2023-2024学年湖北荆州沙市区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年湖北省荆州市沙市区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列实数是无理数的是（）A.−1B.9C.6D.12.(3分)在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A.(2,1)B.(2,−1)C.(−2,1)D.(−2,−1)3.(3分)在下列各式中，正确的是（）A.3B.(−3C.3D.25=±54.(3分)如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A.∠1和∠4是同位角B.∠2和∠3是内错角C.∠1和∠2是对顶角D.∠3和∠4是邻补角5.(3分)下列调查案例中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查某市中学生的视力状况B.检测神舟十六号飞船的零部件C.调查某河域的水污染情况D.调查一批节能灯的使用寿命6.(3分)已知a<b，下列四个不等式中，正确的是（）A.a−2>b−2B.a−b>0C.2a<a+bD.−2a<−2b7.(3分)不等式x+1⩽3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.(3分)如图，以下说法错误的是（）A.若∠EAD=∠B，则AD∥BCB.若∠EAD+∠D=180∘，则ABC.若∠CAD=∠BCA，则AD∥BCD.若∠D=∠EAD，则AB∥CD9.(3分)用代入法解方程组&2x−y=5①A.2x−1+x=5B.1+x=2x+5C.5−2x=1+xD.2x−1−x=510.(3分)2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑.小强跑在小海前面，在离终点1000m时，他以5m/s的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后100m，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为xm/s，可列的不等式为（）A.1000+100B.1000C.1000+100D.1000二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)用不等式表示“x与y的差不大于1”为.12.(3分)如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠BOE=35∘，EO⊥CD，垂足为O，则∠AOC=13.(3分)一个正数的两个平方根是m与m−4，则m=14.(3分)某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查.现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是，若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为.(填度数）15.(3分)在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各是多少？答：(1)人数为人；(2)物价为钱.三、解答题（本大题共7小题，共45分）16.(5分)计算：4−17.(5分)解方程组：&2x+5y=1218.(5分)解不等式组&1−x⩽219.(6分)三角形ABC的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位、已知A、C两点在平面直角坐标系中的坐标为A(2,0)，C(−1,2)(1)请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标；(2)现将三角形ABC平移，使得点C移至图中的点C的位置，请画出平移后的三角形A'20.(8分)某小区物业公司对该小区居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样调查获得的20个家庭去年的月均用水量（单位：t)7.54.16.56.36.36.26.47.84.86.35.26.35.56.55.26.26.46.15.66.1(1)若按组距为1(4⩽x<5,5⩽x<6,……)用水量分组划记频数百分比4⩽x<5__________________________________________________________________________________________(2)在上面你画的频数分布直方图以及扇形统计图中，能更好地说明一半以上家庭的用水量在6⩽x<7之间的图是，能更好地说明用水量在5⩽x<6之间的家庭多于在4⩽x<5之间的家庭的图是.21.(8分)如图，已知∠ABC=∠C，∠A=∠E.(1)求证：AD∥BE；(2)若∠CFD=69∘，∠DBE=2∠CBD，求22.(8分)1号仓库与2号仓库共存粮450t，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库出存粮的40%，结果2号仓库所余粮比1号仓库所余粮多30t，1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？四、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）23.(3分)解方程组&ax+y=5&bx−cy=−1时，将a看错后得到&x=2&A.3B.4C.5D.624.(3分)规定[x]为不小于x的最小整数，例如[3.8]=4，[−3.5]=−3，若[2x+1]=5，[2−3x]A.3B.3C.3D.525.(3分)如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→…根据这个规律，第2024A.(45,1)B.(45,2)C.(45,3)D.(45,4)五、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）26.(3分)把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=42∘，则∠D27.(3分)定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P(x,y)变换为P'(kx+b,by+k)(k、b为常数)，我们把这种变换称为“T变换”.已知点B(2,1)，C(m−52，n)，D(m−12，m+12n)经过“T变换”的对应点分别是E(4,3)、F、G28.(3分)将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m.则m的最大值是.六、解答题（本大题共1小题，共12分）29.(12分)“武汉梦时代”为全球最大的纯商业体，总建筑面积约79.94万平方米，该商业体有甲、乙两商场，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a>b，顾客累计购物金额为x元（顾客只能选择一家商场)。(1)若a=200，b=160.①当x=300时，到甲商场实际花费______元，到乙商场实际花费______元；②若x>200，那么当x=______时，到甲或乙商场实际花费一样；(2)经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；(3)若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，a<180，b<180且160⩽a+b⩽235，请直接写出a−b的最大值______.数学2023-2024学年湖北省荆州市沙市区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】无理数,算术平方根2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】A【知识点】算术平方根,立方根4、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角,同位角、内错角、同旁内角5、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】C【知识点】不等式的性质7、【答案】A【知识点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集8、【答案】B【知识点】平行线的判定9、【答案】D【知识点】解二元一次方程组10、【答案】B【知识点】列代数式,由实际问题抽象出一元一次不等式二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x−y⩽1【知识点】不等式的定义12、【答案】55【知识点】对顶角、邻补角,垂线13、【答案】2【知识点】平方根14、【答案】50,娱乐节目,72【知识点】扇形统计图,条形统计图15、【答案】7,53【知识点】二元一次方程组的应用-古代问题三、解答题（本大题共7小题，共45分）16、【解答】解：4=2−3+=3【知识点】实数的运算17、【解答】解：&2x+5y=12①①×2−②×5，可得−11x=−11，解得x=1，把x=1代入①，可得：2×1+5y=12，解得y=2，∴原方程组的解是&x=1【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：&1−x⩽2①由①得：−x⩽1，x⩾−1，由②得：x+1<2，x<1，∴不等式组的解集为：−1⩽x<1，∴它的所有整数解为：−1或0.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解19、【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示.点B的坐标为(−2,−1)；(2)三角形A'【知识点】点的坐标20、【综合知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图(1)【解答】将抽样调查获得的20个家庭去年的月均用水量按照分组进行统计可得：4⩽x<5的频数是2，频率为2÷20×100%=10%，5⩽x<6的频数是4，频率为4÷20×100%=20%，6⩽x<7的频数是12，频率为12÷20×100%=60%，7⩽x<8的频数是2，频率为2÷20×100%=10%，补全频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图如下：故答案为：，2，4，12，2，10%，20%，60%，10%；(2)【答案】扇形统计图,频数分布直方图21、【解答】(1)证明：∵∠ABC=∠C，∴AB∥CE，∴∠A=∠ADC，又∵∠A=∠E，∴∠ADC=∠E，∴AD∥BE；(2)解：∵AD∥BE，∴∠CBE=∠CFD=69∵∠DBE=2∠CBD，∴∠DBE+∠CBD=3∠CBD=69∴∠CBD=23∘，∵AD∥BE，∴∠BDF=∠DBE=46【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、y吨，由题意得&x+y=450解得：&x=240答：1号仓库和2号仓库原来各存粮240吨、210吨.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题四、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）23、【答案】C【知识点】二元一次方程组的解24、【答案】D【知识点】有理数大小比较,解一元一次不等式组25、【答案】A【知识点】有序数对五、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）26、【答案】84【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）27、【答案】1【知识点】点的坐标,三角形的面积28、【答案】24【知识点】规律型：数字的变化类,整数问题的综合运用六、解答题（本大题共1小题，共12分）29、【解答】解：（1）①由题意得到甲商场的实际花费：200+(300−200)×85%=285到乙商场的实际花费：160+(300−160)×90%=286故答案为：285；286；②若x>200，到甲商场的实际花费：200+(x−200)×85%=0.85x+30到乙商场的实际花费：160+(x−160)×90%=0.9x+16∵到甲或乙商场实际花费一样，∴0.85x+30=0.9x+16，解得x=280，故答案为：280；(2)由题意得y甲y乙将x=120时，y乙=120−1=1