2024-2025学年湖北荆州监利市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省荆州市监利市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)要调查下列问题，应采用全面调查的是（）A.全市初中生的视力情况B.某城市的空气质量C.七（1）班同学的身高情况D.某池塘中现有鱼的数量2.(3分)解不等式−13y<A.等式的性质2B.不等式的性质3C.不等式的性质2D.不等式的性质13.(3分)方程组&x+2y=3A.&B.&C.&D.&4.(3分)如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AE∥BD的是（）A.∠1=∠2B.∠A=∠DCEC.∠3=∠4D.∠ABD+∠D=5.(3分)某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为91mA.6m和7m之间B.7m和8m之间C.8m和9m之间D.9m和10m之间6.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠AOC=55∘.则∠EODA.35B.145C.125D.1357.(3分)现对实数a，b定义一种运算：a※b=ab−b，则16※3−8A.−6B.−10C.10D.68.(3分)《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.设绳子长x尺，木头长y尺，则所列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个.如果这支球队在本场比赛中总得分超过115分，那么他们至少投进（）个3分球.A.8B.9C.10D.1110.(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(−4,2)，B(−2,−1)，将线段AB平移得到线段CD，使点A平移到点C处，若C，D两点都在坐标轴上，则点A.(0,−3)B.(−2,0)C.(−2,0)或(0,3)D.(2,0)或(0,−3)二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.(3分)计算：(−5)212.(3分)如图，将正方形ABCD沿BC方向平移2cm得到正方形A1B1C1D1(点A，B，C，D的对应点分别是点A1，B1，C1，D1)，点B，B13.(3分)如图反映了七年级(1)班48名同学从家到学校所需的平均时间，根据这个不完整的直方图可以看出，从家到学校所需的平均时间在30~40min范围的同学有名.14.(3分)为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；超过12m3时，超过部分按二级单价收费.五月份张华家用水14m3，缴费37.6元；李明家用水17m15.(3分)按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作.(1)如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的最小整数值是；(2)如果程序操作进行了三次才停止，那么输入的x的取值范围是.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(6分)计算：(1)49+(2)3(17.(6分)如图，平面直角坐标系中标明了李明家附近的一些地方，这些地方都在网格线的交点处，请依次写出书店、文具店、邮局、消防站、公交车站、姥姥家这六个地方的地名及其对应的坐标.18.(6分)解不等式组&−(x−1)>3①19.(8分)解下列方程组：(1)&x−y=13①(2)&4x+y=10①20.(8分)为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：min)分为A(x<60)，B(60⩽x<90)，C(90⩽x<120)(1)这次一共调查了多少名学生？(2)把条形图补充完整；(3)求出D组对应扇形的圆心角的度数；(4)若这所学校共有900名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人？21.(8分)如图，已知AB∥CD，∠1=∠C.(1)求证：∠2=∠3；(2)若∠C=55∘，∠D=4522.(10分)随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设.据最新资讯，目前该市有甲、乙两种型号的公共充电桩.已知安装3个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需成本4.8万元；安装2个甲型充电桩和3个乙型充电桩共需成本5.7万元.(1)求每个甲型充电桩和每个乙型充电桩的安装成本分别是多少万元？(2)若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共80个，且总成本不超过75万元，求最多能安装多少个乙型充电桩？23.(11分)如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”.例如：方程2x−1=3是不等式x−1>0的“偏解方程”，因为方程的解x=2可使得x−1>0成立；方程组&x−y=4&x+2y=7是不等式2x−3y<8的“偏解方程组”，因为方程组的解&(1)方程3x+1=−2是下列不等式（组）中______(填序号）的“偏解方程”；①2x+5⩾x+3；②3(x−2)<−9③&2x>−3(2)已知关于x，y的方程组&x−2y=5&x+3y=5a−5是不等式2x−y<5(3)已知关于x的不等式组&2x−1>−4&x+3⩽b恰有2个整数解，且关于x的方程x+b=224.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(0,c)，且a，b，c(1)直接写出A，B，C的坐标：A______，B______，C______；(2)平移线段AC得到线段BD，连接CD，则四边形ABDC是平行四边形，求四边形ABDC的面积；(3)在（2）的条件下，点Q(m,n)在四边形OCDB内部，满足S三角形QOB：S三角形QBD=3:7.(提示：S三角形QOB和S三角形QBD①求m，n满足的数量关系；②若S三角形QCD=2S数学2024-2025学年湖北省荆州市监利市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查2、【答案】B【知识点】解一元一次不等式3、【答案】A【知识点】解二元一次方程组4、【答案】C【知识点】平行线的判定5、【答案】D【知识点】算术平方根,估算无理数的大小6、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角,垂线7、【答案】A【知识点】n次方根8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】C【知识点】一元一次不等式的应用10、【答案】D【知识点】坐标与图形变化-平移二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11、【答案】5【知识点】二次根式的乘除法,二次根式的性质与化简12、【答案】24【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,平移的性质13、【答案】8【知识点】函数的图象,频数（率）分布直方图14、【答案】28.6【知识点】一元一次方程的应用-行程问题15、【答案】22,1<x⩽5.【知识点】一元一次不等式组的应用三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）原式=7−3=4；(2)原式=3−2=3−2=−1.【知识点】实数的运算17、【解答】解：如图：书店的坐标为(100,300)，文具店的坐标为(−100,200)，邮局的坐标为(−300,−100)，消防站的坐标为(200,−200)，公交车站的坐标为(100,0)，姥姥家的坐标为(0,−100).【知识点】点的坐标18、【解答】解：解不等式①得：x<−2，解不等式②得：x⩾−3，故原不等式组的解集为−3⩽x<−2，在数轴上表示其解集如图所示：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组19、【解答】解：（1）将②代入①得：6y−7−y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x=24−7=17，故原方程组的解为&x=17(2)①×2+②得：11x=33，解得：x=3，将x=3代入②得：9−2y=13，解得：y=−2，故原方程组的解为&x=3【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：(1)70÷35%=200(人)，答：这次一共调查了200名学生；(2)C组人数为：200×40%=80(人)，故A组人数为：200−70−80−30=20(人)，补全条形统计图即可如下：(3)360∘答：D组对应扇形的圆心角的度数为54∘(4)900×(40%+30答：估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有495人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图21、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠DNM，∵∠1=∠C，∴∠C=∠DNM，∴CE∥FN，∴∠2=∠3；(2)解：∵∠C=55∘，∴∠C=∠DNM=55∵∠D=45∴∠FMD=∠D+∠DNM=100【知识点】平行线的性质22、【解答】解：（1）设每个甲型充电桩的安装成本是x万元，每个乙型充电桩安装成本是y万元，根据题意得：&3x+2y=4.8解得：&x=0.6答：每个甲型充电桩的安装成本是0.6万元，每个乙型充电桩安装成本是1.5万元；(2)设安装m个乙型充电桩，则安装(80−m)个甲型充电桩，根据题意得：1.5m+0.6(80−m)⩽75解得：m⩽30，答：最多能安装30个乙型充电桩.【知识点】二元一次方程组的应用-工程问题23、【解答】解：(1)由题意，∵方程是3x+1=−2，∴x=−1.①∵2x+5⩾x+3，∴x⩾−2，故方程3x+1=−2是①的“偏解方程”.②∵3(x−2)<−9∴x<−1，故方程3x+1=−2不是②的“偏解方程”.③解不等式组&2x>−3∴−32<x⩽1故答案为：①③.(2)由题意，∵方程组为&x−2y=5∴x=2a+1，y=a−2.又∵方程组&x−2y=5&x+3y=5a−5∴2(2a+1)−(a−2)<5∴a<1(3)由题意，解不等式组&2x−1>−4∴−3又∵不等式组&2x−1>−4&x+3⩽b∴0⩽b−3<1.∴3⩽b<4.∵方程为x+b=2，∴x=2−b.又∵方程x+b=2是不等式组&2x−1>−4∴−32<2−b⩽b−3又∵3⩽b<4，∴3⩽b<7【知识点】二元一次方程组的解24、【解答】解：(1)∵a，b，c满足a−2∴a−2=0，3−b=0，c+5=0，解得a=2，b=3，c=−5，∴A(0,2)，B(3,0)，故