2026年山东省淄博市中考数学试题

绝密★启用前试卷类型：A2026年淄博市初中学业水平考试数学注意事项：本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号等填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号等，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂，非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠、不破损．一、选择题1．（4分）如图，数轴上的点表示的数是

A． B．C． D．2．（4分）下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是A． B． C． D．3．（4分）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是

A．长方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥4．（4分）2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向AI算力集群的硅光单模NPO产品亮相，光纤传输速率为每秒6400000000000比特，即．将数据“6400000000000”用科学记数法表示为A． B．C． D．5．（4分）如图，某冰球运动员用球杆连续击球，使冰球从点出发，沿，，，运动至点，已知，，若，则的度数是

A． B．C． D．6．（4分）下列运算，正确的是A． B．C． D．7．（4分）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是A． B．C． D．8．（4分）如图，在矩形中，过点作对角线的垂线，垂足为点，连接．若，，用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是A． B．C． D．9．（4分）如图是小颖与哥哥的对话，根据对话信息，下面结论正确的是

A．哥哥比小颖大6岁 B．哥哥比小颖大7岁 C．哥哥比小颖大8岁 D．哥哥比小颖大9岁10．（4分）如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上的一点，是半圆外的一点，四边形为菱形，是与半圆的交点，线段分别交，于点，．若点平分线段，，则线段的长是

A． B．C． D．二、填空题11．（4分）正方形面积为5，则正方形边长为______．12．（4分）如图是书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，将一个小球在书房的地板上自由地滚动，小球随机地停在某块方砖上，则小球停在黑砖上的概率是______．13．（4分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．14．（4分）如图，是的直径，，是上的点，，平分，交于点，垂足为，则______．15．（4分）如图，在由数字0和1组成的无限数阵中，每行中相邻两个数字的间距为，每列中相邻两个数字的间距也为．每过1秒，与数字1的间距为的数字将变为1．图①是初始状态（由一个1和无数个0组成），1秒后变为图②状态，2秒后变为图③状态，若秒后得到的图中数字之和为1861，则的值是______．三、解答题16．（10分）先化简，再求值：，其中．17．（10分）在中，，是的一条角平分线．（1）（5分）如图①，若，求的度数．（2）（5分）如图②，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．求证：．18．（10分）中国剪纸是人类非物质文化遗产，为传承中华优秀传统文化，某校开展了“非遗剪纸进校园”活动．信息一学校随机抽取部分学生，以投票的方式（每人一票），从“A．窗花”“B．人物”“C．生肖”“D．山水”四类剪纸主题中，选出学生最喜欢的类型作为活动主题．统计投票结果，整理并绘制了如下不完整的统计图．信息二在活动中，评委对甲、乙、丙三位同学的剪纸作品进行了打分，打分内容包括以下三项：构图规范、图案创意、文化寓意（每项满分100分）．三人的得分分别如下：请解决下列问题：（1）（2分）请直接写出统计图中的______，______；（2）（2分）请补全上面的频数分布直方图；（3）（3分）若该校学生共有2000人，请估计最喜欢“C．生肖”主题的学生人数；（4）（3分）若将构图规范、图案创意、文化寓意这三项得分依次按30%，40%，30%的比例计算各人的成绩，哪位同学成绩最高？说明理由．构图规范图案创意文化寓意甲909587乙928490丙90869219．（10分）蝙蝠在飞行时会发出超声波，这些声波碰到墙壁或昆虫时会反射回来，根据回声到来的方位和时间，蝙蝠可以确定目标的位置和距离，科学家利用这个原理发明了声呐，声呐系统可以帮助人们探知海洋的深度．声呐向海底垂直发射声波，经过秒收到回波，测得海水深度为米．已知科考队在某次测绘活动中，测得某海域不同位置的部分数据如下表：时间/秒0.81.422.32.8海水深度/米6001050150017252100（1）（5分）请由以上数据确定与的函数表达式；（2）（5分）科考队在该海域水面上某处垂直向下发射声波，经过3.8秒收到回波，则此处海水的深度是多少米？某探测器最大下潜深度为2900米，问能否在此处安全进行海底作业？20．（12分）如图，反比例函数的图象与直线相交于，两点，点的坐标为．（1）（4分）求的值；（2）（4分）根据图象，直接写出关于的不等式的解集；（3）（4分）将直线向上平移3个单位长度得到直线，直线与反比例函数的图象交于，两点，若是直线上的动点，求的面积．21．（12分）某中学开展综合实践活动，同学们运用测量工具和所学知识进行工件测量．【问题提出】如图，某工件的截面是一个中间有圆孔的不规则图形．根据工件制作标准得知，是圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与线段相切的切点，是圆弧与线段相切的切点，，，三点在同一条直线上．现需设计一个测量方案，以求得工件的截面面积．【方案设计】测量工具：刻度尺、量角器、游标卡尺．操作步骤：同学们用刻度尺测量的长度，用量角器测量和的角度，用游标卡尺测量圆孔直径的长度．【问题解决】已知，，，圆孔直径为．（参考数据：，）（1）（5分）求弧所在圆的半径．（2）（5分）求阴影部分的面积．（结果精确到）（3）（2分）如果不测量的长，其它测量数据不变，能否通过用刻度尺测量另外一条线段的长，求得工件的截面面积？如果能，写出该线段；如果不能，说明理由．22．（13分）已知二次函数的图象关于轴对称，且经过点．（1）（2分）求，的值；（2）（11分）如图，，，为抛物线上三个不同的点，其横坐标分别为，，，且．将沿翻折得到，的对应点为．①当时，点恰好落在该抛物线上，且横坐标为1，求点的坐标；②若，，是否存在实数使得四边形的周长为36？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．23．（13分）在数学课上，小明以“三角形的旋转”为主题开展探究．【问题背景】如图①，在三角形纸片和三角形纸片中，，，．小明把三角形纸片的顶点放在的