数学活动探索三角形的内接正方形的作法教学课件2026-2027学年华师大版九年级数学上册

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探索三角形的内接正方形的作法图形的相似华师大版·九年级数学上册22例如果正方形DEFG

的四个顶点都在△ABC的边上，就称正方形DEFG

是△ABC

的内接正方形.ABCDEFGABC思考：在△ABC

中，如何作一个正方形，使它的三个顶点在△ABC

的边上？你能作出多少个这样的正方形？这样的正方形彼此之间有什么关系？可以作无数个这样的正方形这些正方形是位似图形这样的正方形的第四个顶点的轨迹是什么？它能落在△ABC

的边AC

上吗？这些顶点连线是一条直线能（1）在Rt△ABC中，∠ACB

＝90°，AC＝3，BC＝4.你能利用位似图形的方法，作出Rt△ABC的内接正方形吗？ABCDEF练习（2）请你参照上面的方法，在下图中画出Rt△ABC的内接正方形，使正方形的一边落在AB边上，其余两个顶点分别在BC、AC上.ABCEFGH内接正方形EFGH

的面积是该三角形内接矩形的最大面积吗？ABCEFGH如图，矩形EFGH是△ABC的内接正方形，过点C作CN

⊥AB

于点N，交EH于点M，则CM

⊥EH.MN设正方形EFGH的边长为x，则有EH＝MN＝x.∵∠ACB

＝90°，AC＝3，BC＝4，

∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥GF，∴△CEH∽△CAB.

ABCEFGHMN如图，矩形EFGH是△ABC的内接矩形，过点C作CN

⊥AB于点N，交

于点M，则CM

⊥EH.

即三角形内接矩形的面积最大值为3.（3）内接矩形的最大面积与直角三角形面积的比是_____

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