2026年五年级数学下册同步练习题

2026年五年级数学下册同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在五年级数学下册第7单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{1}{3}$的正确步骤是（）A.先计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$，再乘以$\frac{1}{3}$B.先计算$\frac{2}{5}\times\frac{1}{3}$，再与$\frac{3}{4}$相加C.将分数统一为小数后依次计算D.先约分$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{5}$再计算参考答案：B解析：根据运算顺序，分数混合运算应按“先乘除后加减”的规则进行。选项B正确执行了先算乘法$\frac{2}{5}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{15}$，再算加法$\frac{3}{4}+\frac{2}{15}=\frac{47}{60}$的顺序。选项A错误因未遵守运算顺序，选项C忽略分数运算特性，选项D错误因未必要先约分。五年级下册教材明确要求掌握分数四则混合运算的顺序，此题考查对运算规则的掌握程度。2.第8单元《长方体和正方体的体积》中，一个长方体游泳池长50米、宽25米、深1.5米，其容积最接近下列哪个数值（）A.7500立方米B.8750立方米C.9500立方米D.10000立方米参考答案：B解析：根据体积公式$V=长\times宽\times高$，代入数据$50\times25\times1.5=18750$立方米。选项B为8750立方米，与实际值18750最接近（误差约53%），其他选项误差均超过60%。五年级下册教材要求掌握体积单位换算及实际应用，此题通过生活化场景考查体积计算能力。3.第9单元《数据的分析》中，某班级身高统计如下表，计算该班级学生身高的平均数（单位：厘米）（）|身高范围（厘米）|人数||------------------|------||140-145|8||146-151|12||152-157|15||158-163|5|A.150.5厘米B.152.4厘米C.153.8厘米D.155.2厘米参考答案：C解析：计算平均数需先求各组中值（142,148,154,160）及加权平均$\frac{142\times8+148\times12+154\times15+160\times5}{40}=153.8$厘米。选项C为正确答案。五年级下册教材要求掌握加权平均数的计算方法，此题通过频数分布表考查统计数据分析能力。4.第7单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$的正确解法是（）A.先两边同时减$\frac{1}{4}$，再乘$\frac{3}{2}$B.先两边同时乘12化为整数方程，再解C.先两边同时除$\frac{1}{3}$，再减$\frac{1}{4}$D.先将$\frac{2}{3}x$转化为小数再计算参考答案：B解析：根据解方程步骤，需先去分母，方程两边乘12得$8x+3=10$，解得$x=\frac{7}{8}$。选项B正确体现了通分求解的规范方法。五年级下册教材要求掌握分数方程的解法，此题考查方程变形能力。5.第8单元《长方体和正方体的表面积》中，一个无盖长方体水槽长60厘米、宽40厘米、高50厘米，制作这个水槽至少需要多少平方厘米的金属板（）A.10000平方厘米B.9200平方厘米C.8600平方厘米D.8000平方厘米参考答案：B解析：无盖水槽表面积$=60\times40+60\times50\times2+40\times50\times2=9200$平方厘米。选项B为正确答案。五年级下册教材要求掌握长方体表面积计算，此题通过实际应用考查空间想象能力。6.第9单元《数据的分析》中，某小组统计了五年级四个班级的图书借阅量（单位：本），数据如下：45,52,38,60。该组数据的极差是（）A.12本B.22本C.28本D.32本参考答案：C解析：极差$=最大值-最小值=60-38=22$本。选项B为正确答案。五年级下册教材要求掌握极差的概念，此题通过数据集考查统计量计算能力。7.第7单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}$的结果是（）A.$\frac{23}{27}$B.$\frac{25}{27}$C.$\frac{26}{27}$D.$\frac{27}{27}$参考答案：A解析：先算除法$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，再算乘法$\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{6}$，最后相加$\frac{5}{2}+\frac{1}{6}=\frac{23}{27}$。选项A为正确答案。五年级下册教材要求掌握分数四则混合运算，此题考查运算准确性。8.第8单元《长方体和正方体的体积》中，一个长方体饼干盒长12厘米、宽8厘米、高10厘米，将其展开后形成一个平面图形，该图形的周长是（）A.88厘米B.96厘米C.104厘米D.112厘米参考答案：C解析：展开图由3个长12厘米、2个宽8厘米、2个高10厘米的长方形组成，周长$=2\times(12+8+10)=104$厘米。选项C为正确答案。五年级下册教材要求掌握展开图与原体的关系，此题考查空间转化能力。9.第9单元《数据的分析》中，某班学生身高调查中，中位数是155厘米，平均数是153厘米，若增加一个身高160厘米的学生，则（）A.中位数和平均数都变大B.中位数变大，平均数不变C.中位数不变，平均数变大D.中位数和平均数都不变参考答案：C解析：中位数是排序后中间位置的数，增加一个数据不影响中位数；平均数受所有数据影响，增加一个大于平均数的数据会使平均数变大。五年级下册教材要求理解中位数与平均数的区别，此题考查统计概念辨析能力。10.第7单元《分数的混合运算》中，方程$3x-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$的解是（）A.$\frac{7}{18}$B.$\frac{4}{9}$C.$\frac{5}{9}$D.$\frac{11}{18}$参考答案：D解析：方程两边同时加$\frac{1}{2}$得$3x=\frac{4}{3}$，再除以3得$x=\frac{4}{9}\times\frac{1}{3}=\frac{4}{27}$。选项D为正确答案。五年级下册教材要求掌握分数方程的解法，此题考查逆向变形能力。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.第7单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{3}{4}\times\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right)$的结果是________。参考答案：$\frac{1}{10}$解析：先算括号内$\frac{2}{5}-\frac{1}{2}=\frac{9}{10}$，再乘$\frac{3}{4}\times\frac{9}{10}=\frac{27}{40}$。五年级下册教材要求掌握括号内运算优先原则，此题考查分数减法与乘法结合能力。2.第8单元《长方体和正方体的体积》中，一个长方体容器长8分米、宽6分米，水面高5分米，若将一个石头放入后水面上升至7分米，则石头的体积是________立方分米。参考答案：60解析：水面升高$7-5=2$分米，石头体积$=8\times6\times2=96$立方分米。五年级下册教材要求掌握体积等量关系，此题通过排水法考查体积计算。3.第9单元《数据的分析》中，某小组记录了六天的气温数据（℃）：25,27,26,28,30,29。这组数据的标准差约是________。参考答案：2.1解析：平均数$\bar{x}=27.5$，方差$s^2=\frac{1}{6}\sum(x-\bar{x})^2=7.92$，标准差$s=\sqrt{7.92}\approx2.8$。五年级下册教材要求理解标准差概念，此题通过实际数据考查统计计算。4.第7单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$时，第一步应将方程两边同时________。参考答案：乘12解析：为消去分母，方程两边乘各分母最小公倍数12。五年级下册教材要求掌握去分母方法，此题考查方程变形技巧。5.第8单元《长方体和正方体的表面积》中，一个底面是正方形的长方体，底面边长4厘米，高6厘米，其表面积是________平方厘米。参考答案：128解析：底面积$4\times4=16$平方厘米，表面积$2\times16+4\times6\times4=128$平方厘米。五年级下册教材要求掌握特殊长方体表面积计算，此题考查空间想象能力。参考答案：156解析：极差$=最大值-最小值$，最小值$=168-12=156$厘米。五年级下册教材要求掌握极差计算公式，此题考查逆向思维。6.第7单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$的结果是________。参考答案：$\frac{7}{18}$解析：按顺序计算$\frac{5}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}=\frac{7}{18}$。五年级下册教材要求掌握混合运算顺序，此题考查综合计算能力。7.第8单元《长方体和正方体的体积》中，一个长方体饼干盒长12厘米、宽8厘米，体积480立方厘米，其高是________厘米。参考答案：20解析：高$=\frac{体积}{长\times宽}=\frac{480}{12\times8}=20$厘米。五年级下册教材要求掌握体积公式变形，此题考查公式应用。8.第9单元《数据的分析》中，某小组统计了五天的空气质量指数（AQI）：60,75,80,65,70。这组数据的中位数是________。参考答案：70解析：排序后数据为60,65,70,75,80，中位数是第三个数70。五年级下册教材要求掌握中位数计算，此题考查排序能力。9.第7单元《分数的混合运算》中，方程$4x-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$的解是________。参考答案：$\frac{7}{24}$解析：方程两边同时加$\frac{1}{3}$得$4x=\frac{7}{6}$，再除以4得$x=\frac{7}{24}$。五年级下册教材要求掌握分数方程解法，此题考查运算准确性。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.第7单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{1}{3}$时，应先算加法再算乘法。参考答案：×解析：根据运算顺序，应先算乘法$\frac{2}{5}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{15}$，再算加法$\frac{3}{4}+\frac{2}{15}=\frac{47}{60}$。五年级下册教材明确要求先乘除后加减，此题考查运算规则掌握。2.第8单元《长方体和正方体的体积》中，一个长方体游泳池长50米、宽25米，若水深0.5米，则其容积是6250立方米。参考答案：×解析：容积$=50\times25\times0.5=625$立方米，原题数据错误。五年级下册教材要求掌握体积计算，此题通过数据错误考查计算能力。3.第9单元《数据的分析》中，一组数据的中位数是70，若增加一个数据80，则中位数一定变大。参考答案：×解析：增加一个大于中位数的数据不影响中位数，原题说法错误。五年级下册教材要求掌握中位数特性，此题考查概念辨析。4.第7单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{2}{3}x=\frac{5}{6}$时，应将方程两边同时乘$\frac{3}{2}$。参考答案：√解析：方程两边同时乘$\frac{3}{2}$得$x=\frac{5}{4}$，符合解方程规范。五年级下册教材要求掌握系数化为1的方法，此题考查方程变形。5.第8单元《长方体和正方体的表面积》中，一个正方体棱长6厘米，其表面积是216平方厘米。参考答案：×解析：表面积$=6\times6^2=216$平方厘米，原题计算正确但表述易混淆。五年级下册教材要求掌握正方体表面积公式，此题通过表述错误考查计算。6.第9单元《数据的分析》中，一组数据的平均数是70，则这组数据中必有一个数是70。参考答案：×解析：平均数是所有数据的算术平均，不一定存在具体数值70。五年级下册教材要求理解平均数概念，此题考查概念辨析。7.第7单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}$时，应先算除法再算乘法。参考答案：√解析：根据运算顺序，应先算除法$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，再算乘法$\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{6}$。五年级下册教材要求掌握运算顺序，此题考查规则掌握。8.第8单元《长方体和正方体的体积》中，一个长方体饼干盒长12厘米、宽8厘米、高10厘米，其展开图周长是208厘米。参考答案：×解析：展开图周长$=2\times(12+8+10)=92$厘米，原题数据错误。五年级下册教材要求掌握展开图计算，此题通过数据错误考查空间想象。9.第9单元《数据的分析》中，一组数据的极差是12，若已知最大值是80，则最小值可能是68。参考答案：√解析：最小值$=80-12=68$，符合极差定义。五年级下册教材要求掌握极差计算，此题考查逆向思维。10.第7单元《分数的混合运算》中，解方程$3x-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$时，第一步应将方程两边同时除以3。参考答案：×解析：应先加$\frac{1}{2}$化为$3x=\frac{4}{3}$，再除以3，原题步骤错误。五年级下册教材要求掌握方程变形，此题考查运算顺序。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.第7单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{3}{4}\times\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)$时，应先算什么？为什么？参考答案：应先算括号内的加法$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{9}{10}$。根据运算顺序，括号内的运算优先于乘除运算。五年级下册教材要求掌握括号优先原则，此题考查运算规则。2.第8单元《长方体和正方体的体积》中，如何判断一个物体是否为长方体？请列举三个特征。参考答案：判断长方体的三个特征：①有6个面，都是长方形；②相对的面完全相同；③相邻的三个面两两垂直。五年级下册教材要求掌握长方体特征，此题考查概念辨析。3.第9单元《数据的分析》中，中位数和平均数有什么区别？请举例说明。参考答案：区别在于对极端值敏感度不同。中位数反映中间水平，不受极端值影响；平均数受所有数据影响。例如数据集5,6,7，中位数6，平均数6；若改为5,6,100，中位数仍为6，平均数约34。五年级下册教材要求理解统计量差异，此题考查概念辨析。4.第7单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$时，去分母的依据是什么？参考答案：去分母的依据是等式的基本性质2，方程两边同时乘同一个数，方程仍成立。五年级下册教材要求掌握等式性质，此题考查方程变形原理。5.第8单元《长方体和正方体的体积》中，为什么计算无盖长方体水槽表面积时，不需要计算顶面？参考答案：因为水槽无盖，顶面不存在，只需计算底面和四个侧面。五年级下册教材要求掌握实际应用，此题考查空间想象能力。6.第9单元《数据的分析》中，如何根据数据绘制条形统计图？请说明三个要点。参考答案：三个要点：①横轴表示分类，纵轴表示数量；②每个分类对应一个矩形条；③条高与数量成正比。五年级下册教材要求掌握统计图绘制，此题考查操作规范。7.第7单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$时，应按什么顺序计算？参考答案：按“先乘除后加减，有括号先算括号内”的顺序。此题先算除法$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，再算乘法$\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{6}$，最后算减法$\frac{5}{2}-\frac{1}{6}=\frac{7}{3}$。五年级下册教材要求掌握运算顺序，此题考查规则应用。8.第8单元《长方体和正方体的表面积》中，如何计算正方体的表面积？请说明公式。参考答案：正方体表面积公式$S=6a^2$，其中$a$为棱长。五年级下册教材要求掌握正方体表面积计算，此题考查公式记忆。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.第7单元《分数的混合运算》中，某农场第一天收割$\frac{3}{5}$公顷麦子，第二天收割$\frac{2}{7}$公顷，两天共收割$\frac{1}{2}$公顷，第三天收割多少公顷？参考答案：第三天收割$\frac{1}{2}-\frac{3}{5}-\frac{2}{7}=\frac{3}{70}$公顷。解题思路：先算前两天收割总量$\frac{3}{5}+\frac{2}{7}=\frac{31}{35}$，再减去总量$\frac{1}{2}$。答案要点：①先算前两天总量；②再减去总量；③通分计算。评分标准：步骤正确得2分，计算正确得2分。2.第8单元《长方体和正方体的体积》中，一个长方体游泳池长50米、宽25米，水深1.5米，若每立方米水重1吨，这个游泳池注满水约多少吨？参考答案：体积$=50\times25\times1.5=1875$立方米，重量$=1875\times1=1875$吨。解题思路：先算体积，再乘每立方米水重。答案要点：①先算体积；②再乘密度。评分标准：公式应用正确得2分，计算正确得2分。3.第9单元《数据的分析》中，某小组记录了六天的气温数据（℃）：25,27,26,28,30,29。计算这组数据的方差。参考答案：平均数$\bar{x}=27.5$，方差$s^2=\frac{1}{6}\sum(x-\bar{x})^2=7.92$。解题思路：先求平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，最后求平均值。答案要点：①先求平均数；②再求差的平方；③最后求平均值。评分标准：步骤正确得2分，计算正确得2分。4.第7单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$。参考答案：方程两边加$\frac{1}{4}$得$\frac{2}{3}x=\frac{7}{12}$，再乘$\frac{3}{2}$得$x=\frac{7}{8}$。解题思路：先去常数项，再去系数。答案要点：①先加常数项；②再除以系数。评分标准：步骤正确得2分，计算正确得2分。5.第8单元《长方体和正方体的体积》中，一个长方体饼干盒长12厘米、宽8厘米、高10厘米，将其展开后形成一个平面图形，该图形的周长是多少厘米？参考答案：展开图周长$=2\times(12+8+10)=92$厘米。解题思路：展开图由3个长12厘米、2个宽8厘米、2个高10厘米的长方形首尾相接。答案要点：①先算各边长度；②再求周长。评分标准：公式应用正确得2分，计算正确得2分。6.第9单元《数据的分析》中，某班级身高调查中，中位数是155厘米，平均数是153厘米，若增加一个身高160厘米的学生，则新的平均数是多少？参考答案：新平均数$=\frac{153\times40+160}{41}\approx153.9$厘米。解题思路：先算原总身高，再加新数据，再除以总人数。答案要点：①先算原总身高；②再加新数据；③再除以总人数。评分标准：公式应用正确得2分，计算正确得2分。7.第7单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{3}{4}\div\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$的结果。参考答案：$\frac{5}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}=\frac{7}{3}$。解题思路：先算除法，再算乘法，最后算减法。答案要点：①先算除法；②再算乘法；③最后算减法。评分标准：运算顺序正确得2分，计算正确得2分。8.第8单元《长方体和正方体的表面积》中，一个底面是正方形的长方体，底面边长4厘米，高6厘米，其表面积是多少平方厘米？参考答案：表面积$=2\times4^2+4\times6\times4=128$平方厘米。解题思路：先算底面积，再算侧面积，最后相加。答案要点：①先算底面积；②再算侧面积；③最后相加。评分标准：公式应用正确得2分，计算正确得2分。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.A8.C9.C10.D二、填空题1.$\frac{1}{10}$12.6013.2.114.乘1215.12816.15617.$\frac{7}{18}$18.2019.7020.$\frac{7}{24}$三、判断题1.×22.×23.×24.√25.×26.×27.√28.×29.√30.×四、简答题1.应先算括号内的加法$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{9}{10}$。根据运算顺序，括号内的运算优先于乘除运算。2.判断长方体的三个特征：①有6个面，都是长方形；②相对的面完全相同；③相邻的三个面两两垂直。3.区别在于对极端值敏感度不同。中位数反映中间水平，不受极端值影响；平均数受所有数据影响。例如数据集5,6,7，中位数6，平均数6；若改为5,6,100，中位数仍为6，平均数约34。4.去分母的依据是等式的基本性质2，方程两边同时乘同一个数，方程仍成立。5.因为水槽无盖，顶面不存在，只需计算底面和四个侧面。6.绘制条形统计图的三个要点：①横轴表示分类，纵轴表示数量；②每个分类对应一个矩形条；③条高与数量成正比。7.按“先乘除后加减，