贵州省毕节市威宁民族中学2026届九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

贵州省毕节市威宁民族中学2025-2026学年上学期九年级上册数学第一次月考卷一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如图，在菱形中，，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．正方形是轴对称图形,它的对称轴共有(

)A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（

）A． B． C． D．5．下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是（）A． B．C． D．6．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在上的F处，折痕为，若沿剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（

）

A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

）A．四个角都相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线相等8．已知是方程的两个根，则的值为（

）A． B．2 C． D．－29．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，则矩形的边的长为（

）

A．3 B．6 C． D．10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得点，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（

）A． B． C． D．11．如图，在中，于点E，，且a是方程的一个根，则的周长为（

）A． B．C．或 D．12．如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题13．若m是方程的一个根，则的值为_________．14．如图，利用一面墙(墙长20米)，用总长度为43米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个1米的小门，若矩形鸡舍的面积为150平方米，设篱笆的长为x，则可列方程为__________________．15．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=x2-2的解为______．16．如图，正方形的边长为8，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则长的最小值是__________．三、解答题17．解下列方程：(1)(2)

（用配方法解）(3)(4)18．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝4，CD＝3．求直角边BC的长．19．（1）比较与的大小，选填“”“”或“”：①当时，________；②当时，________；③当时，________；（2）无论m取何值，判断与有怎样的大小关系？试说明理由．20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求实数的取值范围；(2)当时该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，求该矩形对角线的长．21．如图，在中，对角线与相交于点O，．若，求的面积．22．如图，正方形的对角线相交于点O，作，交于点E，求证：四边形为正方形．23．刺梨是贵州的特产，有补充维生素、健胃、祛痰、消肿止痛、清热解暑等功效与作用．某刺梨种植基地在网上直播销售，试销发现：同样的品质下，当每箱刺梨的售价为60元时，每天可卖出120箱．由于水果不易储存，该基地决定降价促销，当每箱售价每降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱刺梨的成本为44元．(1)如果每箱降价x元，那么每天的销量为________箱，降价后每箱的利润为________元；(用含x的式子表示)(2)若该直播间想每天销售刺梨获利1800元，每箱应降价多少元？24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形．（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长．25．【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．【初步探究】如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接．若，将绕点A顺时针旋转．点D与点B重合，得到易证：．（1）根据以上信息，填空：①°；②线段之间满足的数量关系为；【迁移探究】（2）如图2，在正方形中，若点E在射线上，点F在射线上，，猜想线段之间的数量关系，请证明你的结论；【拓展探索】（3）如图3，已知正方形的边长为，连接分别交于点M、N，若点M恰好为线段的三等分点，且，求线段的长．参考答案1．C2．B3．D4．A5．B6．A7．B8．D9．A10．A11．D12．B13．14．15．2或-2．16．17．（1）解：则，解得；（2）∴，∴；（3）或，解得（4）∴或，解得，．18．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝6，由勾股定理得，BC＝＝＝2．19．（1）①当时，，，则，②当时，，，则，③当时，，，则．故答案为：；；；（2）解：无论取什么值，，理由如下：，无论取什么值，总有．20．（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，，∴；（2）解：当时，原方程为，该方程的两个实数根为，，∴矩形的长为8，宽为2．则矩形的对角线长为：．21．解：，，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形，，，∴，，在中，，，，，即的面积为．22．证明：∵正方形的对角线相交于点O，∴；∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∵，四边形是正方形．23．（1）解：设每箱降价x元，根据题意，那么每天的销量为箱，降价后每箱的利润为元，故答案为：，；（2）解：由题意得：，整理得，解得（舍去）；答：每箱应降价6元．24．（1）证明：四边形是菱形，，在中，是的中点，，，，OG∥EF四边形是平行四边形，EF⊥AB，四边形是矩形．（2）,是的中点，在中,是的中点，EF⊥AB，在中，四边形是菱形，四边形是矩形．25．解：（1）∵四边形是正方形，∴．将绕点A旋转，点D与点B重合，得到，则，∴点G，B，E共线．∵