人教版数学八年级上册 第14章 全等三角形（单元自测卷·内蒙古专用） 试卷 含答案

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用)第十四章全等三角形建议用时：90分钟，满分：100分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列说法正确的是(

)A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

B.一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等

C.两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等

D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等2.图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根等长的细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据是(

)

A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS3.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，∠B=∠E=90∘，AB=DE，要根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，还需要添加的一个条件是(

)

A.AD=CF B.∠BCA=∠F

C.BC//EF D.∠BAC=∠EDF4.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是

(

)A.AB=10，BC=6，CA=5 B.AB=10，BC=6，∠A=30°

C.AB=10，BC=6，∠B=60° D.AB=10，BC=6，∠C=90°5.在△ABC中，∠B=∠C=50∘，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(

)A.B.C.D.6.如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个试验说明(

)

A.△ABC与△ABD全等

B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等

C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等7.如图，已知∠AOB=90∘，∠AOC=56∘，以点O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OB，OC于点M，N；再以点N为圆心，MN的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.则∠COD的度数为(

)A.22° B.32° C.34° D.56°8.如图，在△ABC和△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°.其中正确的个数为

(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.如图，点E，C在BF上，BE=CF，∠A=∠D=90°，请添加一个条件：

，使△ABC≌△DFE．

10.如图，△ABC≌△CDE.若∠D=35∘，∠ACB=45∘，则∠DCE的度数为

．11.如图，PO是∠AOB的平分线，C为PO上一点，CE⊥OB于点E，OC=6，CE=2.在射线OA上有一动点Q，则在运动过程中，点Q到点C的最短距离是

．

12.如图，E为△ABC的边AC上一点，且CE=CB，CD平分∠ACB，与BE相交于点D，∠A=∠ABE.若AC=5，BC=3，则BD的长为

．

三、解答题：本题共6小题，共64分。13.(10分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF．(1)求证：△BDE≌△CDF．(2)若AE=13，AF=7，求DE的长．

14.(7分)如图，小明和小芳以相同的速度分别从点A，B同时出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达点C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗?为什么?

15.(10分)如图，两个全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF的一边重叠地放在直线l上，AC，DE交于点P．

(1)判断△PCE的形状，并说明理由．(2)连接AF，BD，求证：AF=BD．

16.(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．

(1)求证：CF=EB．(2)试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由．

17.(12分)(1)如图1，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=90∘，AE交CD于点F，交BD于点 ①AE=BD; ②AE⊥BD．(2)将(1)中条件“∠ACD=∠BCE=90∘”改为“∠ACD=∠BCE=m ①(1)中的结论 ①____(填“成立”或“不成立”)． ②(1)中的结论 ②是否仍然成立?若不成立，请求出AE与DB的夹角∠AGD的度数．

18.(13分)在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

(1)小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，如图1，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE，EF，FD之间的数量关系：

．(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=12∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用)第十四章全等三角形建议用时：90分钟，满分：100分选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.下列说法正确的是(

)A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

B.一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等

C.两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等

D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等【答案】D【分析】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定条件，区分易错判定误区。【详解】A.两个锐角对应相等的直角三角形，只有角相等、无边对应相等，只能判定相似，不能判定全等，错误；B.一个锐角和两条边对应相等，未明确边的位置，无法保证全等，错误；C.两边和其中一边的对角对应相等（SSA），是全等判定误区，无法判定三角形全等，错误；D.两条直角边对应相等的直角三角形，满足SAS判定定理，可判定全等，正确。故选：D。2.图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根等长的细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据是(

)

A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS【答案】A【分析】本题考查全等三角形判定的实际应用，根据题意找出相等边和夹角，匹配对应判定定理。【详解】两根细木条等长且中点固定，可得两组对应边相等，对顶角相等即两边夹角相等，满足SAS全等判定条件，因此可通过AB长度得到CD长度。故选：A。3.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，∠B=∠E=90∘，AB=DE，要根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，还需要添加的一个条件是(

)

A.AD=CF B.∠BCA=∠F

C.BC//EF D.∠BAC=∠EDF【答案】A【分析】本题考查直角三角形HL全等判定定理，HL特指斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。【详解】已知∠B=∠E=90°，AB=DE（一组直角边相等），要使用HL判定Rt△ABC≌Rt△DEF，需添加斜边相等即AC=DF。由AD=CF，可得AD+DC=CF+DC，即AC=DF，满足HL判定条件；其余选项均为角条件，无法用HL判定。故选：A。4.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是

(

)A.AB=10，BC=6，CA=5 B.AB=10，BC=6，∠A=30°

C.AB=10，BC=6，∠B=60° D.AB=10，BC=6，∠C=90°【答案】B【分析】本题考查三角形的唯一性作图，根据全等判定定理，满足判定条件则三角形唯一，反之不唯一。【详解】A.三边确定（SSS），可画出唯一三角形；B.两边及其中一边的对角（SSA），无法确定唯一三角形，可画出两个不同三角形；C.两边及夹角（SAS），可画出唯一三角形；D.直角、斜边、直角边，满足HL，可画出唯一三角形。故选：B。5.在△ABC中，∠B=∠C=50∘，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(

)A. B.

C. D.【答案】D【分析】本题考查三角形全等判定，结合已知∠B=∠C=50°，逐一分析剪切后三角形的边角对应关系。【详解】A、B、C选项剪切后的三角形，均能通过ASA、AAS或SAS判定全等；D选项剪切后，仅满足SSA不确定条件，边角无法严格对应，剪下的两个三角形不一定全等。故选：D。6.如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个试验说明(

)

A.△ABC与△ABD全等

B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等

C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【答案】D【分析】本题考查全等三角形易错点，通过动态旋转模型，区分SAS与SSA的判定差异。【详解】实验中AB、AC长度固定，∠ABC与∠ABD为两边的对角，角度不同，两个三角形不全等，说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。故选：D。7.如图，已知∠AOB=90∘，∠AOC=56∘，以点O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OB，OC于点M，N；再以点N为圆心，MN的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.则∠COD的度数为(

)A.22° B.32° C.34° D.56°【答案】C【分析】本题考查尺规作图原理与角度计算，作图可得等弦对等角，结合已知角度推导未知角。【详解】由作图步骤可知：OM=ON=OD，MN=DN，△OMN≌△ODN（SSS），已知∠AOB=90°，∠AOC=56°，可得∠BOC=90°−56°=34°，因此∠COD=34°。故选：C。8.如图，在△ABC和△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°.其中正确的个数为

(

)

A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】本题考查全等三角形的性质综合应用，先判定三角形全等，再推导对应角、对应边相等，逐一判断结论。【详解】已知AB=AE，∠ABC=∠AEF，BC=EF，可得△ABC≌△AEF（SAS）。①∠EAB=∠FAC=40°，正确；②AF=AC（全等对应边相等），正确；③由角度计算可得∠EBC=110°，正确；④AD与AC无相等依据，错误；⑤∠EFB≠40°，错误。综上正确结论共3个。故选：C。二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.如图，点E，C在BF上，BE=CF，∠A=∠D=90°，请添加一个条件：

，使△ABC≌△DFE．

【答案】AC=DE（答案不唯一）【分析】本题考查直角三角形全等的条件补充，结合已知条件匹配ASA、AAS、HL、SAS判定定理即可。【详解】由BE=CF可得BC=EF，∠A=∠D=90°，添加AC=DE，可通过HL判定Rt△ABC≌Rt△DFE；也可添加∠B=∠DEF、∠ACB=∠DFE等条件。10.如图，△ABC≌△CDE.若∠D=35∘，∠ACB=45∘，则∠DCE的度数为

．【答案】100°【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应角相等，结合三角形内角和定理计算角度。【详解】∵△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D=35°，在△CDE中，∠DCE=180°−∠D−∠DEC=180°−35°−45°=100°。11.如图，PO是∠AOB的平分线，C为PO上一点，CE⊥OB于点E，OC=6，CE=2.在射线OA上有一动点Q，则在运动过程中，点Q到点C的最短距离是

．

【答案】2【分析】本题考查角平分线的性质与垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等，点到直线的最短距离为垂线段长度。【详解】∵PO平分∠AOB，CE⊥OB，∴点C到OA的距离=CE=2，根据垂线段最短，OA上动点Q到C的最短距离为2。12.如图，E为△ABC的边AC上一点，且CE=CB，CD平分∠ACB，与BE相交于点D，∠A=∠ABE.若AC=5，BC=3，则BD的长为

．

【答案】1

【分析】本题考查角平分线、等腰三角形性质综合，结合全等三角形判定与线段等量代换求解。【详解】解：∵CD平分∠ACB，CE=CB，，

∴BD=DE=12BE

又∵∠A=∠ABE，

∴AE=BE．

∴BD=12BE=12AE=三、解答题：本题共6小题，共64分。13.(10分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF．

(1)求证：△BDE≌△CDF．(2)若AE=13，AF=7，求DE的长．【答案】(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵BE//CF，∴∠DBE=∠DCF，在▵BDE和▵CDF中，∠DBE=∠DCFBD=CD∴▵BDE≌▵CDFASA

(2)解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE−AF=13−7=6，∵▵BDE≌▵CDF，∴DE=DF，又∵DE+DF=EF=6，∴DE=3．14.(7分)如图，小明和小芳以相同的速度分别从点A，B同时出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达点C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗?为什么?

【答案】解：相等.理由：由题意易知AC=BD．∵CB⊥AB，DA⊥AB，∴∠DAB=∠CBA=90在Rt△DAB和Rt△CBA中，BD=AC,∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)．∴DA=CB．15.(10分)如图，两个全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF的一边重叠地放在直线l上，AC，DE交于点P．

(1)判断△PCE的形状，并说明理由．(2)连接AF，BD，求证：AF=BD．【答案】解：△PCE是等边三角形．理由如下：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴∠ACB＝∠DEF＝60°．∴△PCE是等边三角形．

(2)证明：∵△ABC，△DEF是两个全等的等边三角形，∴AB＝DF，∠ABC＝∠DFE＝60°．在△AFB和△DBF中，AB=DF,∴△AFB≌△DBF(SAS)．∴AF＝BD．

16.(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．

(1)求证：CF=EB．(2)试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由．【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DC＝DE．

在Rt△FCD和Rt△BED中，

DF=DB,DC=DE,

∴Rt△FCD≌Rt△BED(HL)．

∴CF＝EB．

(2)解：AB＝AF+2EB理由如下：

在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD,DC=DE,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．

∴AC＝AE．

∴AB＝AE+EB＝AF+FC+EB＝AF+2EB．17.(12分)

(1)如图1，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=90∘，AE交CD于点F，交BD于点 ①AE=BD; ②AE⊥BD．(2)将(1)中条件“∠ACD=∠BCE=90∘”改为“∠ACD=∠BCE=m ①(1)中的结论 ①____(填“成立”或“不成立”)． ②(1)中的结论 ②是否仍然成立?若不成立，请求出A