人教版数学八年级上册 14.1全等三角形及其性质 学案 含答案

14.1全等三角形及其性质（导学案）【学习目标】1.理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形及其对应边、对应角。2.掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，并能运用性质解决简单的几何计算和证明问题。3.经历观察、操作、归纳等过程，体会图形变换（平移、旋转、翻折）中全等关系的不变性，发展几何直观和推理能力。【学习重点】全等三角形的概念及性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质进行简单的计算和推理。【学习难点】在较复杂的图形中正确识别全等三角形的对应边和对应角，理解对应关系的确定方法。【自主预习】阅读教材，完成以下问题：全等形的概念：_______、_______相同的图形放在一起能够完全_______。能够完全重合的两个图形叫作_______。能够完全重合的两个三角形叫作_______。把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作_______，重合的边叫作_______，重合的角叫作_______。2.全等三角形的表示方法"全等"用符号"________"表示，读作"全等于"。3.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。几何语言：∵_______∴______________【课堂探究】情景导入展示四组全等形实例，引出概念观察与思考1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？全等形的概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫作全等形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。新知探究1.全等三角形的概念观察与思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？知识小练1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）2.下列各组中的两个图形属于全等形的是（）3.下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（）观察与思考3.观看ppt动画演示把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？2.全等三角形的表示方法"全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。记两个三角形全等，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。写出下列图形全等式，并指出对应顶点、对应边和对应角典例分析例1.（1）如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，∠ABD=30°，则：BC=____，CD=_______，∠CDB=________（2）如图，点D、A、E在同一直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，△ABD≌△CAE，CE=2，BD=4，则∠BAC的度数是________，四边形DBCE的面积是_________。例2.如图，△EFG≌△(1)写出对应边及对应角；(2)EF=2.1，EH=1.1，NH=3.3,求线段NM及HG的长度(3)若∠F=60°，∠N=80°，求(4)求证：EF//NM,FG//MH例3.如图点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC.判断直线AD与直线变式训练1.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B'的位置，使点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P(1)若∠ABE＝160°，(2)若AD＝DC＝3cm，BC＝【课堂总结】【课堂练习】1.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是A.△ABC≌△DEFB.∠DEF＝90°2.如图，已知△ABE≌△ACD，点B与点C，点E与点D是对应顶点，则∠AEB的对应角是________；_______是∠CAD的对应角；AB与_______是对应边；CD的对应边是________；_3.已知△ABC的三边长为x,3，6，△DEF的三边长为5，6，y.若△ABC与△DEF全等，则x+y4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到△A'B'C.若∠A＝40°，∠5.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C6．如图，已知△ABC≌△DEF，BE＝7.如图，把一张四边形纸片ABCD沿BD折叠，使点C落到点E处，BE与AD相交于点0.若AD//BC，∠DBC=15°，求∠BOD8.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC与AD，DE分别相交于点G，F【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？

14.1全等三角形及其性质（导学案）【学习目标】1.理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形及其对应边、对应角。2.掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，并能运用性质解决简单的几何计算和证明问题。3.经历观察、操作、归纳等过程，体会图形变换（平移、旋转、翻折）中全等关系的不变性，发展几何直观和推理能力。【学习重点】全等三角形的概念及性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质进行简单的计算和推理。【学习难点】在较复杂的图形中正确识别全等三角形的对应边和对应角，理解对应关系的确定方法。【自主预习】阅读教材，完成以下问题：全等形的概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫作全等形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。2.全等三角形的表示方法"全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。3.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。几何语言：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【课堂探究】情景导入展示四组全等形实例，引出概念观察与思考1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？各组图形：形状相同，大小相等。全等形的概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫作全等形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。新知探究1.全等三角形的概念观察与思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但是形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。图形全等只与形状和大小有关，与位置无关。知识小练1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（B）2.下列各组中的两个图形属于全等形的是（C）3.下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（C）观察与思考3.观看ppt动画演示把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F2.全等三角形的表示方法"全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。记两个三角形全等，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。几何语言：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F写出下列图形全等式，并指出对应顶点、对应边和对应角△ABC≌对应点：点A与点D,点B与点E,点C与点F,对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF,即：AB=DE,AC=对应角：∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE即：∠A=∠D,∠B=△ABC≌对应点：点A与点A,点B与点D,点C与点E,对应边：AB与AD,AC与AE,BC与DE,即：AB=AD,AC=对应角：∠BAC与∠DAE,∠B与∠D,∠C与∠E即：∠BAC=∠DAE,∠B=规律一：有对顶角的，对顶角是对应角。△ABC≌对应点：点A与点A,点B与点B,点C与点D,对应边：AB与AB,AC与AD,BC与BD,即：AB=AB,AC=AD对应角：∠BAC与∠BAD,∠ABC与∠ABD,∠C与∠D即：∠BAC=∠BAD,∠ABC=规律二：有公共边的，公共边是对应边。△ABC≌对应点：点A与点A,点B与点D,点C与点E,对应边：AB与AD,AC与AE,BC与DE,即：AB=AD,AC=对应角：∠A与∠A,∠B与∠D,∠ACB与∠AED即：∠A=∠A,∠B=规律三：有公共角的，公共角是对应角典例分析例1.（1）如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，∠ABD=30°，则：BC=5，CD=4，∠CDB=30°（2）如图，点D、A、E在同一直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，△ABD≌△CAE，CE=2，BD=4，则∠BAC的度数是90°，四边形DBCE的面积是18。例2.如图，△EFG≌△(1)写出对应边及对应角；(2)EF=2.1，EH=1.1，NH=3.3,求线段NM及HG的长度(3)若∠F=60°，∠N=80°，求(4)求证：EF//NM,FG//MH解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）∵△EFG≌△∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG

–EH=3.3−1.1=2.2cm.(3)∵△EFG≌△NMH∵∠N=80°,∴∵∠EGF=180°−∠E−∠F,∠F=60∴∠E=40证明(4)∵△EFG≌△∴∠E=∠N,∠EGF=∠NHM∴EF//NM,FG//MH.例3.如图点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC.判断直线AD与直线解：直线AD与直线CE互相垂直．理由：如图，延长CE交AD于点F.∵△ABD≌△∴∠D＝∠C，∵点A，B，C在同一直线上，∴∠ABD＋∴∠ABD＝∴∠A＋∴∠AFC＝∴CE⊥AD变式训练1.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B'的位置，使点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC解：∵△BCD≌△ACE∴△ACE与△BCD∴S四边形AECD＝S∆ACD∵∠ACB＝90∴S四边形AECD＝S4.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点(1)若∠ABE＝160°，(2)若AD＝DC＝3cm，BC＝解：(1)∵△ABC≌△DBE∴∠ABC∴∠ABC即∠ABD∵∠ABD∴∠CBE＝1(2)∵△ABC≌△∴BE＝BC＝∴△DCP与△BPE＝DP【课堂总结】【课堂练习】1.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是A.△ABC≌△DEFB.∠DEF＝90°2.如图，已知△ABE≌△ACD，点B与点C，点E与点D是对应顶点，则∠AEB_____；__∠BAE_____是∠CAD的对应角；AB与_AC___是对应边；CD的对应边是_BE___；_AD___与3.已知△ABC的三边长为x,3，6，△DEF的三边长为5，6，y.若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为_4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到△A'B'C.若∠A＝40°，∠B'5.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°6．如图，已知△ABC≌△DEF，BE＝解：∵△ABC≌△∴BC＝∵BC=即BE＋∴BE∵BE∴CF＝7.如图，把一张四边形纸片ABCD沿BD折叠，使点C落到点E处，BE与AD相交于点0.若AD//BC，∠DBC=15