华东师大版九年级数学上册《21.1认识一元二次方程》同步练习题（含答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页华东师大版九年级数学上册《21.1认识一元二次方程》同步练习题（含答案）同步练【A基础达标】一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．在下列方程中，是方程的根的是（

）A． B．C． D．3．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（

）A．2 B．1或 C．1 D．4．已知是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（

）A． B． C． D．5．已知关于的一元二次方程，若，则它的一个根是（

）A． B． C． D．6．若是方程的根，则的值为（

）A．2020 B．2019 C．2018 D．2017二、填空题7．把方程化为一般形式是__________．8．小刚在探索一元二次方程的近似解时做了如下表的计算．观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是______．x01213三、解答题9．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．(1)；(2)；(3)；(4)．10．已知a是一元二次方程的一个根，求代数式的值．【B能力提升】1．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（

）．A． B． C．或 D．或2．根据下列表格x与的对应值，对一元二次方程的根，下列说法错误的是（）x010A．方程有一根为1B．方程有一根的取值范围是C．方程有一根为D．方程有两个不相等的实数根3．若a是方程的根，则代数式的值是______．4．若关于的一元二次方程中不含的一次项，则的值是___________．5．关于的一元二次方程．(1)求证：；(2)若是的一个根，判断的符号．【C综合与实践】1．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题：(1)一元二次方程的倒方程是______；(2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；(3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值．参考答案【A基础达标】一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可．【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、当时不是一元二次方程，故此选项不符合题意．2．在下列方程中，是方程的根的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A．当时，不是方程的根；B．当时，不是方程的根；C．当时，是方程的根；D．当时，不是方程的根．3．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（

）A．2 B．1或 C．1 D．【答案】D【详解】解：由题意得：，且解得：．4．已知是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将代入，可得，整体变形可得答案．【详解】解：∵是关于x的方程的一个根∴∴．5．已知关于的一元二次方程，若，则它的一个根是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵一元二次方程为把代入方程左边，得又∵已知∴当时，方程左右两边相等∴是该一元二次方程的一个根．6．若是方程的根，则的值为（

）A．2020 B．2019 C．2018 D．2017【答案】C【分析】所求代数式的二次项、一次项系数与方程对应系数成比例，可通过整体代入求值．【详解】解：∵是方程的根∴∴∴．二、填空题7．把方程化为一般形式是__________．【答案】【分析】先展开方程左边两个一次式的乘积，再合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式即可．【详解】解：原方程化为一般形式为．8．小刚在探索一元二次方程的近似解时做了如下表的计算．观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是______．x01213【答案】1【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围．通过观察表格中函数值的变化，确定根所在区间，进而得出整数部分．【详解】解：当时；当时；由于函数值在和之间由负变正，根据零点存在定理，方程在1到之间有一个根，因此该根的整数部分是1故答案为：1．三、解答题9．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)，二次项系数为，一次项系数为，常数项；(2)，二次项系数为，一次项系数为，常数项；(3)，二次项系数为，一次项系数为，常数项；(4)，二次项系数为，一次项系数为，常数项．【分析】（）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可；（）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可；（）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可；（）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可．【详解】（1）解：∴二次项系数为，一次项系数为，常数项；（2）解：∴二次项系数为，一次项系数为，常数项；（3）解：∴二次项系数为，一次项系数为，常数项；（4）解：∴二次项系数为，一次项系数为，常数项．10．已知a是一元二次方程的一个根，求代数式的值．【答案】11【分析】把代入方程中得，从而可得，再把所求式子去括号后合并同类项，最后代入式子中进行计算，即可解答．【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根∴∴∴．【B能力提升】1．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（

）．A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】将已知根代入原方程，得到关于的方程，解方程即可，并根据已知方程是一元二次方程排除，即可得到答案．【详解】解：将代入方程得，解得∵已知方程是一元二次方程∴，即∴．2．根据下列表格x与的对应值，对一元二次方程的根，下列说法错误的是（）x010A．方程有一根为1B．方程有一根的取值范围是C．方程有一根为D．方程有两个不相等的实数根【答案】C【详解】解：∵当时∴方程有一根为，故A正确，不符合题意．∵当时，当时，∴在之间存在使，即方程有一根的取值范围是，故B正确，不符合题意．由上述推导仅能得到根在范围内，无法确定根一定是，故C错误，符合题意．∵方程已有一根为，另一根在，两根不相等∴方程有两个不相等的实数根，故D正确，不符合题意．3．若a是方程的根，则代数式的值是______．【答案】【分析】根据一元二次方程的根的概念，可得，变形可得，再整体代入求值即可．【详解】解：∵a是方程的根当时，不成立，即∴．4．若关于的一元二次方程中不含的一次项，则的值是___________．【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的定义求参数，熟练掌握运算方法是解题的关键．将方程展开并整理为标准形式，令一次项系数为零求解即可．【详解】解：原方程化为：移项得：由不含的一次项，得一次项系数解得故答案为：．5．关于的一元二次方程．(1)求证：；(2)若是的一个根，判断的符号．【答案】(1)证明：(2)【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．（1）根据已知等式得出，代入进而根据，得出式子的符号，即可得证；（2）根据一元二次方程的解的定义可得，代入，结合条件化简并判断符号，即可求解．【详解】（1）略（2）解：是的根．【C综合与实践】1．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题：(1)一元二次方程的倒方程是______；(2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；(3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据倒方程定义，交换二次项系数与常数项，直接写出倒方程；（2）先写出原方程的倒方程，再将解代入倒方程，解方程求出参数；（3）先写出倒方程，利用方程根的意义得到，整体代入降次，求出代数式的值．【详解】（1）解：根据倒方程的