2023-2024学年湖北黄石大冶市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.0.3B.12C.1D.62.(3分)下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命B.调查常熟市中小学生的课外阅读时间C.对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D.对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查3.(3分)下面性质中菱形有矩形没有的是（）A.邻角互补B.内角和为360C.对角线互相平分D.对角线互相垂直4.(3分)已知一个多边形的内角和等于540∘A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.(3分)对于一次函数y=−2x+1的相关性质，下列描述错误的是（）A.函数图象经过第一、二、四象限B.图象与坐标轴围成三角形的面积为1C.当x>12D.图象与y轴的交点坐标为(0,1)6.(3分)在四边形ABCD中，已知AB∥CD,如再加上一个条件，不能判定它是平行四边形的是（）A.AD∥BCB.AB=CDC.∠B=∠DD.AC=BD7.(3分)如图，直线y=2x与直线y=kx+b(k<0)相交于点(m,4)，则不等式2x>kx+b的解集为（）A.x>2B.x<2C.x>4D.x<48.(3分)把直线y=−x+3向上平移m(0<m<1)个单位后，与直线y=2x+4A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=23，BD=22，AD=1，则▱ABCDA.12B.2C.2D.410.(3分)如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC=5，动点P从点C出发，沿C−A−D−C运动.设点P的运动路程为x(cm)，△BCP的面积为y(cm2).若y与A.−1B.1C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是.12.(3分)如图，在正方形ABDC的外侧作等边三角形CDE，则∠AED的度数为.13.(3分)已知点P(a,b)在直线y=x−9上，且ab−7=3，则代数a214.(3分)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元.15.(3分)如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠EPC=150∘，则AB:AD=三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.(6分)(1)24−((2)(2+317.(6分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在CA和AC的延长线上，且AE=CF，连接DE，BF.求证：DE=BF.18.(6分)如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送6m(水平距离BC=6m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=CE=3m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度？19.(8分)某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形图如图所示.组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲6.7a63.4190%20%乙7.17.5b1.6980%10%(1)直接写出a、b的值；(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，我在小组排名属中游略偏上.”观察图表可知，小明是哪一组的学生？(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请给出两条支持乙组同学观点的理由.20.(8分)如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG.(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形.21.(8分)如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P(2,p)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D，且S(1)求S△COP(2)求p的值.22.(10分)“五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕，3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元.(1)求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润；(2)蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕x个，两种蛋糕全部卖完共获利y元.①求y与x之间的函数关系式；②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润.23.(11分)实践与探究操作一：如图①，将矩形纸片ABCD对折并展开，折痕PQ与对角线AC交于点E，连结BE，则BE与AC的数量关系为______.操作二：如图②，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连结AF，M为AF的中点，连结DM、ME.求证：DM=ME.拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，连结AF，M为AF的中点，连结DM、ME、DE.已知正方形纸片ABCD的边长为5，正方形纸片ECGF的边长为22，则△DME24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点是O(0,0)，A(2,2)，B(4,2)，C(1)求直线OB的解析式；(2)若过点A作AF⊥x轴于点F，AF交OB于点G，若点P是x轴正半轴上一动点，且满足AP=OG，求点P的坐标；(3)若直线OB与AC相交于点M，Q为平面内任意一点，在x轴是否存在N点，使得以O、M、N、Q为顶点且以OM为边的菱形，若存在，请直接写出N点坐标，若不存在，请说明理由.数学2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】D【知识点】菱形的性质,矩形的性质4、【答案】C【知识点】多边形内角与外角5、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】D【知识点】平行四边形的判定7、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题8、【答案】B【知识点】一次函数图象与几何变换,两条直线相交或平行问题9、【答案】C【知识点】平行四边形的性质10、【答案】C【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】45【知识点】正方形的性质,等边三角形的性质13、【答案】113【知识点】一次函数图象上点的坐标特征14、【答案】2【知识点】一次函数的应用-行程问题15、【答案】2：1【知识点】翻折变换（折叠问题）,矩形的性质三、解答题（本大题共9小题，共75分）16、【解答】解：(1)24−(==2=6(2)(2+=4−3+3+2−2=6−26【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF，在△DOE和△BOF中，&OE=OF∴△DOE≌△BOF(SAS)∴DE=BF.【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质18、【解答】解：由题意得：∠ACB=90在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC设绳索AD的长度为xm，则AC=(x−2)m∴x解得：x=10，答：绳索AD的长度是10m.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：（1）由统计图可得，甲组学生的成绩为：4，6，6，6，6，6，7，8，9，10，乙组学生的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，所以甲组学生成绩的中位数为6，即a=6，乙组众数是6，即b=8，故答案为：6，8；(2)∵甲组中位数为6，乙组中位数为7.5，而小明的得分是7分，处在中游略偏上，∴小明在甲组；(3)乙组平均数、中位数均高于甲组，乙组成绩比甲组整齐，乙组的众数比甲组众数大，所以乙组成绩好于甲组.【知识点】条形统计图,中位数,众数,方差20、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AB∥CD，∴∠EAB=∠CFE，又∵E为BC的中点，∴EC=EB，在△ABE和△FCE中，&∠EAB=∠CFE∴△ABE≌△FCE(AAS)(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∴DC=CF，又∵CE=CG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵E为BC的中点，CE=CG，∴BC=EG，又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，∴DF=EG，∴平行四边形DEFG是矩形.【知识点】矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质21、【解答】解：（1）作PE⊥y轴于E，∵P的横坐标是2，则PE=2.∴S(2)∴S∴S△AOC=∴OA=4，∴A的坐标是(−4,0).设直线AP的解析式是y=kx+b，则&−4k+b=0解得：&k=则直线的解析式是y=1当x=2时，y=3，即p=3.【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）设每个A种蛋糕的利润为m元，每个B种蛋糕的利润为n元，根据题意得：&3m+5n=380&5m+3n=420答：每个A种蛋糕的利润为60元，每个B种蛋糕的利润为40元.(2)①根据题意得：y=60x+40(50−x)=20x+2000∴y与x之间的函数关系式为：y=20x+2000.②根据题意得：x⩽4(50−x)∴x⩽40，又∵x⩾30∴30⩽x⩽40，在y=20x+2000中，∵20>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=40时，y取最大值，最大值为：20×40+2000=2800.答：每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润为2800元.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-利润问题23、【解答】操作一：解：由折叠可知，AE=BE，∵P是CD的中点，PE∥AD，∴E是AC的中点，∴AE=EC，∴BE=EC=AE，∴BE=1故答案为：BE=1操作二：证明：延长EM与AD交于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE=90∵四边形ECGF是正方形，∴∠FEC=90∴∠DEF=90∴∠ADE=∠DEF，∴AD∥EF，∴∠DAM=∠MFE，∠ANM=∠FEN，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∴△AMN≅△FME(AAS)∴MN=ME，∵∠NDE=90∴DM=1∴DM=ME；拓展延伸：解：连接AC，∴∠DCA=45∘∵∠ECF=45∴E点在AC上，∴∠FEA=90在Rt△ADF中，M是AF的中点，∴AM=MF=DM，∴∠DAM=∠ADM，∴∠DMF=2∠DAM，在Rt△AEF中，M是AF的中点，∴AM=FM=ME，∴DM=ME，∴∠MAE=∠MEA，∴∠FME=2∠MAE，∴∠DME=2∠DAM+2∠MAE=90∴△DME是等腰直角三角形，∵AD=5，∴AC=52∵EC=22∴AE=32在Rt△AEF中，AF=(3∴ME=26∴△DME的面积为134故答案为：134【知识点】四边形综合题24、【解答】解：（1）设直线OB的解析式为y=kx，∵B(4,2)∴2=4k，解得k=1∴直线OB的解析式为y=1故直线OB的解析式为y=1(2)当点P位于F的左侧时，如图，作AF⊥OC于点F，交OB于点G，∵A(2,2)AF=OF，AP=OG∴Rt△PAF≌Rt△GOF(HL)∴PF