2025年四川省马尔康市高三数学下学期考试5月学情自测测试卷带答案详解

2025年四川省马尔康市高三数学下学期考试5月学情自测测试卷带答案详解一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x|x2−A.(0,5)B.(−1,0)C.(1,5)D.A.1B.2C.3D.2

3.已知向量a=(2,m)，b=(−1,2)，若a⟂b，则|a+2b|=（）

A.32B.42C.33D.5

4.已知sinα=35A.1528B.4556C.2328D.34

A.8B.163C.203D.83

7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF与C交于另一点Q，若|PF|=3|QF|，则P到l的距离d=（）

A.3B.4C.2D.5

8.已知a=e0.1−1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分。下列说法正确的是（）A.若随机变量X∼N(2,σ2)，P(X<3)=0.65，则P(1<X<2)=0.15

B.若样本数据x1,x2,...,xn的平均数为2，则数据2x1−1,2x2−1,...,2xn−1的平均数为3

C.若两个变量的相关系数r越大，则两个变量的相关性越强

D.若回归直线方程为y=0.3x+2，样本点中心为(4,m)，则m=3.2

10.已知正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，则下列说法正确的有（）

A.异面直线AB与CC1的距离为3

B.直线A1B与平面A三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若(x+a已知双曲线x2a2−y在△ABC中，角A,B,C对边分别为a,b已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1，点四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{bn}满足bn=2an，前（本小题满分12分）马尔康市某乡村旅游合作社统计了近10天接待游客量，得到统计数据如下：第x天12345678910接待人数y（百人）2.43.03.23.64.04.54.85.25.66.0（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）预测第11天接待游客的人数（单位：百人）。参考公式：b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2，a=y−bx。

19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⟂平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，E为PB的中点。

（1）证明：AE⟂平面PBC；

（2）求二面角P−EC−D的余弦值。

20.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为参考答案与详解一、单项选择题答案：A解析：解不等式x2−4x−5<0得−1<x答案：B解析：z=2i答案：D解析：由a⟂b得a⋅b=−2答案：A解析：sinα=35，α∈(π答案：B解析：总选法C83=56，全为藏族的选法C5答案：B解析：体积V=答案：B解析：抛物线焦半径性质1|PF|+1|QF|=答案：B解析：令，对成立，故，得；令，对成立，故，得，故。

二、多项选择题f(x)=ex−1−e答案：ABD解析：A：正态分布对称，P(X<1)=P(X>3)=答案：AC解析：A：异面直线距离即为正三角形ABC的高3，正确；B：经坐标计算得正弦值为2114，错误；C：二面角计算得正切值为2答案：AC解析：相邻对称轴距离为π2，得周期T=π，故ω=2，A正确；左移后得f(x)=sin(答案：ACD解析：A：构造等比数列得，正确；B：，为递增数列，错误；C：周期为2，为奇数，故，正确；D：周期为2，是周期数列，正确。

三、填空题an=2答案：4解析：(2x−1x)5答案：x2−y23=1解析：焦点到渐近线距离为b=3答案：433解析：余弦定理得9=25−答案：解析：建立坐标系得，满足，不含边界，到的距离为，。

四、解答题(0,2)P(解：（1）设等差数列公差为d，由题意得a1+2d=72a1+10d=26，解得a1=3,d=2，故a（1）计算得n=10，x=5.5，y=4.23，∑xiyi=263.4，∑xi2=385，故（1）证明：PA=AB，E为PB中点，故AE⟂PB；PA⟂平面ABCD，故PA⟂BC，又BC⟂AB，故BC⟂平面PAB，A（1）由题意得c=1，对任意k恒成立得b2=1，a2=b2+c2=