2026年北京市部编版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年北京市部编版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，其关于x轴对称的点的坐标应为（-3，-4）。选项B、C、D均不符合该特点，故正确答案为A。2.已知点P（a，b）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。因此，点P（a，b）在第二象限时，a＜0且b＞0，选项B正确。选项A、C、D均不符合该象限的坐标特征。3.如果点M（x，y）满足x+y=0，那么点M一定在（）A.x轴上B.y轴上C.第一、三象限角平分线上D.第二、四象限角平分线上解析：由x+y=0可得y=-x，即点M的横纵坐标互为相反数。满足该条件的点位于第一、三象限的角平分线上，故正确答案为C。选项A、B、D均不符合该条件。4.在平面直角坐标系中，将点Q（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-2，-1）C.（-6，1）D.（2，-5）解析：点Q（2，-3）向右平移4个单位，横坐标变为2+4=6；再向下平移2个单位，纵坐标变为-3-2=-5。因此，平移后的点的坐标为（6，-5），故正确答案为A。选项B、C、D均不符合平移规则。5.已知点A（a，b）在第三象限，且|a|=2，|b|=3，则点A的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）解析：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。由|a|=2可得a=±2，由|b|=3可得b=±3。结合第三象限的特征，a=-2，b=-3，故点A的坐标为（-2，-3），正确答案为A。选项B、C、D均不符合第三象限的坐标特征。6.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（-1，2）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。点P（-1，2）的对称点坐标应为（1，-2），故正确答案为A。选项B、C、D均不符合该对称规则。7.已知点M（a，b）在第四象限，且a=3，则|b|的值是（）A.-3B.3C.任意实数D.无法确定解析：第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0。由a=3可得横坐标为正，但纵坐标b的符号不确定，因此|b|的值无法确定，正确答案为D。选项A、B、C均不符合该条件。8.在平面直角坐标系中，将点N（-4，1）先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的点的坐标是（）A.（-7，6）B.（-1，-4）C.（-7，-4）D.（1，6）解析：点N（-4，1）向左平移3个单位，横坐标变为-4-3=-7；再向上平移5个单位，纵坐标变为1+5=6。因此，平移后的点的坐标为（-7，6），故正确答案为A。选项B、C、D均不符合平移规则。9.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，则|a|+|b|的值是（）A.5B.3C.8D.无法确定解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。由a+b=5可得a＜0，b＞0，因此|a|=-a，|b|=b。则|a|+|b|=-a+b=-(a-b)。由于a、b的具体值未知，无法确定|a|+|b|的值，正确答案为D。选项A、B、C均不符合该条件。10.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，-3）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是（）A.（0，-7）B.（-4，1）C.（0，1）D.（4，-7）解析：点Q（-2，-3）向右平移2个单位，横坐标变为-2+2=0；再向下平移4个单位，纵坐标变为-3-4=-7。因此，平移后的点的坐标为（0，-7），故正确答案为A。选项B、C、D均不符合平移规则。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点A（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（3，-4），则x=，y=。参考答案：3；-4解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。因此，点A的横坐标x=3，纵坐标y=-（-4）=4。2.在平面直角坐标系中，点P（-a，b）在第二象限，则a，b。参考答案：＜0；＞0解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。因此，-a＜0可得a＞0，b＞0。3.如果点M（m，n）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），则m=，n=。参考答案：-2；3解析：关于y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数。因此，点M的横坐标m=-（-2）=2，纵坐标n=3。4.在平面直角坐标系中，将点N（1，-2）先向左平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是。参考答案：（-4，1）解析：点N（1，-2）向左平移5个单位，横坐标变为1-5=-4；再向上平移3个单位，纵坐标变为-2+3=1。因此，平移后的点的坐标为（-4，1）。5.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点P的坐标是。参考答案：（-3，-2）解析：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。由|a|=3可得a=±3，由|b|=2可得b=±2。结合第三象限的特征，a=-3，b=-2，故点P的坐标为（-3，-2）。6.在平面直角坐标系中，点Q（-1，4）关于原点对称的点的坐标是。参考答案：（1，-4）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。因此，点Q的对称点坐标为（1，-4）。7.已知点M（x，y）在第四象限，且x-y=7，则|y|+|x|的值是。参考答案：7解析：第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0。由x-y=7可得x＞0，y＜0，因此|y|=-y，|x|=x。则|y|+|x|=-y+x=7。8.在平面直角坐标系中，将点A（-3，2）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是。参考答案：（1，-4）解析：点A（-3，2）向右平移4个单位，横坐标变为-3+4=1；再向下平移6个单位，纵坐标变为2-6=-4。因此，平移后的点的坐标为（1，-4）。9.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=8，则|a|+|b|的值是。参考答案：8解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。由a+b=8可得a＜0，b＞0，因此|a|=-a，|b|=b。则|a|+|b|=-a+b=8。10.在平面直角坐标系中，点Q（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是。参考答案：（2，3）；（-2，-3）；（-2，3）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，故点Q关于x轴对称的点的坐标为（2，3）；关于y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数，故点Q关于y轴对称的点的坐标为（-2，-3）；关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，故点Q关于原点对称的点的坐标为（-2，3）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点M（x，y）在第一象限，则x＞0，y＜0。参考答案：错误解析：第一象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标大于0，因此x＞0，y＞0，故该命题错误。2.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（2，1）。参考答案：正确解析：点A（-2，3）向右平移4个单位，横坐标变为-2+4=2；再向下平移2个单位，纵坐标变为3-2=1。因此，平移后的点的坐标为（2，1），故该命题正确。3.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=5，|b|=3，则点P的坐标是（5，3）。参考答案：错误解析：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。由|a|=5可得a=±5，由|b|=3可得b=±3。结合第三象限的特征，a=-5，b=-3，故点P的坐标为（-5，-3），故该命题错误。4.在平面直角坐标系中，点Q（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，-2）。参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。因此，点Q的对称点坐标为（3，-2），故该命题正确。5.已知点M（x，y）在第二象限，且x+y=0，则点M的坐标是（-2，2）。参考答案：错误解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。由x+y=0可得x=-y，因此x＜0，y＞0。但该命题给出的具体坐标（-2，2）不符合x=-y的条件（-2≠-2），故该命题错误。6.在平面直角坐标系中，将点N（1，-4）先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的点的坐标是（-2，1）。参考答案：正确解析：点N（1，-4）向左平移3个单位，横坐标变为1-3=-2；再向上平移5个单位，纵坐标变为-4+5=1。因此，平移后的点的坐标为（-2，1），故该命题正确。7.已知点P（a，b）在第四象限，且a-b=4，则|a|+|b|的值是4。参考答案：错误解析：第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0。由a-b=4可得a＞0，b＜0，因此|a|=a，|b|=-b。则|a|+|b|=a-b=4。但该命题未考虑a、b的具体值，无法确定|a|+|b|的值，故该命题错误。8.在平面直角坐标系中，点Q（-1，3）关于x轴对称的点的坐标是（-1，-3）。参考答案：正确解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。因此，点Q的对称点坐标为（-1，-3），故该命题正确。9.已知点M（x，y）在第三象限，且x+y=0，则点M的坐标是（-2，2）。参考答案：错误解析：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。由x+y=0可得x=-y，因此x＜0，y＜0。但该命题给出的具体坐标（-2，2）不符合x=-y的条件（-2≠-2），且纵坐标为正，故该命题错误。10.在平面直角坐标系中，将点A（2，-3）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是（4，-7）。参考答案：错误解析：点A（2，-3）向右平移2个单位，横坐标变为2+2=4；再向下平移4个单位，纵坐标变为-3-4=-7。因此，平移后的点的坐标为（4，-7），故该命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是什么？关于y轴对称的点的坐标是什么？关于原点对称的点的坐标是什么？参考答案：-关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）；-关于y轴对称的点的坐标是（-a，b）；-关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。解析：-关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数；-关于y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数；-关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。2.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（x+3，y-2），请说明理由。参考答案：点A（x，y）向右平移3个单位，横坐标增加3，变为x+3；再向下平移2个单位，纵坐标减少2，变为y-2。因此，平移后的点的坐标是（x+3，y-2）。解析：-向右平移相当于横坐标增加，向左平移相当于横坐标减少；-向上平移相当于纵坐标增加，向下平移相当于纵坐标减少。3.已知点M（a，b）在第三象限，且|a|=4，|b|=3，请写出点M的坐标。参考答案：点M的坐标是（-4，-3）。解析：-第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0；-由|a|=4可得a=±4，由|b|=3可得b=±3。结合第三象限的特征，a=-4，b=-3，故点M的坐标为（-4，-3）。4.在平面直角坐标系中，点P（-2，5）关于原点对称的点的坐标是什么？请说明理由。参考答案：点P（-2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，-5）。解析：-关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数；-因此，点P的对称点坐标为（2，-5）。5.已知点Q（x，y）在第二象限，且x+y=6，请写出x和y的取值范围。参考答案：x＜0，y＞0，且x+y=6。解析：-第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0；-由x+y=6可得x=6-y，结合x＜0可得6-y＜0，即y＞6，但y仍需满足第二象限的特征，即y＞0。因此，x＜0，y＞0，且x+y=6。6.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是什么？请说明理由。参考答案：点A（3，-2）先向左平移4个单位，横坐标变为3-4=-1；再向上平移3个单位，纵坐标变为-2+3=1。因此，平移后的点的坐标是（-1，1）。解析：-向左平移相当于横坐标减少，向右平移相当于横坐标增加；-向上平移相当于纵坐标增加，向下平移相当于纵坐标减少。7.已知点M（a，b）在第四象限，且a-b=5，请写出|a|+|b|的值。参考答案：|a|+|b|=5。解析：-第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0；-由a-b=5可得a＞0，b＜0，因此|a|=a，|b|=-b。则|a|+|b|=a-b=5。8.在平面直角坐标系中，点P（-1，4）关于x轴对称的点的坐标是什么？关于y轴对称的点的坐标是什么？关于原点对称的点的坐标是什么？请分别说明理由。参考答案：-关于x轴对称的点的坐标是（-1，-4）；-关于y轴对称的点的坐标是（1，4）；-关于原点对称的点的坐标是（1，-4）。解析：-关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数；-关于y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数；-关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）和点B（-1，4）分别关于原点对称，请写出点A'和点B'的坐标，并说明理由。参考答案：-点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是A'（-2，3）；-点B（-1，4）关于原点对称的点的坐标是B'（1，-4）。解析：-关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数；-因此，点A的对称点坐标为（-2，3），点B的对称点坐标为（1，-4）。2.在平面直角坐标系中，将点P（-4，2）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是什么？请说明理由。参考答案：点P（-4，2）先向右平移5个单位，横坐标变为-4+5=1；再向上平移3个单位，纵坐标变为2+3=5。因此，平移后的点的坐标是（1，5）。解析：-向右平移相当于横坐标增加，向左平移相当于横坐标减少；-向上平移相当于纵坐标增加，向下平移相当于纵坐标减少。3.已知点M（a，b）在第三象限，且|a|=5，|b|=3，请写出点M的坐标，并说明理由。参考答案：点M的坐标是（-5，-3）。解析：-第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0；-由|a|=5可得a=±5，由|b|=3可得b=±3。结合第三象限的特征，a=-5，b=-3，故点M的坐标为（-5，-3）。4.在平面直角坐标系中，点Q（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是什么？请说明理由。参考答案：点Q（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）。解析：-关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数；-因此，点Q的对称点坐标为（-2，-5）。5.已知点N（x，y）在第二象限，且x+y=8，请写出x和y的取值范围。参考答案：x＜0，y＞0，且x+y=8。解析：-第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0；-由x+y=8可得x=8-y，结合x＜0可得8-y＜0，即y＞8，但y仍需满足第二象限的特征，即y＞0。因此，x＜0，y＞0，且x+y=8。6.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是什么？请说明理由。参考答案：点A（3，-2）先向左平移4个单位，横坐标变为3-4=-1；再向上平移3个单位，纵坐标变为-2+3=1。因此，平移后的点的坐标是（-1，1）。解析：-向左平移相当于横坐标减少，向右平移相当于横坐标增加；-向上平移相当于纵坐标增加，向下平移相当于纵坐标减少。7.已知点P（a，b）在第四象限，且a-b=4，请写出|a|+|b|的值。参考答案：|a|+|b|=4。解析：-第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0；-由a-b=4可得a＞0，b＜0，因此|a|=a，|b|=-b。则|a|+|b|=a-b=4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A；解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。2.B；解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。3.C；解析：由x+y=0可得y=-x，即点M的横纵坐标互为相反数，满足第一、三象限的角平分线特征。4.A；解析：点Q（2，-3）向右平移4个单位，横坐标变为2+4=6；再向下平移2个单位，纵坐标变为-3-2=-5。5.A；解析：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。由|a|=2可得a=±2，由|b|=3可得b=±3。结合第三象限的特征，a=-2，b=-3，故点A的坐标为（-2，-3）。6.A；解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。7.D；解析：第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0。由a=3可得横坐标为正，但纵坐标b的符号不确定，因此|b|的值无法确定。8.A；解析：点N（-4，1）向左平移3个单位，横坐标变为-4-3=-7；再向上平移5个单位，纵坐标变为1+5=6。9.D；解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。由a+b=5可得a＜0，b＞0，但a、b的具体值未知，无法确定|a|+|b|的值。10.A；解析：点Q（-2，-3）向右平移2个单位，横坐标变为-2+2=0；再向下平移4个单位，纵坐标变为-3-4=-7。二、填空题1.3；-4；解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。2.＜0；＞0；解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。3.-2；3；解析：关于y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数。4.（-4，1）；解析：点N（1，-2）向左平移5个单位，横坐标变为1-5=-4；再向上平移3个单位，纵坐标变为-2+3=1。5.（-3，-2）；解析：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。由|a|=3可得a=±3，由|b|=2可得b=±2。结合第三象限的特征，a=-3，b=-2，故点P的坐标为（-3，-2）。6.（1，-4）；解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。7.7；解析：第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0。由x-y=7可得x＞0，y＜0，因此|y|=-y，|x|=x。则|y|+|x|=-y+x=7。8.（1，-4）；解析：点A（-3，2）向右平移4个单位，横坐标变为-3+4=1；再向下平移6个单位，纵坐标变为2-6=-4。9.8；解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。由a+b=8可得a＜0，b＞0，因此|a|=-a，|b|=b。则|a|+|b|=-a+b=8。10.（2，3）；（-2，-3）；（-2，3）；解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。三、判断题1.错误；解析：第一象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标大于0。2.正确；解析：点A（-2，3）向右平移4个单位，横坐标变为-2+4=2；再向下平移2个单位，纵坐标变为3-2=1。3.错误；解析：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。由|a|=5可得a=±5，由|b|=3可得b=±3。结合第三象限的特征，a=-5，b=-3，故点P的坐标为（-5，-3）。4.正确；解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。5.错误；解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0。由x+y=0可得x=-y，因此x＜0，y＞0。但该命题给出的具体坐标（-2，2）不符合x=-y的条件（-2≠-2），且纵坐标为正，故该命题错误。6.正确；解析：点N（1，-4）向左平移3个单位，横坐标变为1-3=-2；再向上平移5个单位，纵坐标变为-4+5=1。7.错误；解析：第四象限的点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0。由a-b=4可得a＞0，b＜0，因此|a|=a，|b|=-b。则|a|+|b|=a-b=4。但该命题未考虑a、b的具体值，无法确定|a|+|b|的值，故该命题错误。8.正确；解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。9.错误；解析：第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0。由x+y=0可得x=-y，因此x＜0，y＜0。但该命题给出的具体坐标（-2，2）不符合x=-y的条件（-2≠-2），且纵坐标为正，故该命题错误。10.正确；解析：点A（2，-3）向右平移2个单位，横坐标变为2+2=4；再向下平移4个单位，纵坐标变为-3-4=-7。四、简答题1.参考答案：-关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）；-关于y轴对称的点的坐标是（-a，b）；-关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。解析：-关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数；-关于y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数；-关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。2.参考答案：点A（x，y）向右平移3个单位，横坐标增加3，变为x+3；再向下平移2个单位，纵坐标减少2，变为y-2。因此，平移后的点的坐标是（x+3，y-2）。解析：-向右平移相当于横坐标增加，向左平移相当于横坐标减少；-向上平移相当于纵坐标增加，向下平移相当于纵坐标减少。3.参考答案：点M的坐标是（-4，-3）。解析：-第三象限的点的坐标特征是横纵坐标均小于0；-由|a|=4可得a=±4，由|b|=3可得b=±3。结合第三象限的特征，a=-4，b=-3，故点M的坐标为（-4，-3）。4.参考答案：点P（-2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，-5）。解析：-关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数；-因此，点P的对称点坐标为（2，-5）。5.参考答案：x＜0，y＞0，且x+y=6。解析：-第二象限的点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0；-由x+y=6可得x=6-y，结合x＜0可得6-y＜0，即y＞6，但y仍需满足第二象限的特征，即y＞0。因此，x＜0，y＞0，且x+y=6。6.参考答案：点A（3，-2）先向左平移4个单位，横坐标变为3-4=-1；再向上平移3个单位，纵坐标变为-2+3=1。因此，平移后的点的坐标是（-1，1）。解析：-向左平移相当于横坐标减少，向右平移相当于横坐标增加；-向上平移相当于纵坐标增加，向下平移相当于纵坐标减少。7.参考答案：|a|+|b|=5。解析：-第四象限的点的坐标特征是