2)原式=9−2+8−2=15−215【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：未超速，理由：在Rt△BPO中，OP=40，∠BPO=45∴Rt△BPO是等腰直角三角形，∴OB=OP=40，在Rt△BPO中，∠APO=60∴∠PAO=90∴AP=2OP=80，∴AO=APAB=OA−OB=403∴此车的速度为283∵40km/ℎ=1009m/s∴此车未超速.【知识点】平方根,勾股定理的应用,解直角三角形的应用18、【解答】解：四边形AECF是矩形，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，AD=BC，在△ABE与△DCF中∠B=∠D，AB=CD，∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE=DF，∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90∴四边形AECF是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：(1)九年级A组人数为：10−5−2−1=2(人)，(2)八年级A组有10×10%=1(人),B组有10×20%=2(人),D组有10×30%=3(人)，而中位数为第5，6人成绩的平均数，可知第5，6人成绩在C组，且为92，93，∴中位数为92+932∵九年级A，B，C，D组分别有2，1，2，5人，而九年级抽取的学生D组的成绩为：95，95，95，97，100分，∴众数为95，故答案为：92.5，95；(3)八年级有180名、九年级有184名同学参加知识竞赛，估计该校八、九年级共被评为优秀的人数为：30100答：该校八、九年级共有146名同学被评为优秀.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,条形统计图,中位数,众数20、【解答】(1)解：如图1，分别以点A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，交于点M，N，连接MN，与边AD，BC交于点E，F，直线MN即为(2)证明：如图2，连接CE，AF，有作图可知：OA=OC∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，&∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF(ASA)∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF为AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴四边形AFCE是菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质21、【解答】解：(1)∵OA22=(1OA32=(2OA42=(3……，∴OAn2=(n−1∴OA102∴OA故答案为：10，n2(2)原式==2=2×(=2×(=18.【知识点】规律型：图形的变化类,勾股定理22、【解答】解：(1)设y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，由题意可得：&k+b=3.6解得&k=1.6∴y=1.6x+2；(2)当x=2时，y=1.6×2+2=5.2，∴该数据为5.2；(3)由题意可得：1.6x+2⩽14.8.  解得：x⩽8，因此，可承受的最大拉力为8N.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.∴AC垂直平分BD，∴PB=PD，故答案为：PB=PD；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=∠ABC=90∘，∴∠DBC=∠BDC=∠BCA=45∘∵PB=PD，∴∠DBP=∠BDP，∵BP=PQ，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=∠2=45∴∠4=∠DBP=∠BDP，∵∠BDP+∠DPO=90∴∠4+∠DPO=90∴∠DPQ=90(3)解：CQ=2作QM⊥AC于点M，∴∠M=∠DOC=90由(2)知PB=PD，BP=PQ，∠4=∠BDP，∴PD=PQ，在△DOP和△PMQ中，&∠DOP=∠M∴△DOP≅△PMQ(AAS)∴OP=QM，∵∠2=∠QCM=45∘，∴△CQM为等腰直角三角形，∴CQ=2∴CQ=2【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,四边形综合题24、【解答】解：(1)已知直线y=kx+b经过A(−4,0)，B(0,3)两点.将点A，点&−4k+b=0解得：&k=∴直线解析式为y=3(2)存在以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形；点P的坐标为(−4,3)、(4,3)、(−4,−3)；理由如下：如图1，∵A(−4,0)，B当四边形AOPB为平行四边形时，∴P(4,3)当四边形AOBP∴P当四边形ABOP∴P综上所述，存在以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形；点P的坐标为(−4,3)、(4,3)、(−4,−3)；(3)①如图2，当D落在y轴上时，∵点A关于y轴的对称点为点C，∴C(4,0)∴BC=3∵将△BEC沿BE翻折到△BED，直线BD与x轴相交于点F，∴BC=BD=5，DE=CE，∴OD=5−3=2，设DE=CE=m，∴OE=4−m，∴m解得：CE=m=5∴当点D落在第四象限时，CE的取值范围为：0<CE<5②如图3，当∠