【新教材】人教版（2024）八年级上册数学14.3 角的平分线 教案

第第页【新教材】人教版（2024）八年级上册数学\o"14.3角的平分线"14.3角的平分线教案课题14.3.1角平分线的性质课型概念课素养目标1.会用尺规作图：作一个角的平分线.2.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.3.会用角平分线的性质解决实际问题.教学重点角的平分线的性质的证明及应用教学难点角的平分线的性质的探究教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课一、复习引入问题1:想一想,我们学过的角的平分线的概念是什么?前面我们学习了全等三角形的性质和判定,知道可以通过证明三角形全等,来证明线段相等或角相等．本节利用这个方法研究角的平分线,研究角的平分线上的点具有什么特性,以及满足什么条件的点在角的平分线上．1.角平分线的概念2.通过折纸的方法做一个角的平分线如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？通过上述问题，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N.(2)分别以M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.(3)画射线OC，射线OC即为所求(如下图)．探究：在∠AOB的平分线OC上任取一点记垂足为D,E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?点P在∠AOB的平分线OC上.角平分线上的点到角的两边的距离相等.你能利用三角形全等证明这个性质吗？如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证PD=PE.文字语言：角平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB.

∴PD=PE归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC.【随堂训练】见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:１．什么是角的平分线?你能用尺规作一个角的平分线吗?２．角的平分线的性质是什么?你能证明吗?你能运用角的平分线的性质解题吗?３．证明一个几何命题的一般步骤是什么?【知识结构】

作业设计必做１．教材P５２~５３习题１４．３第１,４,５,６,７题．选做２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练板书设计14.3角的平分线第１课时 角的平分线的性质１．尺规作图:作已知角的平分线．２．角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等．３．证明几何命题的一般步骤．教学反思备课组：八年级主备教师：***课题14.3.2角平分线的判定课型概念课素养目标1.理解角平分线的判定定理.2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.教学重点角的平分线的判定定理的证明及应用.教学难点角的平分线的判定.教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课一、情境引入角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.几何符号语言：∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB.

∴PD=PE问题1：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000)?角的平分线上的点到角的两边距离相等。那么，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？请你试着证明一下。总结并板书：角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．已知，如图，P为∠AOB内部一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.几何语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴点P在∠AOB的平分线上.归纳：角的平分线的性质与判定定理的关系：(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备．（2)点在角的平分线上点到这个角两边的距离相等．(3)性质反映只要是角平分线上的点，到角两边的距离就一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离相等的点，都应在角的平分线上．如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)？例1.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.【随堂训练】见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:１．角的平分线的判定定理是什么?你能证明它吗?你能运用它解题吗?２．三角形的三条角平分线有何特点?【知识结构】

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