等腰三角形的性质与判定

数学·几何等腰三角形的性质与判定性质·判定·应用汇报人数学教研组课程导览01认识等腰三角形从生活图形到数学定义02性质定理探究边角关系的核心规律03判定定理由边角关系反推等腰04综合应用例题精讲与巩固练习CHAPTER认识等腰三角形从生活图形到数学定义认识等腰三角形的边、角、对称性01什么是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形的一部分，具有天然的对称美感有两条边相等的三角形叫做等腰三角形图形结构AB=AC，AB、AC为腰BC为底边角的命名两腰所夹的角为顶角∠A腰与底边所夹的角为底角∠B与∠C生活中的等腰三角形数学源于生活，又服务于生活屋顶截面观察两侧相等的斜边交通警示标志找出对称的两条边折叠梯侧面识别相等的支撑边桥梁支撑结构抽象出等腰轮廓CHAPTER性质定理等边对等角，三线合一探究等腰三角形的核心性质02性质一：等边对等角等腰三角形的

两个底角相等，简称"等边对等角"01定理核心等腰三角形的

两个底角相等，简称"等边对等角"02符号语言因为

AB=AC

，所以

∠B=∠C，条件与结论对照呈现03反向思考如果两个角相等，两条边也相等吗？引出后续判定定理性质一的证明1步骤01作辅助线作顶角

∠A

的平分线

AD交

BC

于点

D2步骤02构造全等在

△ABD

与

△ACD

中AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD（角平分线定义）AD=AD（公共边）3步骤03证明全等△ABD≌△ACD判定依据

SAS4步骤04得出结论∠B=∠C全等三角形对应角相等性质二：三线合一01顶角∠A的平分线02底边BC上的中线03底边BC上的高⟶三者是同一条线段等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高

互相重合，简称

三线合一。独有性质一般三角形不具备三线合一。应用提示看到等腰三角形底边中点，立即联想到三线合一。CHAPTER判定定理等角对等边，逆向思考掌握等腰三角形的判定方法03判定定理：等角对等边由性质定理逆向思考，得到判定定理判定定理如果一个三角形有

两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简称"等角对等边"符号语言因为

∠B=∠C，所以

AB=AC互逆关系定理关系性质定理等边→等角判定定理等角→等边判定定理的证明性质证明用了

SAS，判定证明用了

AAS，注意辅助线选择的不同作辅助线构造全等三角形，证明等角对等边作底边

BC

上的高

AD，垂足为D在

△ABD

与

△ACD

中，三条件对应成立△ABD≌△ACD（AAS）AB=AC（全等三角形对应边相等）条件与依据条件依据∠B=∠C已知∠ADB=∠ADC=90°高的定义AD=AD公共边条件依据1234CHAPTER综合应用学以致用，融会贯通例题精讲与巩固练习04例题精讲例题：已知底角求顶角等腰三角形的一个底角是70°，求顶角的度数。因为等腰三角形两底角相等，所以另一个底角也是70°。顶角=180°−70°−70°=40°变式：已知顶角求底角若等腰三角形的顶角是80°，则底角是多少？底角=(180°−80°)÷2=50°解题通法与隐藏条件等腰三角形中，已知顶角可求底角，已知底角可求顶角。任意三角形内角和为180°。巩固练习提示：判断等腰三角形用“等角对等边”；计算角度用“等边对等角”与内角和基础练习等腰三角形两边长分别为

3

和

7，求第三边长已知等腰三角形顶角为

100°，求底角提升练习在

△ABC中，∠A=50°，∠B=65°，判断

△ABC是否为等腰三角形，并说明理由等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为

30°，求顶角课堂总结性质与判定对照类别条件结论用途性质等边等角由边推角性质等腰三线合一找中点、垂直、角平分线判定等角等边由角推