2024-2025学年湖北黄石下陆区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省黄石市下陆区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)36的平方根是（）A.6B.±6C.−6D.182.(3分)在平面直角坐标系中，点(−2,4)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)下列调查中，适宜抽样调查的是（）A.调查全市中小学生的睡眠情况B.神舟十八号发射前检查零件C.旅客上飞机前的安检D.学校招聘老师时对应聘老师的面试4.(3分)下列各数是无理数的是（）A.1B.10C.3D.0.255.(3分)若m>n，下列不等式不一定成立的是（）A.−2m<−2nB.mC.m+8>n+8D.m6.(3分)已知&x=1&y=−2是方程−2mx+y=3A.−B.2C.−D.17.(3分)一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)如图所示，下列条件中，能判定FB∥CE的条件是（）A.∠F+∠FBC=B.∠ABF=∠CC.∠A=∠DD.∠F=∠C9.(3分)关于x的不等式组&6−3x<0&2x⩽a恰好有3A.a=10B.10⩽a<12C.10<a⩽12D.10⩽a⩽1210.(3分)如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点（）A.(2021,−2)B.(2021,1)C.(2022,1)D.(2022,−2)二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)(−2)2=12.(3分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54∘，则∠2的大小是13.(3分)已知一组数据的最大值是256，最小值是200.画频数分布直方图时，若设定组距为6，则这组数据应分成组.14.(3分)把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友分到了书，但不足3本，这批书有本.15.(3分)已知多项式A=2025x2+2026x+m和B=2026①当x=1时，A=B.②当x=−1时，A+B=0.③当x为任意有理数时，B的值总大于A的值.三．解答题（共9小题，共75分）16.(6分)计算：(−1)17.(7分)解方程组：&2x−y=4①18.(7分)求不等式组&3x⩽5x+2①19.(6分)如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，点E是AD上一点，FE⊥AB于E交AC于点H，点G是BC延长线上一点，连接FG，∠ACD+∠F=180求证：AC∥FG;(补全证明过程，并在括号内填写推理的依据)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB(已知)，∴∠AEH=∠ADC=90∴②______(同位角相等，两直线平行），∴∠ACD+∠CHE=180∵∠ACD+∠F=180∴④______(⑤______)，∴AC∥FG(⑥______).20.(8分)寒假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图.请根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共抽取______名学生，在扇形统计图中，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数.21.(8分)如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A(1)请在平面直角坐标系上画出△A'B'C(2)△ABC的面积=______；(3)若点P在y轴上，且△BCP的面积是△ABC的面积的2倍，则点P的坐标为______.22.(10分)某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元.(1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？(2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？(3)在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？23.(11分)已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点.(1)如图1，G，H在两条直线之间时，∠G=∠H，试说明：∠AEG=∠HFD；(2)如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G.探究∠H与∠G的数量关系；(3)如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12∘的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8∘的速度顺时针旋转.射线FG旋转160∘后两条射线同时停止.设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG24.(12分)在平面直角坐标系中，点A(a,b)满足b=(1)直接写出点A的坐标；(2)如图，将线段OA沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段BC(点O与点B对应)，在线段BC上取点E(m,n)，当n=2时，求D(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在点F使得S△AEF=10，若存在，求出数学2024-2025学年湖北省黄石市下陆区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】平方根2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】B【知识点】立方根5、【答案】B【知识点】不等式的性质6、【答案】C【知识点】二元一次方程的解7、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】B【知识点】平行线的判定9、【答案】B【知识点】一元一次不等式组的整数解10、【答案】D【知识点】规律型：点的坐标二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】72【知识点】平行线的性质13、【答案】10【知识点】频数（率）分布直方图14、【答案】37【知识点】一元一次不等式组的应用15、【答案】①【知识点】整式的加减三．解答题（共9小题，共75分）16、【解答】解：(−1=−1−4+3−=−1−4+3−=−3【知识点】平方根,实数的运算17、【解答】解：&2x−y=4①由①×2+②得：7x=7，解得：x=1，把x=1代入①中得：2×1−y=4，解得：y=−2，∴该方程组的解为&x=1【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：解不等式①得：x⩾−1，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为：−1⩽x<3，∴所有整数解为：−1，0，1，2.【知识点】一元一次不等式组的整数解19、【解答】证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB(已知)，∴∠AEH=∠ADC=90∴②EF∥CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠ACD+∠CHE=180∵∠ACD+∠F=180∴④∠CHE=∠F(⑤同角的补角相等)，∴AC∥FG(⑥同位角相等，两直线平行)。【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：（1）抽查的人数为：30÷20%=150(名)；“D”所对应的圆心角度数为：360∘×60故答案为：150；144；(2)“A”的频数为：150×8%=12(名)；“C”的频数为：150×30%=45(名)，“E”的频数为：150−12−30−45−60=3(名)，补全统计图如下：；(3)1500×答：全校1500名学生中成绩在8(0分）以上的大约有630名.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图21、【解答】解：（1）如图，△A由图可得，点A(−2,1)，点B(2)△ABC的面积为12故答案为：6.(3)设点P的坐标为(0,m)，∵△BCP的面积是△ABC的面积的2倍，∴1解得m=4或−8.∴点P的坐标为(0,4)或(0,−8).故答案为：(0,4)或(0,−8).【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据题意得：&3x+2y=65解得&x=15答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；(2)设购进A种零食m件，则购进B种零食(100−m)件，∵进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，∴&解得50⩽m⩽52，∵m为整数，∴m可取50，51，52，∴购进A、B两种零食有3种进货方案：①购进A种零食50件，购进B种零食50件；②购进A种零食51件，购进B种零食49件；③购进A种零食52件，购进B种零食48件；(3)设获利w元，购进A种零食50件，购进B种零食50件，w=(15−8)×50+(10−5)×50=600(元)购进A种零食51件，购进B种零食49件，w=(15−8)×51+(10−5)×49=602(元)购进A种零食52件，购进B种零食48件，w=(15−8)×52+(10−5)×48=604(元)∵600<602<604，∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元.【知识点】一元一次不等式组的应用23、【解答】(1)证明：如图1，过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，又∵AB∥CD，∴GM∥HN，∴∠MGH=∠NHG，又∵∠EGH=∠GHF，∴∠EGM=∠FHN，∵GM∥AB，HN∥CD，∴∠BEG=∠EGM，∠CHF=∠FHN，∴∠CHF=∠BEG，又∵∠AEG+∠BEG=180∘，∴∠AEG=∠HFD；(2)证明：∵EG平分∠HEF，EG平分∠HFM，∴∠HEM=2∠GEM，∠HEF=2∠GEF，又∵∠HFM=∠HEF+∠H，∠GEM=∠GEF+∠G，∴∠HEF+∠H=2∠GEF+2∠G，∴∠H=2∠G；(3)解：分两种情况：如图3①，由题意得，∠HEH'=12×(6+t)，则∠EFG'当EH'∥FG'∴12×(6+t)=180−8t解得：t=27如图3②，∠FEH“=12×(6+t)−180，∠EFG“=180−8t当EH“∥FG“时，∠FEH“=∠EFG″，∴12×(6+t)−180=180−8t解得：t=72综上所述，t的值为275或72【知识点】平行线的性质24、【解答】解：(1)∵b=a−4∴a−4⩾0，4−a⩾0，∴a=4，∴b=6，∴A(4,6)(2)设D的坐标为