【新教材】人教版（2024）八年级上册数学14.1全等三角形及其性质 教案

第第页【新教材】人教版（2024）八年级上册数学14.1全等三角形及其性质教案课题14.1全等三角形及其性质课型概念课素养目标１．了解全等形的概念,会识别全等形．２．理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角,了解全等三角形的性质,从中感受图形变换,培养学生的观察、识图能力,发展学生的几何直观感知能力与空间观念．教学重点全等三角形的概念和性质,识别全等三角形中的对应边、对应角．教学难点理解全等三角形边、角之间的对应关系,利用全等三角形的性质进行推理计算．教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课14.1全等三角形及其性质一、情境引入下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形,你能再举出一些类似的例子吗?活动二:动手操作,探究新知探究点１全等三角形的表示方法及相关概念形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫作全等形．能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．思考在图①中,把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF．在图②中,把△ABC沿直线BC翻折１８０°,得到△DBC．在图③中,把△ABC绕点A旋转,得到△ADE．各图中的两个三角形全等吗?答:各图中的两个三角形是全等的．一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等．概念引入:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角．全等三角形的表示方全等三角形的表示方法名称表示全等用符号“≌”表示,读作“全等于”全等三角形如图①,△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF如图②,△ABC与△DBC全等,记作△ABC≌△DBC对应顶点点A和点D,点B和点E,点C和点F点A和点D,点B和点B,点C和点C对应边AB和DE,BC和EF,AC和DFAB和DB,BC和BC,AC和DC对应角∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F∠A和∠D,∠ABC和∠DBC,∠ACB和∠DCB注意:(１)对应边、对应角与对边、对角的区别:概念区别图示对应边、对应角是两个三角形的两条边之间或两个角之间的关系如△ABC≌△DEF,AB和DE是对应边,∠C和∠F是对应角对边、对角是一个三角形中边和角之间的关系,“对边”指与某个角相对的边,“对角”指与某条边相对的角如在△ABC中,BC是∠A的对边,∠B是边AC的对角(２)全等三角形两种表示方法的区别:对应关系确定,即两个三角形的顶点、边、角的对应情况是唯一的;对应关系不确定,即两个三角形的顶点、边、角的对应情况不唯一,用“≌”表示则有△ABC≌△DEF,也可能有△ABC≌△DFE等多种情况．【对应训练】１．请用几何语言表示出本探究点“思考”的图③中的两个全等三角形,并写出它们的对应顶点、对应边和对应角．探究点２全等三角形的性质思考;探究点１的图①中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢?图②、图③中的全等三角形呢?全等三角形的性质:拓展:(１)①全等三角形的周长相等,面积相等;②全等三角形对应边上的高、中线分别相等,对应的角平分线相等．(２)全等的传递性:如果两个三角形都与另一个三角形全等,那么这两个三角形全等．例１如图,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应顶点,∠BAC＝６５°,∠ABC＝２５°,AC,BD的延长线相交于点E．求∠CBD,∠E的度数.【对应训练】教材P３０练习第２题．例２(教材P３１习题T４变式题)如图所示的两个三角形是全等三角形,其中点A和点D,点B和点E是对应点．(１)用符号表示两个三角形全等,并写出图中相等的线段和角;(２)写出图中一组平行的线段,并说明理由．【对应训练】如图,△ABD≌△ACE,写出对应边和对应角,并说明∠１＝∠2【随堂训练】见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:１．什么是全等形?平移、翻折、旋转前后的图形全等吗?２．什么是全等三角形?全等三角形中有哪些对应元素?３．全等三角形的性质是什么?【知识结构】

作业设计必做１．教材P３１习题１４．１第１,２,３,４,５题．选做２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练．板书设计14.1全等三角形及其性质１．能够完全重合的两个图形叫作全等形,能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形