人教版数学八年级上册 第13章 三角形（章节复习检测培优卷） 试卷 含答案

2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测培优卷（新教材）第13章三角形检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.45班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（本题2分）（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则这个三角形的第三边是（A．3cm B．7cm C．102．（本题2分）（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C=60°，∠D=70°，则∠1+∠2的度数为（

）A．50° B．60° C．65° D．70°3．（本题2分）（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点．△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（

）A．4 B．8 C．16 D．324．（本题2分）（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO=50°，则∠A的度数为（

）A．60° B．65° C．70° D．75°5．（本题2分）（24-25八年级上·河北邯郸·期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（

）A．a:b:c=5:12:13 B．∠A:∠B:∠C=2:3:5C．a=9k，b=40k，c=41kk>0 D．a=32，6．（本题2分）（21-22八年级上·广西南宁·期中）如图，∠AOB=12°，点P在OB上，以点P为圆心，OP的长为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP的长为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP的长为半径画弧，交OA于点P3（点P3A．10 B．9 C．8 D．77．（本题2分）（24-25八年级上·湖北随州·期中）如图，四边形ABCD中，AD=7，BC=2，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（本题2分）（24-25八年级上·河南周口·期中）如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OAC，△OBC的面积分别为S1，S2，S3A．S1+SC．S1+S9．（本题2分）（23-24七年级下·宁夏中卫·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H，下面说法：①S△ACF=S△BCF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①③④10．（本题2分）（20-21七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，且AE∥BF，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA；AC2，BC2分别平分∠BAC1和∠ABC1；ACA．90−902n B．180−902n−1二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（本题2分）（24-25八年级上·北京·期中）某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠BAC=150°，AB=20m，AC=30m，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．（用含12．（本题2分）（2024八年级上·全国·专题练习）如图，AC⊥FB于点C,FD交AC于点E，交AB于点D．若∠1=∠B，则图中的直角三角形有个．13．（本题2分）（24-25八年级上·云南玉溪·期中）在△ABC中，若2∠A+∠C=3∠B，则∠B的外角的度数为14．（本题2分）（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE垂直平分AB，则∠CAB的度数为．15．（本题2分）（24-25八年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为°．16．（本题2分）（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°，P是射线CB上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为．17．（本题2分）（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，BD⊥AE，交AE的延长线于点D，若∠1=24°，则∠EAB=．18．（本题2分）（20-21八年级上·河南省直辖县级单位·期末）如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=4cm,AC=5cm20．（本题6分）（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．(1)画出△ABC关于AC对称的△ACD（点B的对应点是点D）；(2)画出△ABC的重心O；(3)直接写出四边形ABCD的面积______．21．（本题8分）（23-24八年级上·湖南湘西·阶段练习）嘘……，安静啦！弱弱地告诉你，灰太狼又要来抓羊了，它画了一张抓羊计划图纸，喏，就是下面这张，我悄悄抄下来一份．灰太狼准备自己站在羊村村口的B点，红太狼站在羊村内的A点，它们一起抓捕在它们的连线中点D处正在睡觉的懒洋洋，其他小羊们分别在羊村的各个位置：美羊羊在最远的F点处，沸羊羊在BF连线上的C点处，喜羊羊在DF连线和AC连线交点的E点处．灰太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角∠ABE和红太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角∠A大小相等．可是，我有两个问题弄不明白：(1)懒洋洋和美羊羊所在位置的连线DF，是灰太狼和红太狼所在位置连线AB的垂直平分线吗？为什么？(2)如果灰太狼和红太狼所在位置连线AB等于红太狼和沸羊羊所在位置连线AC，∠A=50°的时候，美羊羊看懒洋洋和灰太狼的视角∠F是多大呢？22．（本题8分）（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，点D是BC上的一点，连AD．设S△ABDS△ACD=k，当(1)AD为BC边上的中线．(2)AD为∠BAC的平分线．23．（本题8分）（24-25八年级上·北京·期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且AC=AD，过点A作AE⊥CD于点E，过点C作CG⊥AD于点G，与AB交于点F．(1)若∠CAD=50°，求∠BCF的度数；(2)当∠B=45°时，判断△ACF的形状，并说明理由．24．（本题8分）（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，M是CD上一点，满足AM=CM，连接EM并延长交AC于点F，若∠B=50°，求∠DME的值．25．（本题10分）（24-25八年级上·四川泸州·期中）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=60°．(1)求∠ABC的度数；(2)若∠BDC=95°，DE∥BC交AB于点E，判断△BDE的形状，并说明理由．26．（本题10分）（21-22八年级上·辽宁鞍山·期中）四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E；∠ADC的平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部．①如图1，若AD∥BC，∠B=50°，∠C=70°，则②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由．

2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测培优卷（新教材）第13章三角形检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.45班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则这个三角形的第三边是（A．3cm B．7cm C．10【答案】B【思路引导】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键．分①当7cm为底边时，第三边长为3cm和②当3cm【规范解答】解：①当7cm为底边时，第三边长为3因为3+3<7，故不能构成三角形；②当3cm为底边时，第三边长为7因为7−3<7<7+3，故能构成三角形，所以第三边长为7cm故选：B．2．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C=60°，∠D=70°，则∠1+∠2的度数为（

）A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】A【思路引导】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．连接EF，根据三角形内角和定理得出∠AEF+∠AFE=∠B+∠C=64°，∠D+∠1+∠2+∠AEF+∠AFE=180°，进而即可求解．【规范解答】解：如图，连接EF，∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠AEF+∠AFE=180°，∴∠AEF+∠AFE=∠B+∠C=60°，∵∠D+∠DEF+∠DFE=180°，即∠D+∠1+∠2+∠AEF+∠AFE=180°，∵∠D=70°，∴∠1+∠2=180°−60°−70°=50°，故选：A．3．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点．△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【思路引导】本题考查了三角形的面积的求法，关键是找出三角形面积之间的关系．根据三角形的面积公式得到，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此解答即可．【规范解答】解：∵F是BE中点，∴S△BCE∵E是AD中点，∴S△ABD=2S∴S=2=16，∴S△ABC故选：C．4．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO=50°，则∠A的度数为（

）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】B【思路引导】连接BO、CO，由折叠的性质得BD=CD=DO，则∠BOC=90°，∠OBC+∠OCB=90°，又由折叠的性质得EO=BE，FO=CF，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，由三角形外角性质得出∠EBO+∠FCO=25°，进而得到∠ABC+∠ACB=115°，最后根据三角形的内角和定理即可得出结果．【规范解答】解：连接BO、CO，如图所示：由折叠的性质得：BD=CD=DO，∴∠BOC=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，又由折叠的性质得：EO=BE，FO=CF，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴∠AEO=∠EOB+∠EBO=2∠EBO，∠AFO=∠FOC+∠FCO=2∠FCO，∵∠AEO+∠AFO=50°，∴2∠EBO+2∠FCO=50°，∴∠EBO+∠FCO=25°，∴∠ABC+∠ACB=∠EBO+∠FCO+∠OBC+∠OCB=25°+90°=115°，∴∠A=180°−∠ABC+∠ACB故选：B．【考点剖析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定，三角形外角性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质与等腰三角形的性质与解题的关键．5．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（

）A．a:b:c=5:12:13 B．∠A:∠B:∠C=2:3:5C．a=9k，b=40k，c=41kk>0 D．a=32，【答案】D【思路引导】本题主要考查勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，掌握勾股定理的逆定理，及直角三角形的定义等知识的综合是解得关键．根据勾股定理的逆定理，有一个角是直角的三角形是直角三角形的定义即可求解．【规范解答】解：A、a:b:c=5:12:13，设a=5x,b=12x,c=13x，∴a2∴三角形是直角三角形，不符合题意；B、∠A:∠B:∠C=2:3:5，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×5∴三角形为直角三角形，不符合题意；C、a=9k，b=40k，c=41kk>0∵a2∴三角形是直角三角形，不符合题意；D、a=32，b=4∵a2∴三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．6．（21-22八年级上·广西南宁·期中）如图，∠AOB=12°，点P在OB上，以点P为圆心，OP的长为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP的长为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP的长为半径画弧，交OA于点P3（点P3A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【思路引导】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质等知识点，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠P1PB=24°，∠P2P1【规范解答】由题意可知：PO=P1P∴∠POP1=∠O∵∠BOA=12°，∴∠P1PB=24°，∠P2∴12°n<90°，∴n<7.5，∵n为整数，∴n=7，故选：D．7．（24-25八年级上·湖北随州·期中）如图，四边形ABCD中，AD=7，BC=2，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【思路引导】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质等知识，延长DC、AB，交于点E，利用等角对等边得AD=ED，再利用含30°角的直角三角形的性质和线段和差可得答案，作辅助线构造特殊的三角形是解题的关键．【规范解答】解：如图，延长DC、AB，交于点E，∵∠A=30°，∠ADC=120°，∴∠A=∠E=30°，∴AD=ED=7，∵∠CBE=180°−∠ABC=90°，∴BC=1∴CE=4，∴CD=DE−EC=7−4=3，故选：B．8．（24-25八年级上·河南周口·期中）如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OAC，△OBC的面积分别为S1，S2，S3A．S1+SC．S1+S【答案】B【思路引导】本题考查角平分线的性质，三角形的三边关系，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．过点O作OE⊥AB，OF⊥BC，OD⊥AC，根据角平分线的性质得OE=OF=OD，再根据AB+AC>BC，即可判断．【规范解答】解：过点O作OE⊥AB，OF⊥BC，OD⊥AC，如图所示，∵点O是△ABC的三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD，∴S△ABO=12AB⋅OE∵AB+AC>BC，∴S1故选：B．9．（23-24七年级下·宁夏中卫·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H，下面说法：①S△ACF=S△BCF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①③④【答案】C【思路引导】①无法证明是否同底等高的两个三角形面积相等即可判断；②根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形外角性质即可推出；③根据三角形内角和定理求出∠ACB=∠BAD，根据角平分线定义即可判断；④根据等腰三角形的判定方法即可判断．【规范解答】解：∵无法证明AF=BF，故无法证明S△ACF故①错误；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD是高，∴∠ADC=90∵∠BAC=90∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD是高，∴∠ADB=90∵∠BAC=90∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是角平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，因此不能证明BH=CH，故④错误；综上可知，②③结论正确，故选C．【考点剖析】此题考查了三角形的角平分线、中线和高性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识．10．（20-21七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，且AE∥BF，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA；AC2，BC2分别平分∠BAC1和∠ABC1；ACA．90−902n B．180−902n−1【答案】B【思路引导】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，三角形内角和定理，求得∠C1,∠【规范解答】∵AE∴∠EAB+∠ABF=180°∵AC1，BC1分别平分∴∠A=180°−=180°−90°=90°∠=180°−=180°−=180°−同理可得∠∠……发现规律：∠故选：B【考点剖析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，发现规律是解题的关键．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（24-25八年级上·北京·期中）某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠BAC=150°，AB=20m，AC=30m，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．（用含【答案】150a【思路引导】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，几何图形面积的计算方法，掌握构造辅助线，运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．如图，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，则∠D=90°，可求出∠BAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BD的值，可求出S△ABC【规范解答】解：如图，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，则∠D=90°，

∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，又∠D=90°，AB=20m∴BD=1∴S△ABC∵这种草皮每平方米售价是a元，∴购买这种草皮需要150a元．故答案为150a．12．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，AC⊥FB于点C,FD交AC于点E，交AB于点D．若∠1=∠B，则图中的直角三角形有个．【答案】4【思路引导】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，找出图形中的直角是解题关键．根据垂直可得△ECF和△ACB是直角三角形，再结合三角形内角和定理，可得△ADE和△BDF是直角三角形，即可得到答案．【规范解答】解：∵AC⊥FB，∴∠ECF=∠ACB=90°，∴△ECF和△ACB是直角三角形，∵∠A+∠B=90°，∠1=∠B，∴∠A+∠1=90°，∴∠ADE=90°，即DF⊥AB，∴△ADE和△BDF是直角三角形，∴图中的直角三角形有4个，故答案为：4．13．（24-25八年级上·云南玉溪·期中）在△ABC中，若2∠A+∠C=3∠B，则∠B的外角的度数为【答案】108°/180度【思路引导】本题主要考查三角形的内角和定理，邻补角等知识，由∠A+∠B+∠C=180°，得到2(∠A+∠C)+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B的外角度数=180°−∠B即可求出答案．【规范解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2(∠A+∠B+∠C)=360°，∵2(∠A+∠C)=3∠B，∴2∠B+3∠B=360°，∴∠B=72°，∴∠B的外角度数是180°−∠B=108°，故答案为：108°．14．（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE垂直平分AB，则∠CAB的度数为．【答案】60°/60度【思路引导】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟记垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是关键．由角平分线和垂直平分线的性质可推出∠CAD=∠BAD=∠B，然后利用三角形内角和定理可求出∠CAB．【规范解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=1∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B，∴∠CAD=∠BAD=∠B；∵Rt△ABC中，∠C=90°∴∠CAD+∠BAD+∠B+∠C=180°，∴3∠BAD+90°=180°，∴∠BAD=30°，∴∠CAB=60°．故答案为：60°．15．（24-25八年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为°．【答案】240【思路引导】本题考查了三角形的外角性质，由三角形外角性质得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∠E+∠F=∠1+∠2=∠BOF=120°，即得∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2=120°，进而即可求解，正确识图是解题的关键．【规范解答】解：由三角形外角性质可得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∠E+∠F=∠1+∠2=∠BOF=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=120°+120°=240°，故答案为：240．16．（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°，P是射线CB上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为．【答案】110°或40°或10°【思路引导】本题主要考查了“准直角三角形”的定义、直角三角形的性质等知识，理解新定义“准直角三角形”是解题关键．根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题．【规范解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°，∴∠BAC=90°−∠ABC=40°，分三种情况讨论，如图，当点P在CB延长线上，∠APB=α，则∠BAP=β，此时∠APB+∠BAP+∠BAC=90°，即α+β+40°=90°，∴α+β=50°①，∵2α+β=90°②，由②-①，可得α=40°，∴∠APB=α=40°；如图，当点P在CB延长线上，∠APB=β时，则∠BAP=α，此时∠APB+∠BAP+∠BAC=90°，即α+β+40°=90°，∴α+β=50°③，∵2α+β=90°④，由③×2−④，可得∴∠APB=α=10°；如图，当点P在线段CB上时，∠BAP=α，∠ABP=β=50°，∴α=1∴此时∠APB=180°−50°−20°=110°；综上所述，∠APB的所有可能的度数为110°或40°或10°．故答案为：110°或40°或10°．17．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，BD⊥AE，交AE的延长线于点D，若∠1=24°，则∠EAB=．【答案】24°/24度【思路引导】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．根据等角的余角相等求出∠CAE=∠1，再根据角平分线的定义可得∠EAB的度数，可得答案．【规范解答】解：∵∠C=90°，BD⊥AE，∴∠CAE+∠AEC=90°，∠1+∠BED=90°，∵∠AEC=∠BED(对顶角相等)，∴∠CAE=∠1=24°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠CAE=24°．故答案为：24°．18．（20-21八年级上·河南省直辖县级单位·期末）如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为【答案】60°或90°或120°【思路引导】根据∠ECB，∠DBC的角平分线交于点M，可求得∠M=90°−12∠A，延长CB至F，根据BM为ΔABC的外角∠DBC的角平分线，可得BN是ΔABC的外角∠ABF的平分线，根据CN平分∠ACB，得到∠ACB=2∠NCB，则有∠NBF=∠NCB+∠N，可得∠ABF=∠ACB+2∠N，可求得∠N=12∠A；再根据∠NCM=∠NCF+∠BCM=12∠ACB+12【规范解答】解：∵外角∠ECB，∠DBC的角平分线交于点M，∴∠MCB+∠MBC======90°+∴∠M=180°−∠MCB+∠MBC如图示，延长CB至F，∵BM为ΔABC的外角∠DBC的角平分线，∴BN是ΔABC的外角∠ABF的平分线，∴∠ABF=2∠NBF，∵CN平分∠ACB，∴∠ACB=2∠NCB，∵∠NBF=∠NCB+∠N，∴2∠NBF=2∠NCB+2∠N，即∠ABF=∠ACB+2∠N，又∵∠ABF=∠ACB+∠A，∴∠ACB+2∠N=∠ACB+∠A∴∠A=2∠N，即∠N=1∵∠NCM=∠NCF+∠BCM===90°;如果ΔCMN中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠MCN=2∠N=90°，则∠N=45°，∠A=2∠N=90°；②∠MCN=2∠M=90°，则∠M=45°，∠N=45°，∠A=2∠N=90°；③∠M=2∠N，则90°−12∠A=2×④∠N=2∠M，则12∠A=290°−综上所述，∠A的度数是60°或90°或120°．【考点剖析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=4cm,AC=5cm【答案】5:4【思路引导】本题考查与三角形的高有关的计算，利用等积法，求出AD:BE的值即可．【规范解答】解：∵AD⊥BC,BE⊥AC，∴12∴ADBE∵BC=4cm∴AD:BE=5:4．20．（本题6分）（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．(1)画出△ABC关于AC对称的△ACD（点B的对应点是点D）；(2)画出△ABC的重心O；(3)直接写出四边形ABCD的面积______．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)24【思路引导】本题考查了利用网格的特点作图．（1）根据轴对称的特点，作出图形即可；（2）利用长方形的特点找到边AB，BC的中点，△ABC两条中线的交点即可为重心；（3）利用三角形面积公式求解即可．【规范解答】（1）解：△ACD如图所示；（2）解：△ABC的重心O如图所示；（3）解：四边形ABCD的面积为2×1故答案为：24．21．（本题8分）（23-24八年级上·湖南湘西·阶段练习）嘘……，安静啦！弱弱地告诉你，灰太狼又要来抓羊了，它画了一张抓羊计划图纸，喏，就是下面这张，我悄悄抄下来一份．灰太狼准备自己站在羊村村口的B点，红太狼站在羊村内的A点，它们一起抓捕在它们的连线中点D处正在睡觉的懒洋洋，其他小羊们分别在羊村的各个位置：美羊羊在最远的F点处，沸羊羊在BF连线上的C点处，喜羊羊在DF连线和AC连线交点的E点处．灰太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角∠ABE和红太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角∠A大小相等．可是，我有两个问题弄不明白：(1)懒洋洋和美羊羊所在位置的连线DF，是灰太狼和红太狼所在位置连线AB的垂直平分线吗？为什么？(2)如果灰太狼和红太狼所在位置连线AB等于红太狼和沸羊羊所在位置连线AC，∠A=50°的时候，美羊羊看懒洋洋和灰太狼的视角∠F是多大呢？【答案】(1)是，理由见解析(2)25°【思路引导】（1）等角对等边的得到BE=AE，再根据三线合一，得到DE⊥AB，即可得出结果；（2）等边对等角以及三角形的内角和定理，分别求出∠ACB,∠AED，对顶角，求出∠CEF，再利用三角形的外角进行求解即可．【规范解答】（1）解：是；∵∠ABE=∠A，∴BE=AE，∵D为AB的中点，∴ED⊥AB，∴DE是AB的中垂线，∵点E在FD上，∴DF是AB的中垂线；（2）∵AB=AC,∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=1由（1）知，ED⊥AB，∴∠ADE=90°，∴∠CEF=∠AED=90°−∠A=40°，∵∠ACB是△CEF的一个外角，∴∠F=∠ACB−∠CEF=25°．【考点剖析】本题考查等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定，三角形的内角和定义，三角形的外角．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．22．（本题8分）（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，点D是BC上的一点，连AD．设S△ABDS△ACD=k，当(1)AD为BC边上的中线．(2)AD为∠BAC的平分线．【答案】(1)1(2)4【思路引导】（1）根据三角形面积公式求解即可；（2）过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,根据角平分线性质得到DM=DN，再根据三角形面积公式求解即可.【规范解答】（1）∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD，∴S∵S△ABD∴k=1，（2）如图,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,∵AD为∠BAC的平分线，∵DM=DN，∵S△ABD=∴S∵AB=4,AC=3，∴S∴k=4【考点剖析】本题考查了三角形面积，角平分线的性质，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键.23．（本题8分）（24-25八年级上·北京·期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且AC=AD，过点A作AE⊥CD于点E，过点C作CG⊥AD于点G，与AB交于点F．(1)若∠CAD=50°，求∠BCF的度数；(2)当∠B=45°时，判断△ACF的形状，并说明理由．【答案】(1)∠BCF=25°(2)△ACF是等腰三角形，理由见解析【思路引导】本题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识．（1）根据根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠ADC=∠ACD=65°，由CG⊥AD，得∠DGC=90°，即可求解；（2）设AE与CF交于点H，由AE⊥CD，∠B=45°，可得∠BAE=∠B=45°，∠CFA=45°+∠BCF，进而得到∠CAF=45°+∠CAE，根据等腰三角形的性质和垂直的定义可推出∠CAE=∠BCF，即可判断．【规范解答】（1）解：∵AC=AD，∠CAD=50°，∴∠ADC=∠ACD=1∵CG⊥AD，∴∠DGC=90°，∴∠BCF=90°−∠ADC=90°−65°=25°；（2）△ACF是等腰三角形，理由如下：设AE与CF交于点H，∵AE⊥CD，∠B=45°，∴∠BAE=∠B=45°，∠CFA=∠B+∠BCF=45°+∠BCF，∴∠CAF=∠BAE+∠CAE=45°+∠CAE，∵AE⊥CD，AC=AD，∴∠CAE=∠DAE，∵AE⊥CD，CG⊥AD，∴∠HEC=∠AGH=90°，又∵∠CHE=∠AHG，∴∠DAE=∠BCF，∴∠CAE=∠BCF，∴∠CFA=∠CAF，∴△ACF是等腰三角形．24．（本题8分）（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，M是CD上一点，满足AM=CM，连接EM并延长交AC于点F，若∠B=50°，求∠DME的值．【答案】∠DME=85°【思路引导】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，连接EC，证明EC⊥BD，EA=EC，EF⊥AC，求出∠DEF=45°可得结论．【规范解答】解：连接EC．∵CD=CB，E是BD的中点，∴∠B=∠CDB=50°，EC⊥