人教版数学八年级上册 14.2 三角形全等的判定(第4课时 尺规作图) 课件

14.2三角形全等的判定

第4课时

尺规作图第十四章

全等三角形人教版八年级上册学习目标能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.一经历尺规作图的过程，体会转化思想（平行线→等角）和类比思想（已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形）.二三在作图过程中培养逻辑推理能力，逐步建立几何直观和空间观念.在解决综合作图问题时，培养数学建模意识和应用意识.复习引入全等三角形定义性质判定对应边相等对应角相等两边一夹角（SAS）两角一夹边（ASA）两角一对边（AAS）三边（SSS）利用三角形全等的判定方法，可以帮助我们解决一些尺规作图问题.合作探究思考

线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢?将∠AOB放在某个三角形中.作出与这个三角形全等的三角形.合作探究探究

作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB.作法:如图.(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC为半径作弧，交O'A'于点C'；(3)以点C'为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'；(4)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.为什么∠A'O'B'=∠AOB？合作探究

∴△C'O'D'≌△COD(SSS).∴∠A'O'B'=∠AOB.基本尺规作图分析

我们知道，同位角相等，两直线平行，可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角.典例分析例4如图，已知直线

AB及直线AB

外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线

AB

的平行线CD.典例分析作法：如图.(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E；(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB；(3)反向延长CD，得直线

CD，则直线

CD//AB.典例分析例5如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使

AB=a，AC=b，∠A=∠α.作法：如图.(1)作∠DAE=∠α；(2)在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.巩固练习1.如图，△ABC

中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是()A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC.AE∥BCD.∠DAE=∠EACD作法:如图.(1)作射线BA；(2)作∠DAF=∠ABC；(3)反向延长AF，则直线

AF即为所求作.2.

如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.巩固练习巩固练习3.

如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段a.△ABC即为所求作.归纳总结基本尺规作图：作一个角等于已知角作法(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)作一条射线O'A'，以

为圆心，

为半径作弧，交O'A'于点C'；(3)以

为圆心，

为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'；(4)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.图示点O'OC点C'CD归纳总结基本尺规作图：作一个角等于已知角应用过直线外一点作这条直线的

.已知

.作三角形已知

.作三角形图示平行线两角及其夹边两边及其夹角1.（2024·北京）如图是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.该方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是（

）A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三

角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三

角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等感受中考A感受中考2.（2020·陕西）如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°.(保留作图痕迹，不写作法)点P即为所求作.小结梳理尺规作图基本尺规作图综合尺规作图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角......已知三边作三角形过直线外一点作这条直