2025年北京市平谷区高一数学上册期中考试试卷及答案

2025年北京市平谷区高一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间（∞，0）上单调递增

B.f(x)在区间（0，+∞）上单调递增

C.f(x)的极大值为2

D.f(x)的极小值为2

2.已知函数g(x)=x^2+kx+1（k为常数），若g(x)的图像与直线y=2x+3相切，则k的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a3=6，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知函数h(x)=2x+3/x1，下列结论正确的是（）

A.h(x)的定义域为全体实数

B.h(x)的值域为全体实数

C.h(x)在区间（∞，1）上单调递增

D.h(x)在区间（1，+∞）上单调递增

5.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=14，b2=4，则首项b1等于（）

A.1

B.2

C.4

D.8

6.下列关于平面向量a和b的说法正确的是（）

A.若a=b，则|a|=|b|

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a//b，则|a|=|b|

D.若a≠b，则|a|≠|b|

7.若直线l过点（1，2），且垂直于直线2x+y3=0，则直线l的方程是（）

A.2xy+3=0

B.2x+y5=0

C.2xy1=0

D.2x+y+1=0

8.已知三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为60°、70°、50°，且边a、b、c的长度分别为6、8、10，则三角形ABC的面积S等于（）

A.12

B.12√3

C.24

D.24√3

9.下列关于圆的说法正确的是（）

A.圆的半径等于圆的直径的一半

B.圆的周长等于圆的直径乘以π

C.圆的面积等于圆的半径的平方乘以π

D.圆的面积等于圆的直径的平方乘以π

10.若函数p(x)=x^2+mx+1在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，则m的取值范围是（）

A.m≤2

B.m≥2

C.m≤2

D.m≥2

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调递增区间。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

13.已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，求该数列的前5项和。

14.已知平面向量a=(3，4)，b=(2，1)，求2a3b的坐标。

15.已知直线l过点（2，3），且斜率为2，求直线l的方程。

16.已知三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为30°、60°、90°，且边a的长度为6，求三角形ABC的面积。

17.已知圆的半径为5，求圆的面积。

18.已知函数g(x)=x^22x+1，求g(x)的顶点坐标。

19.已知函数h(x)=|x2|，求h(x)的反函数。

20.已知函数p(x)=x^2+mx+1在x=1处取得最小值，求m的值。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2n，求该数列的通项公式，并证明你的结论。

答案：

一、选择题

1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.C

10.D

二、填空题

11.单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞）

12.an=4n1

13.前5项和为93

14.(17，10)

15.y=2x1

16.9√3

17.25π

18.(1，0)

19.h^(1)(x)=2x

20.m=2

三、解答题

21.单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞），单调递减区间为（1，2）

22.an=4n5；证明：当n=1时，a1=S1