2026年数据库原理关系数据库理论期末习题附答案

2026年数据库原理关系数据库理论期末习题附答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.关系模型中，关系的“元数”指的是（）。A.元组个数B.属性个数C.候选码个数D.外码个数2.设关系R（A,B,C,D），F={A→B,B→C,C→D}，则R的候选码是（）。A.AB.ABC.ABCD.ABCD3.下列关于主属性的描述，正确的是（）。A.主属性是主码中的任意属性B.主属性可以为空值C.主属性是候选码中的全部属性D.主属性一定是外码4.关系R和S的属性集分别为（A,B,C）和（C,D,E），若执行R⋈S（θ连接，θ为R.C=S.C），则结果关系的属性个数是（）。A.3B.5C.6D.85.若关系模式R∈3NF，则R一定（）。A.不存在非主属性对码的部分依赖B.不存在主属性对码的传递依赖C.不存在非主属性对码的传递依赖D.是BCNF6.设关系R（X,Y,Z），F={X→Y,Y→Z}，则R的最小函数依赖集Fmin是（）。A.{X→Y,Y→Z}B.{X→Y,X→Z}C.{X→Y,XZ→Y}D.{Y→Z,XY→Z}7.关系代数中，“除操作”的结果是（）。A.所有满足与被除关系中全部元组匹配的属性组合B.所有满足与被除关系中至少一个元组匹配的属性组合C.两个关系的笛卡尔积中满足条件的元组D.两个关系的公共属性上的等值连接8.下列关于无损连接分解的描述，错误的是（）。A.分解后的关系通过自然连接可恢复原关系B.无损连接是模式分解的必要条件C.若分解不满足无损连接，则会丢失原关系的信息D.所有3NF分解都自动满足无损连接9.设关系S（Sno,Sname,Sdept），SC（Sno,Cno,Grade），要查询“信息系（IS）中选修了C01课程且成绩大于80分的学生姓名”，正确的关系代数表达式是（）。A.πSname(σSdept='IS'∧Cno='C01'∧Grade>80(S⋈SC))B.πSname(S⋈σCno='C01'∧Grade>80(SC))C.πSname(σSdept='IS'(S)⋈σCno='C01'∧Grade>80(SC))D.πSname(σSdept='IS'(S)⋈SC)10.若关系模式R的所有属性都是主属性，则R至少属于（）。A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF二、填空题（每空1分，共15分）1.关系的数学定义是笛卡尔积的___________。2.候选码的最小特性是指___________。3.关系模型的完整性约束包括实体完整性、参照完整性和___________。4.Armstrong公理系统的三条基本规则是自反律、增广律和___________。5.若关系R∈2NF，则R不存在___________对码的部分依赖。6.自然连接是一种特殊的等值连接，其自动去除___________的属性列。7.函数依赖X→Y是语义范畴的概念，即Y的取值由___________唯一决定。8.关系代数中，投影操作的符号是___________。9.模式分解的两个重要准则是无损连接性和___________。10.设关系R（A,B），S（B,C），则R与S的自然连接结果包含的属性是___________。11.若关系模式R的候选码是全码，则R中___________（填“有”或“没有”）非主属性。12.3NF要求所有非主属性既不部分依赖于码，也不___________依赖于码。13.外码的取值要么为空，要么等于被参照关系中某个___________的值。14.关系代数的除操作R÷S的结果是R中满足___________的所有元组在R-S属性上的投影。15.最小函数依赖集Fmin需要满足：每个函数依赖的右边是___________属性。三、判断题（每小题1分，共10分。正确填“√”，错误填“×”）1.主码可以包含多个属性，且这些属性都不能为空值。（）2.全码是指关系中所有属性共同构成的候选码。（）3.超码一定是候选码，但候选码不一定是超码。（）4.若R∈BCNF，则R一定属于3NF。（）5.自然连接的结果中会保留两个关系的所有属性，包括重复的同名列。（）6.函数依赖X→Y等价于Y→X的逆成立。（）7.关系代数的除操作常用于查询“至少满足所有条件”的场景。（）8.模式分解时，保持函数依赖比无损连接更重要。（）9.1NF要求关系中的属性值必须是不可再分的原子值。（）10.外码必须与被参照关系的主码具有相同的域。（）四、简答题（每小题5分，共25分）1.简述关系模型的三要素及其作用。2.解释函数依赖的定义，并说明平凡函数依赖与非平凡函数依赖的区别。3.说明1NF、2NF、3NF和BCNF的层级关系及各自消除的问题。4.模式分解的“无损连接性”和“保持函数依赖”分别指什么？二者是否总能同时满足？5.关系代数中，自然连接与等值连接的主要区别是什么？举例说明。五、综合题（共30分）1.（10分）设关系模式R（U,F），其中U={A,B,C,D,E}，F={A→BC,CD→E,B→D,E→A}。（1）求R的候选码；（2）判断R属于第几范式（需说明理由）；（3）将R分解为BCNF，要求无损连接。2.（10分）某高校教学管理数据库包含以下关系：学生S（Sno,Sname,Sage,Sdept）（Sno为主码）课程C（Cno,Cname,Ccredit）（Cno为主码）选课SC（Sno,Cno,Grade）（Sno,Cno为主码）（1）用关系代数表达式查询“计算机系（CS）中选修了C02课程且成绩≥90分的学生姓名”；（2）用SQL语句查询“每个学生的学号、姓名及平均成绩（保留2位小数）”；（3）用关系代数表达式查询“选修了所有课程的学生学号”。3.（10分）设关系模式R（U,F），U={X,Y,Z,W}，F={X→Y,Y→Z,Z→W,W→Y}。（1）计算F的闭包F+（列出部分关键依赖即可）；（2）求F的最小函数依赖集Fmin；（3）判断R是否属于3NF？说明理由。答案一、单项选择题1.B2.A3.A4.C5.C6.A7.A8.D9.C10.B二、填空题1.有限子集2.不含多余属性3.用户定义完整性4.传递律5.非主属性6.重复7.X8.π9.保持函数依赖10.A,B,C11.没有12.传递13.主码14.与S中所有元组匹配15.单三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题1.关系模型三要素包括：（1）数据结构：用二维表（关系）表示数据及联系，是对系统静态特性的描述；（2）数据操作：包括查询（选择、投影、连接等关系代数操作）和更新（插入、删除、修改），是对系统动态特性的描述；（3）完整性约束：包括实体完整性（主码非空唯一）、参照完整性（外码取值合法）和用户定义完整性（自定义业务规则），确保数据正确性。2.函数依赖X→Y指：在关系R中，任意两个元组若在X上的取值相同，则在Y上的取值必相同（X决定Y）。平凡函数依赖：若Y⊆X，则X→Y是平凡的（如AB→A）；非平凡函数依赖：若Y不包含于X，则X→Y是非平凡的（如AB→C）。3.层级关系：1NF⊂2NF⊂3NF⊂BCNF。1NF：属性不可再分，消除复合属性；2NF：消除非主属性对码的部分依赖；3NF：消除非主属性对码的传递依赖；BCNF：消除所有属性（包括主属性）对码的部分/传递依赖。4.无损连接性：分解后的关系通过自然连接可完全恢复原关系，无信息丢失；保持函数依赖：分解后的各关系模式的函数依赖集的并集等价于原函数依赖集，约束不丢失；二者不一定总能同时满足（如某些3NF分解可能无法同时满足）。5.区别：自然连接是等值连接的特例，要求两个关系在所有同名列上进行等值连接，并自动去除重复的同名列；等值连接不要求同名列，且保留所有属性（包括重复列）。例：R（A,B）={（1,2）}，S（B,C）={（2,3）}，自然连接结果为（1,2,3）；等值连接（R.B=S.B）结果为（1,2,2,3）。五、综合题1.（1）候选码推导：A+={A,B,C,D,E}（A→BC→B→D→CD→E→A），故A是候选码；其他属性（如B、C、D、E）的闭包均无法覆盖U，因此候选码为{A}。（2）R∈1NF：主码是A，非主属性为B,C,D,E；存在非主属性B对码A的部分依赖？不，A→BC是完全依赖；但存在传递依赖：A→B→D（B→D，D非主属性），故不满足3NF；同时，存在A→BC（BC是主属性吗？不，主码是A，BC是非主属性），因此R∈2NF（消除部分依赖）但不满足3NF。（3）BCNF分解（无损连接）：找违反BCNF的依赖：B→D（B不是候选码）；分解为R1（B,D）和R2（A,B,C,E）；R2中，F2={A→BCE,E→A}，候选码为A和E；检查R2中的依赖：A→BCE（A是候选码，满足BCNF）；E→A（E是候选码，满足BCNF）；最终分解：{R1(B,D),R2(A,B,C,E)}。2.（1）关系代数：πSname(σSdept='CS'∧Cno='C02'∧Grade≥90(S⋈SC))（2）SQL语句：SELECTSno,Sname,ROUND(AVG(Grade),2)ASAvgGradeFROMSLEFTJOINSCONS.Sno=SC.SnoGROUPBYSno,Sname;（3）关系代数（除操作）：πSno,Cno(SC)÷πCno(C)3.（1）F+的关键依赖：X→Y,X→Z（X→Y,Y→Z传递）,X→W（X→Z,Z→W传递）,X→YW（X→Y,X→W合并）；Y→Z,Y→W（Y→Z,Z→W传递）,Y→YW（自反）；Z→W,Z→Y（Z→W,W→Y传递）,Z→YZ（自反）；W→Y,W→Z（W→Y,Y→Z传递）,W→WZ（自反）；XY→Z（增广）等。（2）Fmin推导：右边单属性：F={X→Y,Y→Z,Z→W,W→Y}；去除冗余依赖：检查X→Y：若移除，X+={X}≠U，保留；检查Y→Z：移除后Y+={Y,W}（W→Y）≠U，保留；检查Z→W：移除后Z+={Z,Y}（Z→Y？Z→W被移除，原F中Z→W，若移除，Z+={Z}（W→Y，但Z→W不存在），实际Z+={Z}，故保留；检查W→Y：移除后W+={W}≠U，保留；无冗余，故Fmin=F。（3）R∈3NF：候选码：X（X+={X,Y,Z,W}=U），Y（Y+={Y,Z,W,X}=U），Z（Z+={Z,W,Y,