人教版数学八年级上册 14.3 角的平分线（第2课时） 课件

14.3角的平分线(第2课时)第十四章

全等三角形人教版八年级上册学习目标探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题.一经历角平分线性质定理的逆定理的探究过程，培养逻辑推理能力，体会逆向思维；在应用逆定理解决问题的过程中，体会转化思想.二三在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.依据:SSS相等的角角的平分线复习引入定义画法依据:SSS相等的角角的平分线复习引入定义画法？性质判定互逆角的平分线上的点到角两边的距离相等.到角两边的距离相等的点在角的平分线上.复习引入归纳

一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.到角两边的距离相等的点在角的平分线上.

合作探究已知：求证：点P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.PD=PE.点P在∠AOB的平分线上.合作探究角的平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.在角的内部，角的平分线(顶点除外)可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.

典例分析例

如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证:(1)点P到三边AB，BC，CA的距离相等；证明(1)过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.

同理PE=PF.∴PD=PE=PF.

即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.分析(1)由已知可得点P到边AB，BC的距离相等，点P到边BC，CA的距离相等，由此可得点P到三边的距离相等.典例分析例

如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证:(2)△ABC的三条角平分线交于一点.证明(2)由(1)得，点P到边AB，CA的距离相等，∴点P在∠A的平分线上，∴△ABC的三条角平分线交于一点.分析

(2)要证△ABC的三条角平分线交于一点，只要证点P也在∠A的平分线上.巩固练习1.如图，点P在∠MAN内部，PC⊥AM，PB⊥AN，垂足分别为B，C.若PB=PC，∠MAN=46°，则∠APC的度数为()A.23°

B.44°

C.46°

D.67°D巩固练习2.如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB，且与射线OA交于点C，另一把直尺压住射线OA，且与第一把直尺交于点P，作射线OP，已知∠POB=40°，则∠ACP的度数是()A.40°

B.60°

C.80°

D.100°C巩固练习3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，若DE=DC，则∠ADE的度数为

.75°巩固练习4.如图，M，N分别是边OA，OB上的点，点P在射线OC上，下列条件不能说明OC平分∠AOB的是()A.PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PNB.PM=PN，OM=ONC.OM=ON，∠OPM=∠OPND.PM⊥OA，PN⊥OB，OM=ONC巩固练习5.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是()A.3个B.2个

C.1个

D.0个A巩固练习6.如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为B，E，AB=CE，AB，CE相交于点F，连接DF.求证:FD平分∠BFE.

巩固练习7.如图，已知△ABC，BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线，BF，CG相交于点

P，求证:(1)点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等；(2)点P在∠A的平分线上.证明

(1)过点P作PD⊥AD，PE⊥BC，PF⊥AE，垂足分别为D，E，F.∵BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，∴PD=PE.

同理PE=PF.∴PD=PE=PF.

即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.巩固练习7.如图，已知△ABC，BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线，BF，CG相交于点

P，求证:(1)点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等；(2)点P在∠A的平分线上.证明

(2)由(1)得，点P到边AB，CA的距离相等，∴点P在∠A的平分线上.归纳总结角的平分线角的平分线的判定

角的内部

的点在

上.图示符号语言到角两边距离相等角的平分线

感受中考1.(黑龙江)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°B感受中考2.(2020·湖北)如图，已知△

ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°.其中正确结论的个数有()A.1个