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文档简介

2025年湖北省荆门市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,3]上的最大值为4，则最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.3

2.设函数f(x)=|x2||x+1|，则f(3)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a²+b²+c²的值为（）

A.36

B.48

C.60

D.72

4.已知函数f(x)=x³3x+1，求f'(2)的值为（）

A.2

B.0

C.2

D.4

5.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则切点坐标为（）

A.(1,3)

B.(3,7)

C.(1,1)

D.(1,1)

6.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosC=1/2，则三角形ABC的面积为（）

A.3√3

B.4√3

C.6

D.8

7.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=SnSn1（n≥2），S1=1，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=n

B.an=n+1

C.an=n²

D.an=2n1

8.已知函数f(x)=x²4x+3，求不等式f(x)<0的解集（）

A.(∞,1)

B.(∞,1)∪(3,+∞)

C.(1,3)

D.(1,+∞)

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1（n≥1），a1=1，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=2n+1

D.an=2n²1

10.若函数g(x)=x²2x+m在区间(0,3)上单调递增，则实数m的取值范围为（）

A.m≥3

B.m≤3

C.m≥6

D.m≤6

二、填空题（每题5分，共30分）

11.已知函数f(x)=x²2x+3，求f(x)的单调递减区间为______。

12.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和S10=______。

13.若直线y=kx+b与圆(x2)²+(y1)²=4相切，则k²+b²的取值范围是______。

14.已知函数f(x)=x²4x+5，求不等式f(x)>0的解集为______。

15.若三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，cosB=3/5，则三角形ABC的面积为______。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，求证数列{an}是递增数列。

17.（10分）已知函数f(x)=x³3x+1，求函数f(x)的单调区间。

答案：

1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.D

8.C

9.B

10.D

11.[1,3]

12.105

13.[0,4]

14.(∞,1)∪(3,+∞)

15.14√3

16.证明：an+1an=(n+1)²(n+1)+1(n²n+1)=2n+12n=1>0，故数列{an}是递增数列。

17.解：f'(x)=3x²3，令f'(x)=0，得x=±1。当x<1或x>1时，f'(x)>0，故f(x)单调

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