2024-2025学年湖北孝感汉川市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省孝感市汉川市七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.(3分)下列各数中无理数是（）A.1B.0C.2D.−12.(3分)下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.了解全市中学生每周使用手机的时间B.对乘坐飞机的乘客进行安全检查C.调查我校初一某班的视力情况D.检查“北斗”卫星重要零部件的质量3.(3分)如图是下列某不等式组的解集在数轴上表示出来的图形，则该不等式组是（）A.&B.&C.&D.&4.(3分)光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若∠1=125∘，则∠2​A.65B.55C.45D.415.(3分)在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A.(2,4)B.(2,−2)C.(−1,1)D.(5,1)6.(3分)二元一次方程组&x+y=5A.&B.&C.&D.&7.(3分)不等式2x−1⩾3x−5的正整数解的个数为（）A.1B.2C.3D.48.(3分)已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A.(1,−3)B.(3,−1)C.(−3,1)D.(−1,3)9.(3分)长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，如果设长江的长为xkm，黄河的长为ykm，那么所列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.则下列结论中错误的是（）A.∠FBD=∠FDBB.AF=C.∠EDC=2∠ABDD.∠CBD=∠EBD二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.(3分)|−2|=12.(3分)在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第二象限，则点B(−a,−b)在第13.(3分)某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课.小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有人.14.(3分)七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对道题才能成功晋级.15.(3分)如图，在三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF，AC与DE相交于点G，连接AD.则(1)AD与BC的位置关系是；若三角形ADG的面积比三角形CEG的面积大三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）16.(6分)(−1)17.(6分)(1)解方程组：&x=2y①(2)2(x+1)<318.(6分)阅读材料，解答问题：材料：∵4<7∴7的整数部分为2，小数部分为7问题：已知5a+2的立方根是3，b+2的算术平方根是2，c是13的整数部分.(1)13的小数部分为______.(2)求2a+b−c的平方根.19.(8分)某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动(A.编织，B.厨艺，C.泥塑，D.劳技）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图.(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？补全条形统计图.(2)求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数.(3)根据此次问卷调查结果，对学校提出一条关于课程设置的建议.20.(8分)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,3)，B(−2,0)，C(4,0)(1)如图1，三角形ABC的面积为______；(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D.①点D的坐标为______；②求点D到直线AC的距离.21.(8分)如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2+∠4=180∘，且∠BFC+15解：(1)证明：∵∠1=∠2,∠3=∠C,(______)又∵∠2=∠3,(______)∴∠1=∠C,(______)∴AB∥CD.(______)(2)由(1)可得∠1=∠2=∠3=∠C，∵∠2+∠4=180∴∠3+∠4=180∴BF∥EC,(______)∴∠BFC+∠C=180即∠BFC+∠1=180又∵∠BFC+15∴∠1=______，∠BFC=______.22.(10分)元宵灯谜会是春节举办的重要项目，东方红学校举行了“龙腾东方，喜闹元宵”主题猜灯谜活动.语文组老师们为参加活动的同学购买一批奖品，经了解，购买1支钢笔和1个笔记本需花费14元，购买1支钢笔和4个笔记本需花费38元.(1)求钢笔和笔记本两种奖品的单价；(2)学校需采购两种奖品共60个，要求购买钢笔和笔记本的总费用不超过400元，那么最多可以购买多少个笔记本？(3)王老师准备用120元购买钢笔和笔记本（两种都买），在钱刚好用完的条件下，她有几种购买方案？23.(11分)如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.(1)试说明：AB∥CD；(2)如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.①当点G在点F的右侧时，若β=60∘，求②当点G在运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系.24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，到y轴的距离为2，点B的坐标为(0,1)，点M在x轴上点A的右侧，且MA=1，过点M作平行于y轴的直线m，点D是直线m上的一个动点.(1)若点D在第一象限，且到x轴的距离为1.①则点D的坐标为______；②如图2，连接BA、DA、BD，平移线段BA，使点A到点D的位置、点B到点C的位置，则点C的坐标为______.(2)平移图2中的线段CD，点D始终在直线m上，设点D的纵坐标为d.①在点D运动的过程中，若线段CD与x轴有一个交点，求点D的纵坐标d的取值范围；②当三角形ABD的面积等于2.5时，求点C的坐标.数学2024-2025学年湖北省孝感市汉川市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集4、【答案】B【知识点】平行线的性质5、【答案】B【知识点】坐标与图形变化-平移6、【答案】D【知识点】解二元一次方程组7、【答案】D【知识点】一元一次不等式的整数解8、【答案】D【知识点】点到坐标轴的距离9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】B【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11、【答案】2【知识点】实数的性质12、【答案】四【知识点】点的坐标13、【答案】12【知识点】条形统计图14、【答案】13【知识点】一元一次不等式的应用15、【答案】平行,15【知识点】平移的性质三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）16、【解答】解：原式=−1+1【知识点】实数的运算17、【解答】解：（1）&x=2y①把①代入②解得y=2，把y=2代入①得：x=4.所以原方程组的解为&x=4(2)原不等式去括号得2x+2<3，移项合并同类2x<1，解得：x<【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：(1)∵9∴3<13∴13的小数部分为：13故答案为：13−3(2)依题意，5a+2=27，b+2=4，∴a=5，b=2，∴2a+b−c=2×5+2−3=9，∴2a+b−c的平方根为±3.【知识点】平方根,估算无理数的大小19、【解答】解：(1)70÷35%=200(名)，“喜好”C的人数为：200−40−70−30=60(名)，统计图如下：(2)30÷200×100%=15%.(3)要加强对劳技社团的培养.【知识点】扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：(1)∵A(0,3)，B(−2,0)，C∴OA=3，OB=2，OC=4，∴BC=2+4=6，∴S故答案为：9；(2)①∵将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D.B(−2,0)∴点D(−2+7,0+5)，即(5,5)故答案为：(5,5)；②过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥AC轴于点F，则S===20−6−=11.5，又∵S△ACD=∴1∴DF=23∴点D到直线AC的距离为235【知识点】点的坐标21、【解答】(1)证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，(已知)又∠2=∠3，(对顶角相等)∴∠1=∠C，(等量代换)∴AB∥CD.(内错角相等，两直线平行)，故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)解：由(1)可得∠1=∠2=∠3=∠C，∵∠2+∠4=180∴∠3+∠4=180∴BF∥EC，(同旁内角互补，两直线平行)∴∠BFC+∠C=180即∠BFC+∠1=180又∵∠BFC+15∴∠1=65∠BFC=115故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；65∘；115【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，∴&∴&答：钢笔的单价为6元，笔记本的单价为8元；(2)设购买笔记本m个，∴6(60−m)+8m⩽400∴m⩽20，答：最多可以购买20个笔记本；(3)设购买钢笔a个，购买笔记本b个，∴6a+8b=120，∴3a+4b=60，b=15−3∵a，b都是正整数，∴当a=4时，b=12；当a=8时，b=9；当a=12时，b=6；当a=16时，b=3；∴共有4种方案.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM=∠MEF，∵∠FEM=∠FME，∴∠AEM=∠FME，∴AB∥CD.(2)解：①∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGH=β=60∴∠AEG=120∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=1∵HN⊥EM，∴∠HNE=90∴α=∠EHN=90②α=12βI.当点G在F的右侧时，如图，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGH=β，∴∠AEG=180∵EH平分∠FEG交CD于点H，EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=1∵HN⊥EM，∴∠HNE=90∴a=∠EHN=90Ⅱ.当点G在F的左侧时，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGH=β，∴∠AEG=180∵EH平分∠FEG交CD于点H，EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=1∵HN⊥EM，∴∠HNE=90∴a=∠EHN=90∴α=90综上，α=12β【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：（1）①由题意可得：A(2,0)∴OA=2，∵MA=1，∴OM=OA+AM=3，∴M(3,0)∵过点M作平行于y轴的直线m，∴点D的横坐标为3，由题意可得：点D(3,1)故答案为：(3,1)；②由平移得，点A(2,0)平移到点D∴点A向右平移1个单位，向上平移1个单位到点D，∴点B(0,1)向右平移1个单位，向上平移1个单位到点C∴C(0+1,1+1)∴C(1,2)故答案为：(1,2)；(2)由（1）知，C(1,2)，D①当点D平移到x轴上时，点D向下平移1个单位，此时d=0，